九年级数学下册27_2_3切线4课件新版华东师大版

切线的性质切线的性质 思考： 1.什么是圆的切线?判断一条直线是 圆的切线有哪些方法? 切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半 径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线 2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答： 、切线和圆有且只有一个公共点； 、切线和圆心的距离等于半径。 3.切线还有什么性质？ 观察右图： 如果直线AT是 O 的切线，A 为切点， 那么 AT和半径OA是 不是一定垂直？ TA O 如果AT是 O 的切线，A 为切点，那么ATOA. 你能说明理由吗？ A T O M 反证法：假设AT与OA不垂直 则过点O作OMAT,垂足为M 根据垂线段最短，得OMOA 即圆心O到直线AT的距离dR 直线AT 与O 相交 这与已知“AT是 O 的切线”矛盾 假设不成立，即ATOA O A T 切线的性质定理 1.圆的切线垂直于经过切点的半径 几何符号语言： AT是 O 的切线，A 为切点 ATOA 按图填空：(口答) (1). 如果AB切O于A， 那么 A O B O的切线 (2). 如果半径OAAB， 那么AB是 切点(3).如果AB是O的切线，OAAB，那么A是 OAAB. 预备练习： 1、已知：如图：在ABC中，AC与 O相切于点C，BC过圆心）， BAC=63，求ABC的度数。 2、已知：如图：AB是O的弦， AC切于点A，且BAC=54， 求OBA的度数。 例1、求证：经过直径的两端点的圆 的切线互相平行。 C D O A B 已知：如图，AB是圆 O的直径，直线 AC,BD分别是过点A,B 的圆O的切线。 求证 : AC BD 证明：如图， AB 是O的直径 AC、BD是O的切线 ABAC ABBD ACBD 3 2 1 O BA C D 例2 如图，AB为O 的直径， C为O上一 点，AD和过C点的切 线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC平分 DAB. 例3:如图, PA、PB是O的切线 ，切点分别为A、B，C是O上 一点(不与点A 、B 重合)，若 APB=40， 求ACB的度数. 已知直线和圆相切时： 常连接切点与圆心。-辅助线 若不给出图 形,结果是否 一样? B A O PCC PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上 一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40， 求ACB的度数. ACB=70 ，或 ACB=110 1 2 3 OBA C D 例4. 如图，AB为O的 直径， ，AD是和O相 切于点A的切线， O的 弦BC平行于OD. 求证：DC是O的切线 4 练习 如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.C A B O 证明：如图， C是AB的中点. AC=BC 在大圆O中, 根据垂径定理，得 OCAB 连接OC, 则 AB是小圆的切线， C为切点 D C B O A 练习 如图，在O中，AB为直 径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C ，且AD=DC 求ABD的度数. 解： AB为直径 又BC为切线ABC=90 ABC为直角三角形 AD=DC ADB=90 AD=DB ABD为等腰直角三角形ABD=45 课堂小结 、切线和圆有且只有一个公共点