九年级数学上学期第3周周练试卷（含解析） 浙教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）第3周周练数学试卷一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1如图，O的半径为5，点C在弦AB上，AC=2，BC=6，则OC的长是2关于x的方程kx22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是3已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是4如图，ABC是O的内接三角形，BAC=45，BC=4，则O的直径为5设x1，x2是方程x2x2012=0的两实数根，则x13+2013x22010=6如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为7已知一个圆心角为270扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是m（结果保留）二、解答题（共7小题，满分0分）8如图，已知AB是O的一条弦，DE是O的直径且DEAB于点C，（1）若OC=3，OA=5，求AB的长；（2）求证：EAO=DAB9已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根10如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD、CE，若CE是O的切线（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求BAE的正切值11端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？12如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=12，求的长13某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？14如图，已知ABD为O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BCDF交于点C，连接CD（1）求BCD的度数；（2）求证：四边形BCDG为平行四边形；（3）连接CG，当CG与BCD的一边垂直时，求CG的长度2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市芳桥中学九年级（上）第3周周练数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1如图，O的半径为5，点C在弦AB上，AC=2，BC=6，则OC的长是【考点】垂径定理【分析】作直线OC交O于E、F，根据相交弦定理计算即可【解答】解：作直线OC交O于E、F，设OC=x，则CE=5x，CF=5+x，由相交弦定理得，26=（5x）（5+x），解得，x=，即OC=，故答案为：【点评】本题考查的是相交弦定理的应用，掌握相交弦定理是解题的关键2关于x的方程kx22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k10，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x+1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k10，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0故答案为：k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义3已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是2.5cm【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理【分析】易得此三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答【解答】解：三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，32+42=52，此三角形是以5cm为斜边的直角三角形，这个三角形外接圆的半径为52=2.5cm故答案为：2.5cm【点评】本题主要考查直角三角形的外接圆半径的求法；判断出三角形的形状是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径是斜边的一半4如图，ABC是O的内接三角形，BAC=45，BC=4，则O的直径为4【考点】垂径定理；等腰直角三角形【分析】首先作O的直径CD，连接BD，可得CBD=90，由已知条件得出BCD是等腰直角三角形，得出CD=BC=4即可【解答】解：作O的直径CD，连接BD，如图所示：则CBD=90，D=BAC=45，BCD是等腰直角三角形，CD=BC=4，即O的直径为4【点评】此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用5设x1，x2是方程x2x2012=0的两实数根，则x13+2013x22010=2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2012，再计算x13=x12+2012x1=2013x1+2012，则原式可化简为2013（x1+x2）+2，然后利用根与系数的关系求解【解答】解：x1是方程x2x2012=0的实数根，x12=x1+2012，x13=x12+2012x1=x1+2012+2012x1=2013x1+2012，原式=2013x1+2012+2013x22010=2013（x1+x2）+2，x1，x2是方程x2x2012=0的两实数根，x1+x2=1，原式=2013+2=2015故答案为：2015【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOABS扇形OMN，进而可得出结论【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOABS扇形OMN=2=故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB是等边三角形是解答此题的关键7已知一个圆心角为270扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是8m（结果保留）【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】O经过的路线是两个半径是4m，圆心角的45的弧，平移的距离是半径长是4m，圆心角是270的弧长，二者的和就是所求的路线长【解答】解：AOB=360270=90，则ABO=45，则OBC=45，O旋转的长度是：2=2m；O移动的距离是： =6m，则圆心O所经过的路线长是：2+6=8m，故答案为：8【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是关键二、解答题（共7小题，满分0分）8（2010秋苏州期中）如图，已知AB是O的一条弦，DE是O的直径且DEAB于点C，（1）若OC=3，OA=5，求AB的长；（2）求证：EAO=DAB【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】（1）由DEAB，得OCA=90，OC=3，OA=5，通过勾股定理即可求出AC；由DE是O的直径，所以DE平分AB，得到AB=2AC，即可得到AB；（2）由OA=OE，得EAO=E，而直径DEAB，则弧AD=弧BD，所以E=DAB，由此得到EAO=DAB【解答】解：（1）DE是O的直径，DEAB，DE平分AB，即AC=BC，又OC=3，OA=5，AC=4，AB=2AC=8（2）直径DEAB，弧AD=弧BD，E=DAB，又OA=OE，EAO=E，所以EAO=DAB【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了垂径定理以及勾股定理9（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用10（2015秋扬州校级期中）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD、CE，若CE是O的切线（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求BAE的正切值【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OD，证出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据平行四边形的性质得到OCAB，由平行线的性质得到COD=ODA，根据等腰三角形的性质得到BAE=ODA，等量代换得到COD=BAE，于是得到结论【解答】（1）证明：CE是O的切线，OEC=90，如图1，连接OD，四边形OABC是平行四边形，AO=BC，OC=AB，OCAB，EOC=A，COD=ODA，OD=OA，A=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中，EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，ODCD，CD是O的切线；（2）解：过D作DFOC于F，如图2，四边形OABC是平行四边形，OA=BC=3，OD=OA=BC，A=ODA，OCAB，COD=ODA，FOD=A，BAE的正切值=【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键11端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100只粽子，利润为（1m）（300+100）元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100，（1m）（300+100）（2）令（1m）（300+100）=420化简得，100m270m+12=0即，m20.7m+0.12=0解得m=0.4或m=0.3可得，当m=0.4时卖出的粽子更多 答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来12如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=12，求的长【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）连接AE，求出AEBC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出ABC，求出ABF，即可求出答案；（3）求出AOD度数，求出半径，即可求出答案【解答】（1）证明：连接AE，AB是O直径，AEB=90，即AEBC，AB=AC，BE=CE（2）解：BAC=50，AB=AC，ABC=65，BF是O切线，ABF=90，CBF=ABFABC=25（3）解：连接OD，OA=OD，BAC=50，AOD=80，AB=12，OA=6，弧AD的长是=【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力13某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可【解答】解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：321=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s【点评】本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般14如图，已知ABD为O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BCDF交于点C，连接CD（1）求BCD的度数；（2）求证：四边形BCDG为平行四边形；（3）连接CG，当CG与BCD的一边垂直时，求CG的长度【考点】圆的综合题【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和等边三角形的性质即可得到结论；（2）由ABD为正三角形，得到BAD=ABD=60，AB=BD证得ABEBDF，得出ABE=BDF，于是得到EGD=BDF+GBD=ABE+GBD=ABD=60，由于BCDF，得到GBC=EGD=60，于是得到GBC+BCD=60+120=180，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论；（3）连接GC交BD于Q，设CG=x由于四边形BCDG为平行四边形，得到CQ=QG=CG=x，BQ=QD=BD=，若CGBD，则四边形BCDG为菱形，通过解直角三角形得到结论，若CGCD，则四边形BCDG为平行四边形，得到GDC=GBC=60，通过解直角三角形得到结果，