九年级数学下册 2_2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质课件 （新版）北师大版

第二章 二次函数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=x2的图象与性质 学习目标 1知道二次函数的图象是一条抛物线. 2会画二次函数y=x2的图象.（难点） 3掌握二次函数y=x2的性质，并会灵活应用（重点） 导入新课 复习引入 （1）一次函数的图象是一条 . （2）通常怎样画一个函数的图象？ 直线 列表、描点、连线 讲授新课 x-3-2-10123 y=x2 你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗? 9410194 探究归纳 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几 组对应值： 24-2-40 3 6 9 x y 函数图象画法 列表 描点 连线 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象 观察思考 24-2-4 O 3 6 9 x y x-3-2-10123 y=x29 4 1 0 1 4 9 问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？ 在对称轴左侧，曲线从左往 右下降；在对称称轴的右侧，抛 物线从左往右上升. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线 上的最低点. 3 3 o 3 6 9 x y 二次函数 的图象是一条抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 练一练：画出函数y=x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？ 列表： y 24-2-40 -3 -6 -9 x 在对称轴左侧，抛物线从左往 右上升；在对称轴的右侧，抛物线 从左往右下降，且关于y轴对称. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线 上的最高点. x-3-2-10123 y=-x2-9 -4 -1 0 -1 -4 -9 yx2yx2 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 归纳总结 y O x y O x 例 已知二次函数y=x2 （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对 称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y= x2的图象上吗？ 【分析】 （1）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断； （2）根据点关于x轴对称、y轴对称、原点对称的坐标特征 求解； （3）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断 典例精析 （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：（1）当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上； （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的 对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标； （2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y 轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D 的坐标为（-2，-4）； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y= x2的图象上吗？ 当x=2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上； 当x=2时，y=x2=4，所以B点在二次函数y=x2的图象上； 当x=2时，y=x2=4，所以D点在二次函数y=x2的图象上 当堂练习 1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法 中不正确的是（ ） A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D. 都有最小值 D 2.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取 值范围 解：二次函数y=x2， 当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， 当xm时，y最小值=0， m0 课堂