中考数学二模试卷（含解析）_5

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江苏省淮安市淮阴区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内每小题3分，共24分）1计算1+2的结果是（）A3B3C1D12下列计算正确的是（）Am2m3=m5B（2）3=8C（a+b）2=a2+b2D32=93不等式组的解集是（）Ax1BxC1xDx4若反比例函数y=的图象过点（3，1），则该图象还经过（）A（1，3）B（3，1）C（3，1）D（1，3）5已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（）A5B10C7D206如图，A、B两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C点也在格点上，且ABC是等腰直角三角形，则符合条件的C点的个数有（）A3个B4个C5个D6个7若x22x5=0的一个解为a，则a（2a3）+a（1a）的值为（）AB2+4C5D58如图，弦AB、CD交于点E，C=90，tanB=，若AE=4，则DE的长为（）A2B8C2D5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接写在答题纸上）92cos30=10计算的结果为11点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=2x+1图象上，则y1y2（填“”、“”或“=”）12一组数据5、6、9、9、8的中位数是13若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是14如图，在ABC中，AB=AC，点B在直线DE上，若ACDE，CBE=36，则ABD的度数是15ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为16抛物线y=x22x1的顶点坐标是17已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为18对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3其中正确的说法有（填写序号）三、解答题（共96分）19计算； （2）y（2y1）2（y2y）520解不等式（x1）+3，并把解集在数轴上表示出来21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A、B、C都是格点（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1向左平移7个单位，得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）已知ABC的边AC上有一点D（m，n），则点D在（1）（2）中的两次操作后对应A2B2C2的点E坐标为22如图，四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD求证：ABD=ACD23某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；（2）请将图补充完整；（3）图中，“其它”部分所对应的圆心角为72；（4）如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？24. 小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A周恩来童年读书处、B钵池山、C镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D刘老庄八十二烈士墓、E周恩来纪念馆、F母爱公园中任意选择一处参观（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率25如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3cm，AE=5cm，求ADE的正弦值26某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）27将纸片ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，展开如图（1）【操作观察】（1）作DFAC，且DF=3，AB=8，则SABD=；【理解运用】如图（2）若BAC=60，AC=8，F是AC的中点，连接EF交AD于点M，点P是AD上的动点，连接PF和PC，试说明：PF+PC；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，求APBP的最大值，并写出P点的坐标28在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k=；A点坐标为；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由2016年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内每小题3分，共24分）1计算1+2的结果是（）A3B3C1D1【考点】有理数的加法【分析】直接用有理数的加法法则进行计算即可【解答】解：1+2=1，故选C【点评】此题是有理数加法题，熟记有理数加法法则是解本题的关键2下列计算正确的是（）Am2m3=m5B（2）3=8C（a+b）2=a2+b2D32=9【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；有理数的乘方，完全平方公式；负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、m2m3=m2+3=m5，故本选项正确；B、（2）3=8，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、32=，故本选项错误故选A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，负整数指数次幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3不等式组的解集是（）Ax1BxC1xDx【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：，解不等式2x10，得：x，故不等式组的解集为：1x，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4若反比例函数y=的图象过点（3，1），则该图象还经过（）A（1，3）B（3，1）C（3，1）D（1，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，可知反比例函数图象上任意一点其横坐标与纵坐标的乘积都等于比例系数k先根据反比例函数y=的图象过点（3，1），求出k的值，再检验四个选项中的点，其横坐标与纵坐标的乘积是否等于k即可【解答】解：反比例函数y=的图象过点（3，1），k=31=3A、13=33，该图象不经过（1，3），故本选项不符合题意；B、3（1）=3，该图象经过（3，1），故本选项符合题意；C、31=33，该图象不经过（3，1），故本选项不符合题意；D、1（3）=33，该图象不经过（1，3），故本选项不符合题意；故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点一定满足函数的解析式；反之，满足函数的解析式的点一定在函数的图象上5已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（）A5B10C7D20【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：此圆锥侧面展开图的面积=225=10故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6如图，A、B两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C点也在格点上，且ABC是等腰直角三角形，则符合条件的C点的个数有（）A3个B4个C5个D6个【考点】等腰直角三角形【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准；点C以点B为标准，AB为等腰直角三角形的一条边【解答】解：点C以点A为标准，AB为等腰直角三角形的一条边，符合点C的有1个；点C以点B为标准，AB为等腰直角三角形的一条边，符合点C的有1个；点C以AB为等腰直角三角形的底边，符合点C的有1个；综上所述，所有符合条件的点C共有3个故选A【点评】此题考查了等腰直角三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想7若x22x5=0的一个解为a，则a（2a3）+a（1a）的值为（）AB2+4C5D5【考点】一元二次方程的解；单项式乘多项式【分析】首先根据x22x5=0的一个解为a得到a22a5=0，从而得到a22a=5，然后整体代入即可求解【解答】解：x22x5=0的一个解为a，a22a5=0，a22a=5a（2a3）+a（1a）=a22a=5，故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解及单项式乘以单项式的知识，解题的关键是能够利用方程的解的定义得到有关a的代数式的值，难度不大8如图，弦AB、CD交于点E，C=90，tanB=，若AE=4，则DE的长为（）A2B8C2D5【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】连接AD，即可证得ADECEB，利用相似三角形的对应边的比相等求得AD的长，然后利用勾股定理求得DE的长【解答】解：连接ADA=C=90，AED=CEB，ADECEB，=tanB=，即=，则AD=6，在直角ADE中，DE=2故选A【点评】本题考查了相似三角形的性质以及圆周角定理，注意到ADECEB是关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接写在答题纸上）92cos30=【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据cos30=，继而代入可得出答案【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般10计算的结果为【考点】分式的混合运算【分析】先算括号里面的，再算除法即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键11点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=2x+1图象上，则y1y2（填“”、“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答【解答】解：k=20，函数值y随x的增大而减小，3，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小12一组数据5、6、9、9、8的中位数是8【考点】中位数【分析】先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，9，9，可得这组数据的中位数为8故答案为：8【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是9【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；【解答】解：一个多边形内角和等于1260，（n2）180=1260，解得，n=9故答案为9【点评】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式14如图，在ABC中，AB=AC，点B在直线DE上，若ACDE，CBE=36，则ABD的度数是108【考点】等腰三角形的性质【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可【解答】解：ACDE，CBE=36，ACB=36，AB=AC，ABC=36，ABD=1803636=108，故答案为：108【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键15ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为27【考点】三角形的重心【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍进行解答即可【解答】解：ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，点O是ABC的重心，BO=BE=18，BE=27，故答案为：27【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍16抛物线y=x22x1的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为一般式，根据顶点坐标公式可求顶点坐标也可以运用配方法求解【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，2）解法2：利用配方法y=x22x1=x22x+12=（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法17已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为4【考点】菱形的性质【分析】首先设菱形的另一条对角线长为x，根据菱形的面积公式可得方程8x=16，再解即可【解答】解：设菱形的另一条对角线长为x，则：8x=16，解得：x=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的面积为对角线之积的一半18对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3其中正确的说法有（填写序号）【考点】二次函数的性质【分析】根据函数与方程的关系解答；找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；将m=1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2016代入解析式即可【解答】解：解：=4m24（3）=4m2+120，它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；当x1时y随x的增大而减小，函数的对称轴x=1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则1，即m1，故本选项错误；将m=1代入解析式，得y=x2+2x3，当y=0时，得x2+2x3=0，即（x1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，对称轴为x=1008，则=1008，m=1008，原函数可化为y=x22016x3，当x=2016时，y=20162201620163=3，故本选项正确故答案为【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点三、解答题（共96分）19（1）计算； （2）y（2y1）2（y2y）5【考点】单项式乘多项式；实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【分析】（1）先化简各加数，再进行合并同类二次根式即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可【解答】解：（1）=23+=22； （2）y（2y1）2（y2y）5=2y2y2y2+2y5=y5【点评】本题主要考查了单项式乘多项式以及二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握合并同类项法则和合并同类二次根式的法则在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算20解不等式（x1）+3，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：去分母，得：x+23（x1）+9，去括号，得：x+23x3+9，移项，得：x3x3+92，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A、B、C都是格点（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1向左平移7个单位，得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）已知ABC的边AC上有一点D（m，n），则点D在（1）（2）中的两次操作后对应A2B2C2的点E坐标为（m7，n）【考点】作图轴对称变换；作图平移变换【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称点A1、B1、C1，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1向左平移7个单位的对应点A2、B2、C2，再连接即可；（3）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反，向左平移7个单位，纵坐标不变，横坐标减7，进而可得答案【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）点E坐标为（m7，n）故答案为：（m7，n）【点评】此题主要考查了平移作图，以及轴对称变换，关键是正确确定图形关键点的对称点和对应点位置22如图，四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD求证：ABD=ACD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】连接AD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：连接AD，在ABD与ACD中，ABDACD，ABD=ACD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；（2）请将图补充完整；（3）图中，“其它”部分所对应的圆心角为72；（4）如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据喜欢桃花岛的有80人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得喜欢楚秀园的人数，从而补全直方图；（3）利用360乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的人数是8040%=200（人），故答案是：200；（2）喜欢楚秀园的人数是200803040=50（人）；（3）“其它”部分所对应的圆心角为360=72故答案是：72；（4）最喜欢“钵池山”的学生约有1260=189（人）答：最喜欢“钵池山”的学生约有189人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24. 小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A周恩来童年读书处、B钵池山、C镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D刘老庄八十二烈士墓、E周恩来纪念馆、F母爱公园中任意选择一处参观（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）用树状图即可得到小刚所有可能的参观方式；（2）由（1）可知小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率【解答】解：（1）树状图或列表：下午上午 D E F A （A，D） （A，E） （A，F） B （B，D） （B，E） （B，F） C （C，D） （C，E） （C，F）（2）由（1）可知共有9种情况，小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的有1种，所以其概率=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比25如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3cm，AE=5cm，求ADE的正弦值【考点】切线的判定【分析】（1）相切连接OD，证ODCD即可根据圆周角定理，AOD=90，又ABCD，可得ODC=90，得证；（2）连接BE，则AEB=90，ADE=ABE在ABE中根据三角函数定义求解【解答】解：（1）CD与O相切理由是：连接OD则AOD=2AED=245=90，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，CDO=AOD=90ODCD，CD与O相切（2）连接BE，由圆周角定理，得ADE=ABEAB是O的直径，AEB=90，AB=23=6（cm）在RtABE中，sinABE=，sinADE=sinABE=【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大26某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）【考点】一次函数的应用【专题】销售问题；待定系数法【分析】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+65该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，10x70；（2）由题意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得：x1=50，x2=8070（舍去）答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，z=a+90当z=25时，a=65，成本y=x+65=50+65=40（万元）；总利润为：25（6540）=625（万元）答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键27将纸片ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，展开如图（1）【操作观察】（1）作DFAC，且DF=3，AB=8，则SABD=12；【理解运用】如图（2）若BAC=60，AC=8，F是AC的中点，连接EF交AD于点M，点P是AD上的动点，连接PF和PC，试说明：PF+PC；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，求APBP的最大值，并写出P点的坐标【考点】几何变换综合题【分析】【操作观察】根据折叠的特性可知折痕AD为BAC的角平分线，由此可得出点D到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；【理解运用】连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合BAC=60即可得出AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质求出EF的长度即可证出结论；【拓展提高】作点B关于x轴的对称点B，连接AB、PB，延长AB交x轴于点P，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P点重合时，APBP的值最大，再由点B的坐标可得出点B的坐标，结合点A、B的坐标即可求出直线AB的解析式，令其y=0求出x即可找出点P的坐标，由此即可得出结论【解答】【操作观察】解：将纸片ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，AD为BAC的角平分线，点D到AB和点D到AC的距离相等SABD=ABDF=83=12故答案为：12【理解运用】证明：连接CM、PE、CE，如图1所示将纸片ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，AD为BAC的角平分线，AE=AC，PE=PC，ME=MC，在PEF中，EF=ME+MFPE+PF=PC+PF，PC+PFEFAE=AC，BAC=60，AEC为等边三角形，又AC=8，点F是AC的中点，EF=ACsinBAC=4，PF+PC4【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B，连接AB、PB，延长AB交x轴于点P，如图2所示点B和B关于x轴对称，PB=PB，PB=PB，在APB中，ABAPPB，APBP=APBP=ABAPPB=APPB，当点P与点P重合时，APBP最大设直线AB的解析式为y=kx+b，点B（3，2），点B（3，2），AB=将点A（1，3）、B（3，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+令y=x+中y=0，则x+=0，解得：x=7，点P（7，0）故APBP的最大值为，此时P点的坐标为（7，0）【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】利用三角形的面积公式直接求值；【理解运用】找出当点P和点M重合时，PF+PC值最小；【拓展提高】找出当APBP的值最大时点P的位置本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键28