2017年广元市高考理科数学三诊试卷（有答案和解释）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 36 2017 年广元市高考理科数学三诊试卷（有答案和解释） 莲山课 件 科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|4x 0， B=x|x a，若 实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 4B（， 4） c 4， +） D（ 4， +） 2欧拉公式 i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集 ，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知， e 表示的复数的模为（ ） A B 1c D 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 100B 82c 96D 112 4已知函数 f（ x） = x+）（ A，为常数， A 0， 0， | |）的部分图象如图所示，则下列结论精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 36 正确的是（ ） A函数 f（ x）的最小正周期为 B直线 x=是函数 f（ x）图象的一条对称轴 c函数 f（ x）在区间 ， 上单调递增 D将函数 f（ x）的图象向 左平移个单位，得到函数 g（ x）的图象，则 g（ x） =2对于四面体 A 以下命题：若 c= c， 若 点 四面体 A 若四面体 A 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为其中正确的命题是（ ） A B c D 6中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物 几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 N 除以正整数 n，则记为 N=n（ 例如 11=2（ 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（ ） A 21B 22c 23D 24 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 36 7若数列 正项数列，且 + +=n2+n，则 +等于（ ） A 22n2+2（ n） 8某城市关系要好的 A， B， c， D 四个家庭各有两个小孩共8 人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4 名（乘同一辆车的 4 名小孩不 考虑位置），其中 A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A 18种 B 24种 c 36种 D 48种 9 命 题 p ： 已 知 数 列 为 等 比 数 列 ， 且 满 足 a4+命题 q：“ x R， 1”的否定是“ x R， ”则下列四个命题： p q、 p q、 p q、 p q 中，正确命题的个数为（ ） A 4B 3c 2D 1 10已知定义在 R 上的偶函数 f（ x），满足 f（ x+4） =f（ x），且 x 0， 2时， f（ x） =x+2|x|，则方程 f（ x） |0 在区间 0， 10上根的个数是（ ） A 17B 18c 19D 20 11抛物线 p 0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 =1（ a 0， b 0）的左焦点，点 m 为这两条曲线的一个交点，且 |p，则双曲线的离心率为（ ） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 36 A B 2c D +1 12已知函数 f（ x） =x 2，射线 l： y=k（ x 1）若射线 l 恒在函数 y=f（ x）图象的下方，则整数 k 的最大值 为（ ） A 4B 5c 6D 7 二、填空题（ x 1）（ 2x） 6 的展开式中 x 的系数为 （用数字作答） 14若实数 x， y 满足不等式组，则的最小值为 15在 2， 2上随机抽取两个实数 a， b，则事件“直线x+y=1与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2相交”发生的概率为 16在平面内，定点 A， B， c， D 满足 |=|=|=2，=0，动点 P， m 满足 |=1， =，则|2的最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分 文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12分）在 a， b， c 分别是角 A， B， c 的对边，已知 3（ b2+=3 （）若，求 大小； （）若 a=2， b c，求 b， c 18（ 12 分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 36 分划随机抽取 100 桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图： （ I）写出频率分布直方图（甲）中 a 的值；记甲、乙两种食用油 100桶样本的质量指标的方差分别为 比较 要求写出答案）； （）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取 1 捅，恰有一个桶的质量指标大于 20，且另一个不大于 20的概率； （）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值 Z 服从正态分布 N（， 2）其中近似为样本平均数， 2 近似为样本方差 X 表示从乙种食用油中随机抽取 质量指标值位于（ 桶数，求 注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得 若 Z N（， 2），则 P（ Z +） =（ 2 Z +2） = 19（ 12 分）如图，四边形 梯形四边形 矩形且平面 面 0， B=E=m 是线段 （）试确定点 m 的位置，使 面 说明理由； （）在（）的条件下，求平面 平面 成锐二面角的余弦值 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 36 20（ 12分）已知 A， B， c 所对的边分别是 a，b， c，且点 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），动点 c 满足 =（为常数且 1），动点 c 的轨迹为曲线 E （）试求曲线 E 的方程； （ ）当 =时，过定点 B（ 1， 0）的直线与曲线 E 交于 P，Q 两点， N 是曲线 E 上不同于 P， Q 的动点，试求 积的最大值 21（ 12分）已知函数 f（ x） =g（ x） =中 e 是自然对数的底数 （ 1）判断函数 y=f（ x）在（ 0，）内的零点的个数，并说明理由； （ 2） 0， ， 0， ，使得 f（ g（ m 成立，试求实数 m 的取值范围； （ 3）若 x 1，求证： f（ x） g（ x） 0 请考生在 22、 23 两题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系 ，曲线 是参数）在以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 3=0点 P 是曲线 （ 1）求点 P 到曲线 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 36 （ 2）若曲线 =交曲线 A， B 两点，求 面积 选修 4等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x a|，其中 a 1 （ 1）当 a=2时，求不等式 f（ x） 4 |x 4|的解集； （ 2）已知关于 x 的不等式 |f（ 2x+a） 2f（ x） | 2 的解集x|1 x 2，求 a 的值 2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|4x 0， B=x|x a，若 实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 4B（， 4） c 4， +） D（ 4， +） 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】利用一元二次不等式可化简集合 A，再利用可得出 【解答】解：对于集合 A=x|4x 0，由 4x 0，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 36 解得 0 x 4； 又 B=x|x a， a 4 实数 a 的取值范围是 a 4 故选 c 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题 2欧拉公式 i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知， e 表示的复数的模为（ ） A B 1c D 【考点】 数求模 【分析】直接由题意可得 =由复数模的计算公式得答案 【解答】解：由题意， = e 表示的复数的模为 故选： B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 36 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 100B 82c 96D 112 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积 ，相减可得答案 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体， 长方体的体积为： 6 6 3=108， 棱锥的体积为： 4 3 4=8， 故组合体的体积 V=108 8=100， 故选： A 【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档 4已知函数 f（ x） = x+）（ A，为常数， A 0， 0， | |）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 36 A函数 f（ x）的最小正周期为 B直线 x=是函数 f（ x）图象的一条对称轴 c函数 f（ x）在区间 ， 上单调递增 D将函数 f（ x）的图象向左平移个单位，得到函数 g（ x）的图象，则 g（ x） =2考点】 弦函数的图象 【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论 【解答】解：根据函数 f（ x） = x+）（ A，为常数， A 0， 0， | |）的部分图象， 可得 A=2，图象的一条对称轴方程为 x=，一个对称中心为为（， 0）， =， T=， =2， 代入（， 2）可得 2=22 +）， | |， =， f（ x） =22x），将函数 f（ x）的图象向左平移个单位，可得 g（ x） =2（ x+） =2 故选： D 【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键 5对于四面体 A 以下命题：若 c= c， 若 点 四面体 A 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 36 个面中最多有四个直角三角形；若四面体 A 6 条棱长都为 1，则它的内切 球的表面积为其中正确的命题是（ ） A B c D 【考点】 2k：命题的真假判断与应用 【分析】对于，根据线面角的定义即可判断； 对于，根据三垂线定理的逆定理可知， o 是 垂心， 对于在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数， 对于作出正四面体的图形，球的球心位置，说明 内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积 【解答】解：对于，因为 c=点 A 在平面 o，因为 所以 则 正确； 对于设点 A 在平面 的射影是 o，则 平面为 据三垂线定理的逆定理可知：D 以 o 是 不正确； 对于：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是 4故正确 对于，如图 o 为正四面体 内切球的球心，正四面精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 36 体的棱长为： 1； 所以 F=， 所以 ， 因为 所以（ 2 ） 2， 所以 所以球的表面积为： 4 故正确 故选 D 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题 6中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 N 除以正整数 n，则记为 N=n（ 例如 11=2（ 现将该问 题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（ ） A 21B 22c 23D 24 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 36 【考点】 序框图 【分析】该程序框图的作用是求被 3 和 5 除后的余数为 2 的数，根据所给的选项，得出结论 【解答】解：该程序框图的作用是求被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数， 在所给的选项中，满足被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数只有 23， 故选： c 【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题 7若数列 正项数列，且 + +=n2+n，则 +等于（ ） A 22n2+2（ n） 【考点】 8H：数列递推式 【分析】利用数列递推关系可得 利用等差数列的求和公式即可得出 【解答】解： + +=n2+n， n=1 时， =2，解得 n 2 时， + +=（ n 1） 2+n 1， 相减可得： =2n， n=1时也成立 =4n 则 +=4（ 1+2+ +n） =4 =2n 故选： A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 36 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8某城市关系要好的 A， B， c， D 四个家庭各有两个小孩共8 人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4 名（乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置），其中 A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A 18种 B 24种 c 36种 D 48种 【考点】 列、组合的实际应用 【分析】根据题意，分 2 种情况讨论：、 A 户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，、 种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得 其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论： 、 A 户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭， 可以在剩下的三个家庭中任选 2 个，再从每个家庭的 2 个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有 2 种乘坐方式； 、 A 户家庭的孪生姐妹不在甲车上， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 36 需要在剩下的三个家庭中任选 1 个，让其 2 个小孩都在甲车上， 对于剩余的 2 个家庭，从每个家庭的 2 个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有 2 种乘坐方式； 则共有 12+12=24种乘坐方 式； 故选： B 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2名来自于同一个家庭”的可能情况 9 命 题 p ： 已 知 数 列 为 等 比 数 列 ， 且 满 足 a4+命题 q：“ x R， 1”的否定是“ x R， ”则下列四个命题： p q、 p q、 p q、 p q 中，正确命题的个数为（ ） A 4B 3c 2D 1 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】 利用微积分基本定理与等比数列的性质即可判断出命题 p 的真假；利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题 q 的真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 36 【解答】解：命题 p：已知数列 等比数列，且满足 22=，则 a4+a5=1，因此是假命题； 命题 q：“ x R， 1”的否定是“ x R，”，是真命题 则下列四个命题： p q、 p q、 p q、 p q 中，只有 p q、 p q 是真命题 正确命题的个数是 2 故选： c 【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10已知定义在 R 上的偶函数 f（ x），满足 f（ x+4） =f（ x），且 x 0， 2时， f（ x） =x+2|x|，则方程 f（ x） |0 在区间 0， 10上根的个数是（ ） A 17B 18c 19D 20 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断 【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象， 数形结合得答案 【解答】解： f（ x） =x+2|x|=， 由 f（ x+4） =f（ x），可知 f（ x）是以 4 为周期的周期函数， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 36 方程 f（ x） |0即 f（ x） =|方程的根即为两函数 y=f（ x）与 y=|象交点的横坐标， 作出函数图象如图： 由图可知，方程 f（ x） |0 在区间 0， 10上根的个数是 19 故选： c 【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题 11抛物线 p 0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 =1（ a 0， b 0）的左焦点，点 m 为这两条曲线的一个交点，且 |p，则双曲线的离心率为（ ） A B 2c D +1 【考点】 曲线的简单性质 【分析】确定抛物线 p 0）的焦点与准线方程，利用点 m 为这两条曲线的一个交点，且 |p，求出 m 的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论 【解答】解：抛物线 p 0）的焦点为 F（， 0），其准线方程为 x=， 准线经过双曲线 =1（ a 0， b 0）的左焦点， c=； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 36 点 m 为这两条曲线的一个交点，且 |p， m 的横坐标为， 代入抛物线方程，可得 m 的纵坐标为 p， 将 m 的坐标代入双曲线方程，可得 =1， a=p， e=1+ 故选： D 【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定 m 的坐标是关键 12已知函数 f（ x） =x 2，射线 l： y=k（ x 1）若射线 l 恒在函数 y=f（ x）图象的下方，则整数 k 的最大值为（ ） A 4B 5c 6D 7 【考点】 6E：利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】由题意得问题等价于 k对任意 x 1 恒成立 ，令 g（ x） =，利用导数求得函数的最小值即可得出结论 【解答】解：由题意，问题等价于 k对任意 x 1 恒成立 令 g（ x） =， g（ x） =， 令 h（ x） =x 2 h（ x）在（ 1， +）上是增函数， 由于 h（ 3） =1 0， h（ 4） =2 0 所以存在 3， 4），使得 h（ =2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 36 则 x（ 1， ， h（ x） 0； x（ +）时， h（ x） 0， 即 x（ 1， ， g（ x） 0； x（ +）时， g（ x） 0 知 g（ x）在（ 1， 减 ，（ +）递增， 又 g（ g（ 3） = g（ 4） =4+2以 故选 B 【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性、最值等性质，考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题 二、填空题（ 2017广元模拟）（ x 1）（ 2x） 6 的展开式中 x 的系数为 80 （用数字作答） 【考点】 项式系数的性质 【分析】求出（ 2x） 6 展开式的常数项和含 x 的项，再求（ x 1）（ 2x） 6 的展开式中 x 的系数 【解答】解：（ 2x） 6 展开式的通项公式为： =（ 2x） 6 r=（ 1） 2r， 令 6 2r=0，解得 r=3， （ 2x） 6 展开式的常数项为（ 1） 323= 160； 令 6 2r=1，解得 r=， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 36 （ 2x） 6 展开式中不含 x 的项； （ x 1）（ 2x） 6 的展开式中 x 的系数为（ 160） = 80 故答案为： 80 【点评】本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是基础题 14若实数 x， y 满足不等式组，则的 最小值为 3 【考点】 7c：简单线性规划 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解即可 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 的几何意义是区域内的点到定点 D（ 0， 1）的斜率， 由图象知 由得，即 B（ 1， 2）， 此时 k=3， 故答案为： 3 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键 15在 2， 2上随机抽取两个实数 a， b，则事件“直线精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 36 x+y=1与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2相交”发 生的概率为 【考点】 何概型 【分析】根据直线和圆相交的条件求出 a， b 的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可 【解答】解：根据题意，得， 又直线 x+y=1与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2相交， d r， 即， 得 |a+b 1| 2， 所以 1 a+b 3； 画出图形，如图所示； 则事件“直线 x+y=1 与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2 相交”发生的概率为 P= 故答案为： 【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出 a， b 的 关系是解决本题的关键注意利用数形结合以及线性规划的知识 16在平面内，定点 A， B， c， D 满足 |=|=|=2，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 36 =0，动点 P， m 满足 |=1， =，则|2的最大值为 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】根据题意可设 D（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（ 1，）， c（ 1，）， P（ 2+ m（，），利用坐标运算求出以及的最大值即可 【解答】解：平面内， |=|=|=2 ，=0， ， 可设 D（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（ 1，）， c（ 1，）， 动点 P， m 满足 |=1， =， 可设 P（ 2+ m（，）， =（，）， =+=， 当且仅当 ） =1时取等号， |2的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 36 17（ 12分）（ 2017广元模拟）在 ， a， b， ， B， c 的对边，已知 3（ b2+=3 （）若，求 大小； （）若 a=2， b c，求 b， c 【考点】 弦定理的应用 【分析】（）由 3（ b2+=3用余弦定理，可得 据，即可求 （）利用面积及余弦定理，可得 b、 c 的两个方程，即可求得结论 【解答】解：（） 3（ b2+=3 = ， （） ， a=2，由余弦定理可得 4=b2+2 b2+ b c，联立可得 b=， c= 【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 36 18（ 12 分）（ 2017广元模拟）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取 100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图： （ I）写出频率分布直方图（甲）中 a 的值；记甲、乙两种食用油 100桶样本的质量指标的方差分别为 比较 只要求写出答案）； （）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取 1 捅，恰有一个桶的质量指标大于 20，且另一个不大于 20的概率； （）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值 Z 服从正态分布 N（， 2）其中近似为样本平均数， 2 近似为样本方差 X 表示从乙种食用油中随机抽取 质量指标值位于（ 桶数，求 注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得 若 Z N（， 2），则 P（ Z +） =（ 2 Z +2） = 【考点】 差、方差与标准差； 率分布直方图 【分析】（）按照题目要求想结果即可 （）设事件 A，事件 B，事件 c，求出 P（ A）， P（ B）， P（ c）即可； （）求出从乙种食用油中随机抽取 ，其质量指标值精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 36 位于（ 概率是 到 X B（ 10，求出 【解答】解：（） a= （）设事件 A：在甲种食用油中随机抽取 1 捅，其质量指标不大于 20， 事件 B：在乙种食用油中随机抽取 1 捅， 其质量指标不大于20， 事件 c：在甲、乙两种食用油中随机抽取 1 捅，恰有一个桶的质量指标大于 20，且另一个不大于 20， 则 P（ A） =P（ B） = P（ c） =P（） P（ B） +P（ A） P（） = （）计算得： =条件得 Z N（ 从而 P（ Z = 从乙种食用油中随机抽取 ，其质量指标值位于（ 概率是 依题意得 X B（ 10， 0 【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力 19（ 12分）（ 2017广元模拟）如图，四边形 边形 矩形且平面 面 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 26 / 36 0， D=DE=m 是线段 （）试确定点 m 的位置，使 面 说明理由； （）在（）的条件下，求平面 平面 成锐二面角的余弦值 【考点】 面角的平面角及求法； 线与平面平行的判定 【分析】（）当 m 是线段 中点时， 面 结 N，连结 用三角形中位线定理能够证明 面 （）过点 D 作平面 平面 交线 l，过点 m 作，过 G 作 l 于 H，连结 已知条件推导出 平面 此能求出所求二面角的余弦值 【解答】解：（）当 m 是线段 面 证明如下： 连结 N，连结 由于 m、 N 分 别是 以 由于 包含于平面 面 4 分） （）过点 D 作平面 l， 面 l， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 27 / 36 过点 m 作 ， 平面 面 面 平面 面 面 过 G 作 l 于 H，连结 直线 l平面 l 平面 8分） 设 ，则 ， =， 1（ 11分） ， 所求二面角的余弦值为（ 12 分） 【点评】本题考查直线与平面平行的判定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 20（ 12分）（ 2017广元模拟）已知 A，B， c 所对的边分别是 a， b， c，且点 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），动点 c 满足 =（为常数且 1），动点 c 的轨迹为曲线 E （）试求曲线 E 的方程； （）当 =时，过定点 B（ 1， 0）的直线与曲线 E 交于 P，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 28 / 36 Q 两点， N 是曲线 E 上不同于 P， Q 的动点，试求 积的最大值 【考点】 线与椭圆的位置关系 【分析】（）由题意可知丨 +丨 =2 2，则动点 c 的轨迹 P 为椭圆（除去 A、 B 与共线的两个点）即可求得求曲线 E 的方程； （）当 =时，求得椭圆方程，分类讨论，设直线 l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用导数求得函数单调性区间，即可求得 【解答】解：（）在 ，由丨 =2，则丨 +丨 2（定值），且 2 2， 动点 c 的轨迹 P 为椭圆（除去 A、 B 与共线的两个点） 设其标准方程为（ a b 0），则 2 2=1， 求曲线的轨迹方程为（ x）， （）当 =时，椭圆方程为（ x）， 过定点 B 的直线与 x 轴重合时， 过定点 B 的直线不与 x 轴重合时， 设 l 方程为： x=， P（ Q（ 若 m=0，由 x，故此时 根据椭圆的几何性质，不妨设 m 0， 联立方程组，消去 x 整理得：（ 3+24=0， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 29 / 36 y1+， ，则丨 丨 因为当直线 l 与平行且与椭圆相切时，切点 N 到直线 l 的距离最大， 设切线 l： x=my+n（ n）， 联立，消去 x 整理得（ 3+26=0， 由 =（ 42 4（ 3+2 26） =0，解得： 23+2，n 又点 N 到直线 l 的距离 d=， =丨 d= =， 将 +2入得： （ 1） 2（ 1（） 2）， 令 t=（， 0），设函数 f（ t） =6（ 1 t） 2（ 1 则f（ t） = 12（ t 1） 2（ 2t+1）， 由当 t（，）时， f（ t） 0，当 t（， 0）时，f（ t） 0， f（ t）在（，）上是增函数，在（， 0）上是减函数， t） =f（） = 故 ， 当 l 的方程为 x= y+1时， 大值为 【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能