九年级数学下学期第三次月考试卷（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年湖北省武汉二中九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果m=，那么m的取值范围是（）A0m1B1m2C2m3D3m42式子有意义，x的取值范围（）Ax1Bx1Cx1D全体实数3下面运算正确的是（）A =B（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|4下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A守株待兔B拔苗助长C刻舟求剑D竹篮打水5如果等式x3xm=x6成立，那么m=（）A2B3C4D56如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）或（1，2）D（2，1）或（2，1）7下列几何体中，俯视图相同的是（）ABCD8希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A被调查的学生有200人B被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为729已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A42016B42015C42014D4201310如图，在ABC中，ACB=90，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A2B2C4D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：22（3）=122015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：13如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是14含30的直角三角形板如图放置，直线l1l2，若1=55，则2=15如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为16如图，O的半径为5，P为O上一点，P（4，3），PC、PD为O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=三、解答题（共8题，共72分）17（x+1）2（x1）=13x18如图，AB=BC，BD=EC，ABBC，ECBC，求证：ADBE19某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.560.520.0460.570.580.1670.580.510CA90.5B0.3290.5100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=，B=，C=（2）补全频数分布直方图（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比21如图，以AB为直径的O交ABC的边AC于D、BC于E，过D作O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DFBC（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23如图，等腰直角ABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC交BC于D，过D作DEAD交AB于E，垂足为D，过B作BFAB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DMBF；（3）若CD=，则SBEF=24如图，抛物线y=ax23ax2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，ABC=ACO（1）求抛物线的解析式（2）设P为线段OB上一点，过P作PNBC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将PON沿PN折叠，得PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值（3）CE平分ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使APCAEC，若存在，求出点P的横坐标xp的取值范围，若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果m=，那么m的取值范围是（）A0m1B1m2C2m3D3m4【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围【解答】解：23，m=，m的取值范围是1m2；故选B2式子有意义，x的取值范围（）Ax1Bx1Cx1D全体实数【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解【解答】解：式子有意义，1x0，即x1故选：C3下面运算正确的是（）A =B（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：A、（）1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|a|，正确故选：D4下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A守株待兔B拔苗助长C刻舟求剑D竹篮打水【考点】随机事件【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件【解答】解：B，C，D都是不可能事件所以是随机事件的是守株待兔故选A5如果等式x3xm=x6成立，那么m=（）A2B3C4D5【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可【解答】解：等式x3xm=x6成立，3+m=6，解得：m=3故选：B6如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）或（1，2）D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为2：1，将OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A的坐标为（1，2）或（1，2），故选：C7下列几何体中，俯视图相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可【解答】解：的三视图中俯视图是圆，但无圆心；的俯视图是圆，有圆心；的俯视图也都是圆，有圆心；的俯视图都是圆环故的俯视图是相同的；故选：C8希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A被调查的学生有200人B被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可【解答】解：A被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：20015%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：20030402070=40（人），故此选项正确，不符合题意；C被调查的学生中喜欢其他职业的占：100%=35%，故此选项错误，符合题意D“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（115%20%10%100%）360=72，故此选项正确，不符合题意；故选：C9已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A42016B42015C42014D42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在RtABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案【解答】解：A（0，1），ABy轴，B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=B点坐标为（，1），AB=，OA=1，AOB=60，A1Bl，A1BO=90，AA1B=30，AA1=3，OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），A1B1=4，同理A1A2=12，OA2=16=42，OA2016=42016，A2016的纵坐标为42016，故选A10如图，在ABC中，ACB=90，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A2B2C4D4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】连接EB，过点M作MGEB于点G，过点A作AKAB交BD的延长线于点K，则AKB是等腰直角三角形推出ADKABE，根据全等三角形的性质得到ABE=K=45，证得BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由MEMG，于是得到当ME=MG时，ME的值最小【解答】解：连接EB，过点M作MGEB于点G，过点A作AKAB交BD的延长线于点K，则AKB是等腰直角三角形在ADK与ABE中，ADKABE，ABE=K=45，BMG是等腰直角三角形，BC=4，AB=4，BM=2，MG=2，G=90BMMG，当ME=MG时，ME的值最小，ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：22（3）=8【考点】有理数的乘法；有理数的减法【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：22（3）=2+6=8，故答案为：8122015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：2.29106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29106故答案为：2.2910613如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是【考点】概率公式【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=故答案为14含30的直角三角形板如图放置，直线l1l2，若1=55，则2=115【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角相等求出3的度数，再由三角形外角的性质求出4的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=55，1与3是对顶角，3=1=55A=60，4=3+A=55+60=115直线l1l2，2=4=115故答案为：11515如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线【分析】利用分类讨论，当ABP=90时，如图2，由对顶角的性质可得AOC=BOP=60，易得BPO=30，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当APB=90时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论【解答】解：当APB=90时（如图1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP为等边三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；当ABP=90时（如图2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情况二：如图3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP为等边三角形，AP=AO=2，故答案为：2或2或216如图，O的半径为5，P为O上一点，P（4，3），PC、PD为O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=【考点】一次函数综合题【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQCD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，P（4，3），Q（4，3），连接PQ，PQy轴，PE=PF，CPE=DPE，点Q为的中点， 连接OQ，则OQDC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=4m，解得m=，直线OQ解析式为y=x，直线CD解析式为y=x+b，k=，故答案为：三、解答题（共8题，共72分）17（x+1）2（x1）=13x【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：x+12x+2=13x，移项合并得：2x=2，解得：x=118如图，AB=BC，BD=EC，ABBC，ECBC，求证：ADBE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据垂直的定义得到ABD=BCE=90，根据全等三角形的性质得到A=CBE，根据余角的性质即可得到结论【解答】证明：ABBC，ECBC，ABD=BCE=90，在ABD与BCE中，ABDBCE，A=CBE，CBE+ABE=90，A+ABE=90，ADBE19某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.560.520.0460.570.580.1670.580.510CA90.5B0.3290.5100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2（2）补全频数分布直方图（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数【解答】解：（1）A=80.5，20.04=50，B=500.32=16，C=1050=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）6000.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人20如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）在RTAOB中，根据sinOAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题【解答】解：（1）在RTAOB中，0B=6，AB0=90，sinOAB=，OA=10，AB=8，点A再把（6，8），点C是OA中点，点C坐标（3，4），反比例函数y=的图象的一支经过点C，k=12，反比例函数解析式为y=（2）由解得或，点M在第三象限，点M坐标（2，6），点D坐标（6，2），SOBM=66=18，S四边形OBDC=SAOBSACD=6863=15，三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：521如图，以AB为直径的O交ABC的边AC于D、BC于E，过D作O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DFBC（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长【考点】切线的性质【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得ODDF，而DFBC，根据平行线的判定得到ODBC，然后利用平行线的性质和等量代换可得OAD=C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DHAB于H，如图，设O的半径为r，由平行线的性质得cosDOG=cosB=，则在RtODG中利用余弦可计算出r=3，再在RtODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可【解答】（1）证明：连结OD，如图，DF为切线，ODDF，DFBC，ODBC，ODA=C，而OA=OD，ODA=OAD，OAD=C，BA=BC；（2）作DHAB于H，如图，设O的半径为r，ODBC，B=DOG，cosDOG=cosB=，在RtODG中，cosDOG=，即=，r=3，在RtODH中，cosDOH=，OH=，AH=3=，在RtADH中，AD=，DEC=C，DE=DC，而OA=OB，ODBC，AD=CD，DE=AD=22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=，故该抛物线解析式为y=（x6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=16+10=6，这辆货车能安全通过（3）当y=8.5时，有：（x6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，x2x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米23如图，等腰直角ABC中，C=90，CA=CB，AD平分BAC交BC于D，过D作DEAD交AB于E，垂足为D，过B作BFAB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DMBF；（3）若CD=，则SBEF=22【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用DFMDBF即可解决问题（3）如图2中，作DGAB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用ACDFBE求出EB即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，C=90，CA=CB，CAB=B=45，AD平分CAB，DAB=CAB=22.5，DEAD，AF=DF，FAD=FDA=22.5，DFB=45=B，BD=DF=AE，AE=2BD；（2）证明：如图2中，BFAB，ADDE，EBF=EDF=90，EBF+EDF=180，B、E、D、F四点共圆，AFE=DBE=45，BDF=ADC=67.5，DMF=180BDFDFM=67.5，FDM=FMD，FD=FM，DFM=FBD=45，FDM=BDF，DFMDBF，DMF=BFD=67.5，DF2=DBDM，BDF=BFD，BD=BF，FM2=DMBF（3）解：如图2中，作DGAB交AC于GCGD=A=CDG=CBA=45，CD=，DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，FEB=BDF=ADC，C=EBF=90，ACDFBE，=，EB=22，SEBF=BEBF=（22）2=22