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弧长和扇形的面积 op 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2r S=r2 解:圆心角900 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁 轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这 段铁轨的长度吗? 问题情景： 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆 心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800 、900、450、n0所对的弧长。 180 0 90 0 45 0 n 0 圆心角占整个周角的所对弧长是 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r， 那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度。 =cm 答：此圆弧的长度为cm 解：解： 如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？ 扇形： 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的所对扇形面积是 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆 半径是r，那么 扇形面积计算公式为 结论： 小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的_； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_； 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_. 答案： 240， 例题讲解 例1 如图23.3.5，圆心角为60的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14） 52.33(平方厘米)； 扇形的周长为 30.47（厘米）。 解:因为n60，r10厘米，所以扇形面积为 解:n1200,r=12厘米弧AB为 扇形AOB面积为 25.12cm =150.72 cm2 下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的 半径为29m,求拱形的高. 转化为数学模型为: 有一圆弧形桥拱,拱的跨 度AB=40m,拱形的半径 R=29m,求拱形的高. 在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2 解:如图:由垂径定理得:BD= =20m OD2 =292 - 202
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