高中数学 1_4 导数在实际生活中的应用学案（无答案）苏教版选修2-2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求导数在实际生活中的应用三维目标1知识与技能(1)研究使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用(2)提高将实际问题转化为数学问题的能力(3)掌握利用导数解决某些实际问题的方法，能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题2过程与方法通过学习使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导数在解决实际问题中的作用，体现导数的工具性3情感、态度与价值观通过对生活中优化问题的探究过程，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高将实际问题转化为数学问题的能力重点难点重点：掌握利用导数解决实际生活中的优化问题难点：将实际问题转化成数学模型【问题导思】已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为多少？导数在实际生活中有着广泛的应用，如 、 、 等问题一般可以归结为函数的 问题，从而可用导数来解决【题型分类】【类型一】面积、容积的最值问题 例1、(2011江苏高考)请你设计一个包装盒如图341所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值图341变式：用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成如图342，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？图342【类型二】用料最省、节能减耗问题 例2、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值变式：统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)，已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地需耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【类型三】利润最大问题 例3、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p24 200x2，且生产x吨产品的成本为R50 000200x(元)，问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)变式：已知某工厂生产x件产品的成本为C25 000200xx2(元)，问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【课堂小结】解决生活中的优化问题的思路：(1)审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论(2)建模：利用数学知识建立相应的数学模型(3)解模：把数学问题转化为函数最值问题并求解(4)检验【课时作业】一、填空题1某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200x)件，当每件商品的定价为_元时，利润最大2已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米3某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_4某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x，0x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是_5已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C1004q，价格P与产量q的函数关系式为P25q，则利润L最大时，产量q等于_6用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_7某厂生产某种产品x件的总成本c(x)1 200x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为_件时，总利润最大二、解答题8某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？9两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由10某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销