中考数学二模试卷（含解析）_1

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1门头沟位于北京西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地，全区总面积1455平方公里，其中山区占98.5%将数字1455用科学记数法表示为（）A1.455103B14.55102C1.455104D0.14551042有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）AcaB0C|a|b|Dac03窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）ABCD4下列运算中正确的是（）Aa2a3=a5B（a2）3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a105如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为（）A155B50C45D256如图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是（）A让B更C活D生7某小区要建一个地基为多边形的凉亭，如果这个多边形的外角和等于它的内角和，那么这个多边形是（）A六边形B五边形C四边形D三边形8甲、乙、丙、丁四位同学参加了10次数学测验，他们测验的平均成绩（）与方差（S2）如下表所示，那么这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是（）甲乙丙丁85909085S21.01.01.21.8A甲B乙C丙D丁9如图，四边形ABCD内接于O，E是DC延长线上一点，如果O的半径为6，BCE=60，那么的长为（）A6B12C2D410如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到D，设点P运动的时间为x，EP=y，那么能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11函数y=中，自变量x的取值范围是12分解因式：ax49ay2=13算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为14请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：15小明同学在“计算： +”时，他是这样做的：小明的解法从步开始出现错误，错误的原因是16小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：小明冥思苦想许久不得解，只好去问老师，老师给了他如下提示：请问老师的提示中是，是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：06tan30+（）2+|1|18已知a2+2a4=0，求代数式a（a2）2a2（a6）3的值19解不等式组并求它的所有的非负整数解20如图，在ABC中，BAC=90，C=30，AE为BC边上的中线求证：ABE是等边三角形21一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积22如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若A=60，AB=2AD=4，求BD的长23如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A（m，3）（1）求一次函数y=kx的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标24如图AB是O的直径，PA，PC与O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：EPD=EDO；（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长25门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽近年来，某村依托丰富的自然资源和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主的多类型休闲旅游项目，农民收入逐步提高以下是根据该村公布的“主要经济发展指标”相关数据绘制的统计图表的一部分20122015年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2012年12%2013年2014年22%2015年24%根据以上信息解答下列问题：（1）该村2013年农业观光园经营年收入的年增长率约是；（结果精确到1%）（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（结果精确到0.1）（3）请预估该村2016年的农业观光园经营年收入约为万元，你预估的理由是26阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在RtABC中，如果C=90，A=30，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么=2通过上网查阅资料，他又知“sin90=1”，因此他得到“在含30角的直角三角形中，存在着=的关系”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c请判断此时“=”的关系是否成立？（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角ABC中，BC=a，AC=b，AB=c过点C作CDAB于D在RtADC和RtBDC中，ADC=BDC=90，sinA=，sinB=， =同理，过点A作AHBC于H，可证=请将上面的过程补充完整（3）如图4，在ABC中，如果B=60，C=45，AB=2，那么AC=27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3），B（4，5）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线的顶点为C，求点C的坐标；（3）设点C向左平移2个单位长度后的点为D，此抛物线在A，B两点之间的部分为图象W（包含A，B两点），经过点D的直线为l：y=mx+n如果直线l与图象W有且只有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围28如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，点A关于BE的对称点为G（G在矩形ABCD内部），连接BG并延长交CD于F（1）如图1，当AB=AD时，根据题意将图1补全；直接写出DF和GF之间的数量关系（2）如图2，当ABAD时，如果点F恰好为DC的中点，求的值（3）如图3，当ABAD时，如果DC=nDF，写出求的值的思路（不必写出计算结果）29对于关于x的一次函数y=kx+b（k0），我们称函数ym=为它的m分函数（其中m为常数）例如，y=3x+2的4分函数为：当x4时，y4=3x+2；当x4时，y4=3x2（1）如果y=x+1的2分函数为y2，当x=4时，y2=；当y2=3时，x=（2）如果y=x+1的1分函数为y1，求双曲线y=与y1的图象的交点坐标；（3）从下面两问中任选一问作答：设y=x+2的m分函数为ym，如果抛物线y=x2与ym的图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围如果点A（0，t）到y=x+2的0分函数y0的图象的距离小于1，直接写出t的取值范围2016年北京市门头沟区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1门头沟位于北京西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地，全区总面积1455平方公里，其中山区占98.5%将数字1455用科学记数法表示为（）A1.455103B14.55102C1.455104D0.1455104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1455=1.455103，故选：A2有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）AcaB0C|a|b|Dac0【考点】绝对值；数轴【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可【解答】解：A、由数轴可得ca，故A错误；B、观察数轴可得0，故错误；C、观察数轴可得|a|b|，故正确；D、观察数轴可得ac0，故错误；故选C3窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形结合选项解答即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项错误；B、是轴对称图形，故该选项正确；C、不是轴对称图形，故该选项错误；D、不是轴对称图形，故该选项错误故选B4下列运算中正确的是（）Aa2a3=a5B（a2）3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A5如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为（）A155B50C45D25【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】首先根据平角的定义，可以求出ADB，再根据平行线的性质可以求出DBC【解答】解：依题意得ADB=180ADE=180155=25，ADBC，DBC=ADB=25故选D6如图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是（）A让B更C活D生【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“生”与面“美”相对，面“更”与面“好”相对故“美”字对面的字是“生”故选D7某小区要建一个地基为多边形的凉亭，如果这个多边形的外角和等于它的内角和，那么这个多边形是（）A六边形B五边形C四边形D三边形【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形是n边形，然后根据多边形的内角和公式列出方程，然后求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n2）180=360，解得n=4，所以，这个多边形是四边形故选C8甲、乙、丙、丁四位同学参加了10次数学测验，他们测验的平均成绩（）与方差（S2）如下表所示，那么这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是（）甲乙丙丁85909085S21.01.01.21.8A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】比较平均数的大小可确定乙和丙的成绩较好，然后比较乙和丙的方差即可得到成绩较好，且较稳定的同学【解答】解：乙和丙的平均数比甲和丁的平均数大，乙和丙的成绩较好，S乙2S丙2，乙的成绩比丙要稳定，这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是乙故选B9如图，四边形ABCD内接于O，E是DC延长线上一点，如果O的半径为6，BCE=60，那么的长为（）A6B12C2D4【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算【分析】连接OB、OD，由圆内接四边形的性质得出A=BCE=60，由圆周角定理得出BOD=2A=120，再由弧长公式即可求出的长【解答】解：连接OB、OD，如图所示：四边形ABCD内接于O，A=BCE=60，BOD=2A=120，的长=4；故选：D10如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到D，设点P运动的时间为x，EP=y，那么能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】过点E作EFCD于点F，由点P的运动过程可知，PE是先增大，后减小，再增大【解答】解：过点E作EFCD于点F，当点P在线段BC上移动时，EP的长度y随时间x增大而增大，到达点C时可取得最大值；当点P在线段CF上移动时，EP的长度y随时间x增大而减小，当点P在线段DF上移动时，EP的长度y随时间x增大而增大，到达点D时可取得最大值，故选项（B）、（C）、（D）满足要求；由于线段DF与CF关于直线EF对称，所以点P在线段CF上移动时对应的图象与点P在线段DF上移动时对应的图象必关于某条垂直于x轴的直线对称，选项（B）与（D）中第二段下降趋势的图象与第三段上升趋势的图象明显不对称，故选（C）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0【解答】解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x212分解因式：ax49ay2=a（x23y）（x2+3y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：ax49ay2=a（x49y2）=a（x23y）（x2+3y）故答案为：a（x23y）（x2+3y）13算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：14请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：y=x+3【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】首先根据增减性确定函数的类型，然后由已知点的坐标代入求得解析式即可【解答】解：由于y随x增大而减小，则k0，取k=1；设一次函数的关系式为y=x+b；代入（1，2）得：b=3；则一次函数的解析式为：y=x+3（k为负数即可）故答案为：y=x+315小明同学在“计算： +”时，他是这样做的：小明的解法从五步开始出现错误，错误的原因是分式化简不是去分母【考点】分式的加减法【分析】第四步到第五步变形错误，分式化简不是去分母【解答】解：小明的解法从五步开始出现错误，错误的原因是分式化简不是去分母，故答案为：五；分式化简不是去分母16小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：小明冥思苦想许久不得解，只好去问老师，老师给了他如下提示：请问老师的提示中是1+2=3+2，是AB=BC【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据全等三角形的判定方法，等边三角形的性质，等量代换等知识即可解决问题【解答】证明：DBE、ABC是等边三角形，BE=BD，1=3=60，AB=BC1=3，2=2，1+2=3+2，EBA=DBC，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），AE=DC故答案为1+2=3+2，AB=BC三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：06tan30+（）2+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=16+4+1=418已知a2+2a4=0，求代数式a（a2）2a2（a6）3的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】将原式第一项利用完全平方公式展开，然后利用单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知的等式变形后代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】解：原式=a（a24a+4）a2（a6）3=a34a2+4aa3+6a23=2a2+4a3，a2+2a4=0，a2+2a=4，原式=2（a2+2a）3=519解不等式组并求它的所有的非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可【解答】解：，由得x2，由得x，所以，原不等式组的解集是2x，所以，它的非负整数解为0，1，220如图，在ABC中，BAC=90，C=30，AE为BC边上的中线求证：ABE是等边三角形【考点】等边三角形的判定【分析】根据直角三角形的性质得出AE=BE=CE=AB，即可得出答案【解答】证明：BAC=90，C=30，AB=BC，AE为BC边上的中线，AE=BE=CE，AB=AE=BE，ABE是等边三角形21一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积【考点】分式方程的应用【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米根据对话内容列出方程并解答【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米依题意得：=3，解得x=2.5经检验x=2.5是原方程的解，且符合题意答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米22如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若A=60，AB=2AD=4，求BD的长【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行四边形的判定方法证明即可；（2）过点D作DGAB于点G，利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长【解答】（1）证明：如图四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，AE=AB，DF=CDAE=DF，四边形AEFD是平行四边形；（2）解：过点D作DGAB于点GAB=2AD=4，AD=2在RtAGD中，AGD=90，A=60，AD=2，AG=ADcos60=1，DG=ADsin60=BG=ABAG=3在RtDGB中，DGB=90，DG=，BG=3，DB=223如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A（m，3）（1）求一次函数y=kx的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得m的值，即可得到函数解析式；（2）以A为圆心，以OA长的2倍为半径的圆与坐标轴的交点就是P【解答】解：（1）点A（m，3）在反比例函数的图象上，m=1 点A的坐标为A（1，3）点A在一次函数y=kx的图象上，k=3一次函数的解析式为y=3x（2）1+12=1，3+32=3，112=3，332=9，点P的坐标为P （1，3）或P （3，9）24如图AB是O的直径，PA，PC与O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：EPD=EDO；（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：EPD=EDO；（2）连接OC，利用tanPDA=，可求出CD=4，再证明OEDDEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长【解答】（1）证明：PA，PC与O分别相切于点A，C，APO=EPD且PAAO，PAO=90，AOP=EOD，PAO=E=90，APO=EDO，EPD=EDO；（2）解：连接OC，PA=PC=6，tanPDA=，在RtPAD中，AD=8，PD=10，CD=4，tanPDA=，在RtOCD中，OC=OA=3，OD=5，EPD=ODE，OEDDEP，=2，DE=2OE在RtOED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，OE=25门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽近年来，某村依托丰富的自然资源和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主的多类型休闲旅游项目，农民收入逐步提高以下是根据该村公布的“主要经济发展指标”相关数据绘制的统计图表的一部分20122015年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2012年12%2013年2014年22%2015年24%根据以上信息解答下列问题：（1）该村2013年农业观光园经营年收入的年增长率约是17%；（结果精确到1%）（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（结果精确到0.1）（3）请预估该村2016年的农业观光园经营年收入约为33.9万元，你预估的理由是由条形统计图和表格可知，每年的增长率都在上升，2014年增长22%，2015年增长24%，故预估2016年的增长率为26%【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到该村2013年农业观光园经营年收入的年增长率；（2）根据题意可以得到2014年的收入，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，该村2013年农业观光园经营年收入的年增长率是：（17.815.2）15.2100%17%，故答案为：17%；（2）设2014年收入x万元，（x17.8）17.8100%=22%，解得，x21.7补全的条形统计图如右图所示，（3）2016年农业观光园经营年收入为：26.9（1+26%）33.9（万元），预估的理由是：由条形统计图和表格可知，每年的增长率都在上升，2014年增长22%，2015年增长24%，故预估2016年的增长率为26%，故答案为：33.9，由条形统计图和表格可知，每年的增长率都在上升，故预估2016年的增长率为26%26阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在RtABC中，如果C=90，A=30，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么=2通过上网查阅资料，他又知“sin90=1”，因此他得到“在含30角的直角三角形中，存在着=的关系”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c请判断此时“=”的关系是否成立？（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角ABC中，BC=a，AC=b，AB=c过点C作CDAB于D在RtADC和RtBDC中，ADC=BDC=90，sinA=，sinB=， =同理，过点A作AHBC于H，可证=请将上面的过程补充完整（3）如图4，在ABC中，如果B=60，C=45，AB=2，那么AC=【考点】三角形综合题【分析】（1）根据三角函数的定义得到=c， =c， =c，于是得到结论；（2）过点C作CDAB于D根据三角函数的定义得到sinA=，sinB=，推出=同理，过点A作AHBC于H，可证=，即可得到结论；（3）把B=60，C=45，AB=c=2，代入=解方程得到b=，即可得到结论【解答】解；（1）sinA=，sinB=，sinC=1=c， =c， =c，=；（2）在锐角ABC中，BC=a，AC=b，AB=c过点C作CDAB于D在RtADC和RtBDC中，ADC=BDC=90，sinA=，sinB=， =同理，过点A作AHBC于H，可证=故答案为：，；（3）把B=60，C=45，AB=c=2，代入=得：，解得：b=，即AC=，故答案为：27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3），B（4，5）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线的顶点为C，求点C的坐标；（3）设点C向左平移2个单位长度后的点为D，此抛物线在A，B两点之间的部分为图象W（包含A，B两点），经过点D的直线为l：y=mx+n如果直线l与图象W有且只有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）直接待定系数法列出b和c得二元一次方程组，求出b和c得值即可；（2）抛物线的一般解析式化为顶点坐标式，进而求出顶点坐标；（3）分别求出直线l经过D和点C时、D和点A时，D和点B时m得值，综合得到m得取值范围【解答】解：（1）点A、B在抛物线y=x2+bx+c上，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的顶点C的坐标为（1，4）；（3）点C（1，4），点D（1，4），当直线l经过点D和点C时，m=0，当直线经过点D和点A时，由题意得，解得m=1，当直线经过点D和点B时，点D（1，4），B（4，5），由题意得，解得m=，综上所述，m得取值范围是m=0，1m28如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，点A关于BE的对称点为G（G在矩形ABCD内部），连接BG并延长交CD于F（1）如图1，当AB=AD时，根据题意将图1补全；直接写出DF和GF之间的数量关系（2）如图2，当ABAD时，如果点F恰好为DC的中点，求的值（3）如图3，当ABAD时，如果DC=nDF，写出求的值的思路（不必写出计算结果）【考点】相似形综合题【分析】解：（1）根据题意作出图形即可；连接EG，EF，根据矩形的性质得到BAD=D=90，由点A关于BE的对称点为G，得到AE=EG，由E是AD的中点，等量代换得到DE=EG，推出RtDEFRtGEF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接EF，EG，由四边形ABCD是矩形，得到A=D=C=90，由点A关于BE的对称点为G，得到EG=AE，EGB=EGF=A=D=90，推出RtEGFRtEDF，根据全等三角形的性质得到GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y，根据勾股定理列方程得到y=2x，于是得到结论；（3）根据题意写出解题思路即可【解答】解：（1）如图1；连接EG，EF，在矩形ABCD中，BAD=D=90，点A关于BE的对称点为G，AE=EG，E是AD的中点，A=DE，DE=EG，在RtDEF与RtGEF中，RtDEFRtGEF，DF=GF；（2）如图2，连接EF，EG，四边形ABCD是矩形，A=D=C=90，E是AD的中点，AE=ED=AD，点A关于BE的对称点