中考数学 黄金知识点系列 专题35 二次根式

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题35 二次根式聚焦考点温习理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。名师点睛典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】（2016浙江宁波第4题）使二次根式有意义的的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：使二次根式有意义的条件是被开方数a0，所以使二次根式有意义的条件是x-10，即x1，故答案选D.考点：二次根式有意义的条件.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】（金华）在式子中，x可以取2和3的是【 】A B C D【答案】C考点：二次根式和分式有意义的条件.考点典例二、二次根式的运算【例2】（济宁）如果ab0，a+b0，那么下面各式：，其中正确的是（）A B C D【答案】B.【解析】答案：二次根式的乘除法【点睛】二次根式化简依据：，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a0，b0【举一反三】（2016黑龙江哈尔滨第13题）计算的结果是【答案】.【解析】试题分析： 考点：二次根式化简.考点典例三、二次根式混合运算【例3】（荆门）计算：【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式【举一反三】（2016辽宁营口第5题）化简的结果为（）A0B2CD【答案】D【解析】试题分析：=，故选D考点：二次根式的加减法考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】（德州）若y=-2，则（x+y）y= 【答案】【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解试题解析：由题意得，x-40且4-x0，解得x4且x4，x=4，y=-2，x+y）y=（4-2）-2=考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】（福州）若（m-1）2+=0，则m+n的值是（）A-1 B0 C1 D2【答案】A考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方考点典例五、估算大小【例5】（河北）a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3 B3，2 C3，4 D6，8【答案】A【解析】试题分析：根据，可得答案试题解析：根据题意，可知，可得a=2，b=3故选：A考点：估算无理数的大小【举一反三】（吉林）若ab，且a，b为连续正整数，则b2-a2= 【答案】7.考点：估算无理数的大小课时作业能力提升1. （2016年福建龙岩第3题）与是同类二次根式的是（）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式、都是最简二次根式，被开方数与的被开方数不一样，因此A、B错误，与的被开方数一样，因此C正确，与的被开方数不一样，因此D错误.故选C.考点：同类二次根式2. （2016四川南充第2题）下列计算正确的是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：A，正确；B，故此选项错误；C，故此选项错误；D，故此选项错误；故选A考点：二次根式的性质与化简3. （2016湖南岳阳第3题）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx4【答案】D.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出x40，解得x4故答案选D考点：二次根式有意义的条件4. （内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A14 B16 C8+5 D14+【答案】C.考点：实数的运算 6. .（2016广西桂林第6题）计算32的结果是（）A B2 C3 D6【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法则可得原式=（32）=故答案选A考点：二次根式的加减法7 （2016广东广州第12题）代数式有意义时，实数的取值范围是 .【答案】x9.【解析】试题分析：使二次根式有意义，必须满足9-x0，即x9.考点：二次根式有意义的条件.8.（2016重庆A卷第14题）计算：= 【答案】3【解析】试题分析：=2+1=3故答案为：39.（2016福建南平第12题）计算：= 【答案】28【解析】试题分析：原式=28故答案为：28考点：二次根式的乘除法10. （2016湖南湘西州第12题）计算的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A0.30 B0.31 C0.32 D0.33【答案】C考点：计算器的运用.11.（2016黑龙江哈尔滨第13题）计算的结果是【答案】.【解析】试题分析：考点：二次根式化简.12.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第9题）若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD2【答案】D考点：二次根式的性质与化简13. （2016江苏常州第9题）化简：= 【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：二次根式的加减法14.（2016山东东营第19题） (1)计算：()1(3.14)02sin60|13|； (2)先化简，再求值：（a1）（），其中a2【答案】(1)原式=2016；（2）原式=a22a.当a2时，原式32.【解析】试题分析：(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可(2)根据分式的运算顺序先化简再求值即可.试题解析：(1)原式2016122（31）2016