高二数学下学期期中试题 文_29

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2017.4.27第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数ABC D3根据所给的算式猜测12345679+8等于 19+2=11 ；129+3=111；1239+4=1 111；12349+5=11 111；A1 111 110 B1 111 111 C11 111 110 D11 111 1114用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是A.没有一个内角是钝角B. 至少有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D. 有两个内角是钝角5. 给出下列命题：对任意xR，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题其中真命题只有A BC D6若圆的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是 A过圆心B相交而不过圆心C相切 D相离7执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 A3 B4 C5 D68已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 的最小值是 A4 B1 C2 D.0二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线l：cos sin 0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_10若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_11对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080 根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为 12. 给出下列等式：；，由以上等式推出一个一般结论：对于= 三、解答题（本大题共有个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13（本小题满分12分）已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：0x0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值15（本小题满分12分）已知某圆的极坐标方程为24cos ()60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中xy的最大值和最小值第卷四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A一条直线 B圆 C两条直线 D椭圆17用数学归纳法证明“42n13n1(nN)能被13整除”的第二步中，当nk1时为了使用归纳假设，对42k13k2变形正确的是 A3(42k13k1)1342k1B442k93kC(42k13k1)1542k123k1D16(42k13k1)133k118设F1和F2是双曲线(为参数)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，那么F1PF2的面积是 A2 B. C1 D519设c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列(a1，a2，an均为正数)，则的最小值是 A2n B. C. D. n五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为 21已知关于x的不等式 在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_六、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22（本小题满分12分）已知经过A(5，3)且倾斜角的余弦值是的直线，直线与圆x2y225交于B、C两点(1)请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标；(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标23.（本小题满分14分）（1）已知a，b，cR，且2a2bc8，求(a1)2(b2)2(c3)2的最小值（2）请用数学归纳法证明： (n2，nN)高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8 CDDB CBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分9. 10. (，8 11. 211.5 12. 1-三、解答题：本大题共有4个小题，共36分13（本小题满分12分）解: 由lg(x22x2)0，得x22x21，x3，或x1.即p：x3，或x1. 分非p：1x3.又q：0x4，非q：x4，或x0. 分由p且q为假，p或q为真知p，q一真一假，分当p真q假时，由得x4，或x1；9分当p假q真时，由得0x3，实数x的取值范围是x|x1，或0x0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为abc. 分又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.(2)由(1)知abc4，由柯西不等式，得(491)2(abc)216，9分即a2b2c2.分高二数学（文）期中考答案 第1页 共3页 高二数学（文）期中考答案 第2页 共3页当且仅当，即a，b，c时等号成立，故a2b2c2的最小值是.分15（本小题满分12分）解：(1)原方程可化为24(cos cos sin sin )60，即24cos 4sin 60.分因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求圆的普通方程分设cos ，sin ，所以参数方程为(为参数)分(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.分设tcos sin ，则tsin ()，t，分所以xy32tt2(t)21.当t时xy有最小值为1；当t时，xy有最大值为9. 分第卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分16-19 二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分20. (sin cos )r21. 三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分22 （本小题满分分）解: (1)直线参数方程为(t为参数)，分代入圆的方程得t2t90，tM，则xM，yM，中点坐标为M.分(2)设切线方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2(10cos 6sin )t90.(10cos 6sin )2360，分整理得cos (8cos 15sin )0，cos 0或tan .过A点切线方程为x5,8x15y850. 分又t切3sin 5cos ，由cos 0得t13，由8cos 15sin 0，解得可得t23.将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.分23. （本小题满分分）解：（1）由柯西不等式得：(441)(a1)2(b2)2(c3)22(a1)2(b2)c32，分9(a1)2(b2)2(c3)2(2a2bc1)2. 分2a2bc8，(a1)2(b2)2(c3)2，(a1)2(b2)2(c3)2的最小值是.分（2）证明：(1)当n2时，左边1，右边.所以等式成立分(2)假设当nk(k2，