高考数学二轮复习第1部分专题三三角函数与解三角形3正余弦定理及解三角形限时速解训练文

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求限时速解训练十正、余弦定理及解三角形(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1在ABC中，已知A，BC3，AB，则C()A.或B.C. D.或解析：选B.由正弦定理，即sin C，因为0C，所以C或C，因为ca3，所以C，则C，故选B.2已知ABC的三边分别为4,5,6，则ABC的面积为()A. B.C. D.解析：选B.设a6，b5，c4，则由余弦定理得cos A，所以sin A，SABC54.3(2016山西朔州一模)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：选C.由于sin Asin Bsin C51113，结合正弦定理可知，abc51113，不妨令a5，b11，c13，由于cos C0，C为钝角，故ABC是钝角三角形4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于()A. B.C. D.解析：选D.由题意得c2b，cos A，A.5(2016湖南常德调研)在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析：选B.由余弦定理得AC2BC2AB22ABBCcos B，即()222AB222ABcos 60，即AB22AB30，得AB3，故BC边上的高是ABsin 60.6(2016江西上饶一模)已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：选B.由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又A，所以ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.7张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点 B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 kmC3 km D2 km解析：选B.画出示意图如图所示， 由条件知AB246.在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BS3.8(2016河北衡水中学检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a5bsin C且cos A5cos Bcos C，则tan A的值为()A5 B6C4 D6解析：选B.由正弦定理及已知得sin A5sin Bsin C，又cos A5cos Bcos C，由得cos Asin A5(cos Bcos Csin Bsin C)5cos(BC)5cos A，sin A6cos A，tan A6，选B.9设锐角ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，) B(1，)C(，2) D(0,2)解析：选B.B2A，sin Bsin 2A，sin B2sin Acos A，b2acos A，又a1，b2cos A，ABC为锐角三角形，0A，0B，0C，即0A，02A，0A2A，A，cos A，12cos A，b(1，)10(2016北京东城一模)在锐角ABC中，AB3，AC4，SABC3，则BC()A5 B.或C. D.解析：选D.由SABCABACsinBAC34sinBAC3，得sinBAC，因为ABC为锐角三角形，所以BAC，故BAC，在ABC中，由余弦定理得，BC2AC2AB22ACABcosBAC4232243cos13.所以BC，故选D.11已知ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb，若a1，c2b1，则角B为()A. B.C. D.解析：选B.因为acos Ccb，所以sin Acos Csin Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因为sin C0，所以cos A，因为A为ABC的内角，所以A，由余弦定理a2b2c22bccos A，知1b2c2bc，联立解得c，b1，由，得sin B，bc，BC，则B，故选B.12在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2b22 018c2，则的值为()A0 B1C2 017 D2 018解析：选C.cos C2 017，故选C.二、填空题(把答案填在题中横线上)13在ABC中，已知a2，b3，那么_.解析：由正弦定理得.答案：14已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，a3，B，则b_.解析：由题意可得Sacsin B，解得c1，由余弦定理可得b2a2c22accos B9137，故b.答案：15在ABC中，AB，AC1，B30，ABC的面积为，则C_.解析：由正弦定理得sin C.又SABCACBCsin C，所以BC2.因为ABBC，所以CA，所以C60.答案：6016在ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是ABC的面积，若2Ssin A()sin B，则下列结论中：a2b2c2；c2a2b2；cos Bcos Csin Bsin C；ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是_解析：2Ssin A()sin B，2bcsin Asin Acacos Bsin B，bcsin Asin Aacsin Bcos B，又由正弦定理可得：bsin Aasin B0，cos Bsin A0，A、B均是锐角，而cos Bsin(90B)，故有sin(90B)sin A，即90BA，则AB90，C90，ABC是钝角三角形，由余弦定理可得：cos C0，cos A0，即有c2a2b2，a2b2c2，故正确；cos Bcos Csin Bsin Ccos(BC)co