高二数学上学期期末考试试题 理_9

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求陕西省西安市长安区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一.选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.)1.复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.抛物线的焦点坐标为( ) A. (,0) B. (0,) C. (,0) D. (0,)3.“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分而必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列命题中正确的个数是( )命题“任意”的否定是“任意；命题“若，则”的逆否命题是真命题；若命题为真，命题为真，则命题且为真；命题“若，则”的否命题是“若，则”.A.个 B.个 C.个 D.个 5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点 .若，则的实轴长为( ) A. B. C. D.6.函数的图象在点()处的切线的倾斜角为( )A. B. C. 锐角 D.钝角7.已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为( )A1 B C D28.用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为( ) A. B C. D9.函数,的最大值为( )A. B. C. D. 10.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于( ) A9 B4 C 6 D311.如图,正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( )A.线段 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分12.定义在上的函数满足，当时，函数 若 使得不等式成立，则实数的取值范围是( )A. B. C D.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13. 14设F1、F2是双曲线的两焦点，点在双曲线上若点到焦点F1的距离等于，则点到焦点F2的距离等于 15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为 16函数若对于任意，都有成立，则实数的值为 三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答.）17.（本小题满分10分）已知集合错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。的充分条件，求错误！未找到引用源。的取值范围18.（本小题满分11分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买轿车的费用12万元；保险费、燃油费等每年1万元；维修保养费用万元；使用年后汽车价值万元.在这辆汽车上的年平均支出（单位：万元）是使用时间（单位：年）的函数.（1） 求出关于使用时间的函数解析式；（2） 随着的变化，函数值的变化有何规律;并求当取何值时，函数有最小值，求出最小值.19.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，,求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面,为直角梯形，其中/，,为的中点.（1） 求直线与平面所成角的余弦值；（2） 线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分13分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值 20162017学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CDABCDADBCAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1417 153 16. 4三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，不合题意；2分当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由题意知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 6分当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，8分 此时无解,综上：错误！未找到引用源。. 10分18.解：（1）5分（2）由，求得当时，；当时，；当时，函数有最小值为11分19.解：(1)连结，交于O，连结AO因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点又，所以平面，故=又，故 . 6分（2）因为且O为的中点，所以AO=CO=又因为AB=BC=，所以故OAOB，从而OA，OB，两两互相垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-因为，所以为等边三角形又AB=BC=，则，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取10分则，所以二面角的余弦值为.12分20.解：(1) 设，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. 4分（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +8分又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，10分所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分21.解：(1)在中，为的中点，所以,YXZ侧面,.又在直角梯形中，连接,则,以O为坐标原点，直线为X轴，直线为Y轴,直线为Z轴建立空间直角坐标系.,所以，直线与平面所成角的余弦值为.6分法2：传统方法求出直线与平面所成角的余弦值为.6分（2）存在.设,所以.因为二面角的余弦值为,解得.所以.12分22.解：（1），曲线在点处的切线方程为；4分（2）当时，即不等式，对成立，设，则，当时，故在（0，1）上为增函数，则，因此对，成立； 8分（3）使成立，等价于，；，当时，函数在（0，1）上位增函数，符合题意；当时，令，-0+极小值，显然不成立，综上所述可知：的最大值为2.13分考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函