九年级数学下册24_2圆的基本性质2弧弦圆心角课件新版沪科版

第24章 圆 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 一、复习引课 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N O N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N O N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N O N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N O N 定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 由此可以看出，点N仍落在圆上。 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 . O B A 如图中所示， AOB就是一个圆心角。 C 圆心角 弦心距 1弧 n 1 n弧 把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1的弧. 这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 性质 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发 现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然 AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等， OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合 O O A B A B A B 二、探究新知 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合 AB AB = c C CC c c A B c 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角_，所对的弧_ 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等 相等相等 相等相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等 定理与例题 证明：AB=AC AB=AC, ABC 等腰三角形 又ACB=60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A BC O 三、补充例题 例1 如图在O中，AB=AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC. 例2：在图中，画出O的两条直径，一次连接这两条 直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形状 ，并说明理由. 解：这个四边形是矩形. 理由:如图，AC、BD为O 的两条直径，则AC=BD，且 AO=BO=CO=DO. 连接AB、BC、CD、DA，则四 边形ABCD为矩形. A O C D B 1.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？ C A B D E F O AB=CD AB=CD 相 等 因为AB=CD ，所以AOB=COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. 四、课堂练习 CD AB AB CD = AB CD = （2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等 在两个圆中，分别有 , 若 的度 数和 相等，则有 （1） 和 相等 2、判断 1.在半径相等的O和O 中,AB和A B 所对的圆心 角都是60. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等吗? (3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么? 2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度? 3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或 等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等. 布置作业 4：如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为4cm，求AB的长 O AB C 练一练 如图，AB是O的径， ， COD=35，求AOE的度数 A O B C D E 解 ： BC CD = DE BC CD = = DE O A B C D 如图，AC与BD为O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证