高中数学 第三章 统计案例单元测评 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求统计案例测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下面变量之间的关系是函数关系的是A.已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式=b2-4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量答案:A 解析：B、C、D是相关关系，A是确定性关系，即函数关系.2.设有一个回归方程为y=3-5x，变量x增加一个单位时A.y平均增加3个单位 B.y平均减少5个单位C.y平均增加5个单位 D.y平均减少3个单位答案:B 解析：斜率b=-5的意义是：变量x增加1个单位时，y平均增加-5个单位，即y平均减少5个单位.3.若回归直线方程中的回归系数b=0时,则相关系数为A.r=1 B.r=-1 C.r=0 D.无法确定答案:C解析：当b=0时,即=-n=0，r=0.4.在一个22列联表中，由其数据计算得2=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为A.99% B.95% C.90% D.无关系答案:A 解析：当26.635时,有99%的把握认为两个变量之间有关系.5.线性回归方程y=bx+a必过A.(0,0) B.(,0) C.(0,) D.(,)答案:D 解析：a=-b,即=b+a.回归方程y=bx+a一定过（，）.6.下面是一个22列联表y1y2总计x1A2173x222527总计B46则表中a、b处的值分别为A.94、96 B.52、50C.52、54 D.54、52答案:C 解析：a+21=73a=52,b=52+2=54.7.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的样本相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，截距是a，那么必有A.b与r的符号相同 B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反 D.a与r的符号相反答案:A解析：由公式：b=与r=可知分子相同，分母都大于0，故b与r同号.8.相关系数r的取值范围是A.-r+ B.-1r1C.-1r1 D.0r1答案:B 解析：由|r|1知-1r1.9.相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是A.不相关 B.微弱相关 C.高度相关 D.不确定答案:C 解析：|r|越大，两个变量的相关关系越密切.10.现象之间相互依存关系的程度越低,则相关系数A.越接近于0 B.越接近于-1C.越接近于1 D.越接近于0.5答案:A解析：|r|越小,两个变量间的相互依存程度越低.11.r值越接近于-1,表明两变量间A.无相关关系 B.线性相关关系越弱C.负相关关系越强 D.负相关关系越弱答案:C解析：r0两变量间负相关，|r|越接近1，两变量间的相关关系越强.12.下列现象的相关密切程度最高的是A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B.流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94C.商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81答案:B 解析：|r|越接近1,相关密切程度越高.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)13.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系.现取了8对观测值,计算得=52,=228,2=478, yi=1 849,则y对x的线性回归方程是_.解析：b=2.621 4,a=-b11.46,回归方程为y=11.46+2.62x.答案:y=11.46+2.62x14.已知两个变量X和Y之间有线性相关性,5次试验的观测数据如下:X100120140160180Y4554627592那么变量Y关于X的线性回归方程是_.解析：由线性回归参数公式可得：b=0.575,a=-14.9.回归方程为y=0.575x-14.9.答案:y=0.575x-14.9.15.若施化肥量x kg与水稻产量y kg之间的线性回归方程为y=5x+250,则当施化肥量为80 kg时,预计水稻产量为_.解析：将x=80代入回归方程,得y=650 （kg）.答案:650 kg16.在检验吸烟与患肺癌是否有关系时,利用独立性检验求得2的观测值约56.632,且P(26.635)0.1，据此，我们可得到“吸烟与患肺癌的关系”的结论是_.答案：我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.三、解答题（本大题共4小题，共36分）17.（本小题满分8分）部分国家13岁学生数学测验平均分数如下表：中国韩国瑞士俄罗斯法国以色列加拿大英国美国德国授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546试作出该数据的散点图并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出直线方程.答案:解：散点图略.因为=203,=416 824,=64.5,=132 418，所以b=0.313 3，a=64.5-0.313 3203=0.900 1,回归直线方程是y=0.313 3x+0.900 1.18.（本小题满分9分）为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系,调查了一千多名青少年及其家长,数据如下:父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221 200总计9156051 520用独立性检验的方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响.答案:解：由列联表中的数据得到2=32.526.635，所以有99%的把握认为“父母吸烟影响子女”.19.（本小题满分9分）两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩如下：甲校：16，12，20，15，23，8，16，19.乙校：22，17，26，24，8，7，25，28.（1）求共同的中位数；（2）统计中位数上下的频数；校别中位数以上中位数以下合计甲乙合计（3）两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异?答案:解：（1）将两组数据合在一起,从小到大的排列,寻找共同的中位数,由于n1+n2=8+8=16,则第8与第9个位置上的数据之平均数即为共同的中位数,共同中位数为18.（2）校别中位数以上中位数以下合计甲358乙538合计8816（3）2=12.706,两所学校的计算机算法语言成绩无显著差异.20.（本小题满分10分）如下表所示,某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震次数N，试建立回归方程表述二者之间的关系.震级33.23.43.63.84地震数28 38120 38014 79510 6957 6415 502震级4.24.44.64.85.05.2地震数3 8422 6981 9191 356973746震级5.45.65.866.26.4地震数60443527420614898震级6.66.87地震数574125答案:解:散点图如图可以发现,散点图分布在一条指数函数y=menx曲线周围,令z=lny,则表格中的数据变为震级x33.23.43.63.8z=lny10.25359.922 39.602 09.277 58.941 3震级x44.24.44.64.8z=lny8.612 98.253 74.997 27.559 67.212 3震级x55.25.45.65.8z=lny6.880 46.614 76.403 66.075 35.613 1震级x66.26.46.66.8z=lny5.327 94.997 24.585 04.043 13.713 6震级x7z=lny3.218 9