高一数学上学期期末考试试题5

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求20162017学年度第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积、体积公式： 其中为半径； 圆锥的侧面积公式： ,其中为底面圆半径，为母线长。第卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，,则（ ）A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）A. B. C. D.3. 若,是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若，,则 B.若,，则C.若，则 D.若，则4图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）（图1）A B. C D. 5设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A B C D不能确定6. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（）8. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A.+=1 B. +=1C.+=1 D. +=19. 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD（如图2所示），其中AD=2，BC=4，AB=1，则直角梯形DC边的长度是( )（图2）A B C D10. 已知,，则a，b，c的大小关系为（）Acba Bbca Cabc Dcab11. 对于每个实数x，设取，两个函数中的较小值. 若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A（2，） B（2，） C（4，）D（0，）12. 已知两点，到直线的距离分别为1和2，这样的直线条数为（ ）A1条 B2条 C3条 D4条第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为，则其斜高长为 （cm）.14.已知圆C:,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为 .15. 设函数，若在区间2,)上单调递增，则实数a的取值范围是_.16. 已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为 .三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17. （本小题满分10分）已知函数 . （I）求，；（II）求值域18（本小题满分12分）ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，1），C（2，1）（I）求AC边中线所在直线方程；（图3）（II）求ABC的外接圆方程19（本小题满分12分）如图3，正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.求证：（I） C1O面AB1D1；（II）面A1C面AB1D120. （本小题满分12分）如图4，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点.（图4）过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由.21（本小题满分12分）（）证明：为奇函数；（）判断单调性并证明；（III）不等式对于恒成立，求实数t的取值范围22（本小题满分12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，2），设点P到A、B的距离分别为，（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由20162017学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案一、选择题：（每题5分）1.D 2. A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.B二、填空题：（每题5分）13. 14.或 15. 16. 三、解答题：17.（本小题10分）(I) ， 3分； 6分（II）这个函数当时，函数取得最大值1，当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合. 10分18.（本小题12分）（I）由于AC的中点为（1，1），B（0，1），故AC边中线所在直线方程为2x+y+1=0. 6分 （II）（方法一）设ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 8分则把A，B，C的坐标代入可得， 10分求得，故要求的圆的方程为 x2+y2+2x1=0 12分（方法二）因为ACBA,所以ABC的外接圆是以RtABC的斜边BC为直径的圆，8分则圆心坐标为BC中点（-1,0），半径为的一半是， 10分所以ABC的外接圆方程是. 12分19.(I)连结，设 连结，是正方体 ,四边形是平行四边形 . 2分A1C1AC且 . 又分别是的中点，且,四边形是平行四边形 . 4分,面，面,面 . 6分 （II）在正方体中，AA1平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1， . 8分在平面A1B1C1D1内，,，, . 10分,面A1C面AB1D1 . 12分20. (方法一)画法：过点P在面ACD内作EF/CD，交AC于E点，交AD于F点.过E作EGAB，连接FG，平面EFG为所求. 4分理由：取CD中点M，连接AM，BM.A-BCD为正三棱锥,AC=AD，BC=BD,BMCD，AMCD , 6分AMBM=M,AM平面ABM ,BM平面ABM,CD平面ABM . 8分AB平面ABM,CDAB.EFCD,EFAB . 10分过E作EGAB，连接FG,EFEG=E .EF面EFG，EG面EFG,AB面EFG . 12分（方法二）画法：过C在平面ABC内M作CEAB，垂足为E.连接DE.过点P作MN / CD，交AC于M，AD于N.过M作MH/CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求. 4分理由：, . 6分 , , 8分.由画法知， ABHM， HMHN=H,HM面MNH，HN面MNH,. 12分21. （本小题12分）（），为奇函数. 4分（II）在R上为增函数. 6分,在R内任取，则， ， .在R上为增函数. 8分（III）,又在R上为增函数,恒成立， 10分即时，解得. 12分22. （本小题12分）（）设P（x，y），则，d2=， ，=， 2分整理得： ,点P的轨迹C的方程为 . 4分（II）存在过点A的直线，与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形SOEF理由如下：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1，直线过圆心， ， 点到直线的距离为1，此时，所以成立. 6分当直线斜率存在时，设方程为：.点到的距离，利用勾股定理，得：. 8分点到的距离， 10分 整理得，无解。所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在。综上