高中数学 第1章 三角函数 1_3_4 三角函数的应用课后导练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用课后导练 苏教版必修4基础达标1.设f(x)=Asin(x+)+B的定义域为R，周期为，初相为，值域为-1，3,则其函数式的最简形式为( )A.y=2sin(3x+)+1 B.y=2sin(3x+)-1C.y=-2sin(3x+)-1 D.y=2sin(3x)+1解析：由T=,得=3.y=2sinx的值域是-2，2.y=2sin(3x+)+1的值域是-1，3.3x+=x+,当x=0时，初相=.答案：A2.函数y=sin(x+)(xR,0,02)的部分图象如图，则( )A.=,= B.=,=C.=,= D.=,=解析：由图象可知，=2,T=8,则=2=.y=sin(x+).将最高点（1，1）的坐标代入，得1=sin（+）.+=,解得=.答案：C3.函数y=Asin(x+)(A0,0,|)的最小值为-2，其图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差是3，又图象过（0，1）点，则这个函数解析式是( )A.y=2sin(x+) B.y=2sin(x+)C.y=2sin(x) D.y=2sin(x)解析：由题意知=3，T=6，=,又图象过（0，1）点，代入B与D进行检验知选B.答案：B4.函数f(x)=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则等于( )A.k,kZ B.(2k+1),kZC.2k+,kZ D.k+,kZ解析：由余弦函数图象关于y轴对称知，f(x)=5 sin(2x+)，要根据诱导公式变为余弦形式，故选D.答案：D5.如下图是周期为2的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)的解析式可以写成( )A.f(x)=sin(1+x) B.f(x)=-sin(1+x)C.f(x)=sin(x-1) D.f(x)=sin(1-x)解析：因图象过（1，0）点，排除A、B，而C中f(x)=sin(x-1)要f(x)=sinx向右平移一个单位得到，不正确，故选D.答案：D6.如下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题.（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式.解：(1)从图象上可以看出，这个简谐振动的振幅为2 cm,周期为0.8 s,频率为.(2)如果从O点算起，到曲线的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.(3)设这个简谐振动的函数表达式为y=Asin(x+),x0,+),那么A=2；由=0.8得=;由图象知初相=0.于是表达式为y=2sinx,x0,+).7.电流i(单位：A)随时间t(单位：s)的变化的函数关系是i=5sin(100t+),t0,+).(1)求电流i的变化周期、频率、振幅和初相；（2）当t=0,(单位：s)时，求电流i.答案：(1)周期为，频率为50，振幅为5，初相为.(2)当t=0时，i=;t=时，i=5;t=时，i=0;t=时，i=-5;t=时，i=0.8.一根长为l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球.小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t(单位：s)的函数关系是s=3cos（t+）,t0,+）.(1)求小球摆动的周期;(2)已知g980 cm/s2,要使小球摆动的周期是1 s,线的长度应是多少？（精确到0.1 cm）解：(1)T=2/=2.(2)取g=980 cm/s2,T=1,可知T=2.l=()2g=()2g=24.8 cm.答案：(1)2；(2)约24.8 cm.9.如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t(s)的函数关系是s=Asin（t+）,根据图象求:（1）函数解析式；（2）单摆摆动到最后边时,离开平衡位置多少厘米?(3)单摆来回摆动一次需要多少时间？解：（1）由图知，T=1.=2.又t=时，s取得最大值,2+=,=.又当t=0时，s=3，3=Asin，A=6.因此函数的解析式为s=6sin（2t+）,t0,+）.(2)A=6,单摆摆动到最后边时，离开平衡位置6 厘米.(3)T=1,单摆来回摆动一次需1 s.10.弹簧挂着的小球做上、下振动，它在时间t(秒)内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h(cm)，由下面函数关系决定h=2sin(t+),t0,+).(1)以t为横坐标，h为纵坐标作出这个函数在0，2段上的图象.(2)求小球开始振动的位置.(3)小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是多少？(4)经过多少时间，小球往返振动一次？（5）每秒内小球能往返振动多少次？解析：（2）当t=0时，h=2sin(0+)=.(3)即A=2 cm.(4)T=2(s).(5)f=(次).答案：(1)“五点法”作图（2）h=cm处.(3)都是2 cm.(4)2 s.(5)次.综合运用11.如右图是半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系式y=Ksin(x+)+2(0,K0,R),则有（ ）A.=,K=3 B.=,K=3C.=,K=5 D.=,K=5解析：因水轮每分钟转4圈，所以T=15秒,T=,=,又因轮子半径为3,K=3.答案：A12.电流强度I（安培）随时间t(秒)变化的函数I=Asin（t+）的图象如下图所示，则当t=（秒）时的电流强度为（ ）A.0 B.10 C.-10 D.5解析：此题的背景是正弦曲线在物理电学上的应用，训练学生观察图象的能力.观察图象可知，I=Asin（t+）中的A=10，=，可知T=.从而得=100.又当t=时，I=10.代入可得=.于是可得I=10sin（100t+）.故当t=时，I=0.选择A.答案：A13.电流强度I（安）随时间t(秒）变化的函数I=Asin（t+）(A0,0)的图象如下图所示，则当t=秒时，电流强度是_安.解析：由图象知T=w=100 ,A=10,I=10 min(100t+),t=时，I=5.答案：514.如下图是函数f(x)=cos(x+)（0）在一个周期内的图象，则f(x)在0，内的最大值是，最小值是,且f(x)在R上的递增区间是.解析：由图象知=-,T=,又t=时,f(t)=0,=,f(x)=sin(x+)f(x)max=1f(x)min=-其中,x0,且R上f(x)递增区间为kZ.答案：1 kZ15.如下图，某大风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始运动，t(s)后与地面的距离h(m).(1)求函数h=f(t)的解析式;(2)画出函数h=f(t)的图象（一个周期内）.解：（1）如下图，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系.设点A的坐标为（x,y），则h=y+0.5.设OO1A=,则cos=,y=-2cos+2.又=t,即=t.所以y=-2cost+2.因此h=f(t)=-2cost+2.5.(2)函数h=-2cost+2.5的图象如下：拓展探究16.某港口的水深y(m)是时间t(0t24,单位：h)的函数，记作y=f(t),下面是该港口的水深度表.t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinx+b的图象.(1)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的表达式；（2）一般情况下，船航行时，船底离海底的距离为5 m或5 m以上时，认为是安全的.某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5 m.如果该船希望在同一天内安全进出港.请问，它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）解：（1）根据数据可知：Asin0+b=10,b=10.Asin3+10=13,Asin3=3.Asin6+10=10,Asin6=0.于是6=,=,A=3.函数y=f(t)=3sint+10.(2)由题意知，该船进出港时水深不应小于5+6.5=11.5 (m).3sint+1011.5,sint.2k+t2k+(kZ),12k+1t12k