中考数学二模试题（含解析）_7

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年江苏省常州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1 3的相反数是（）ABC3D32用科学记数法表示158000正确的是（）A1.58106B1.58105C1.58104D1581033如图所示零件的左视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A31=3B =3C（ab2）3=a3b6Da6a2=a35某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）ABCD6已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD7如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A2B3C4D58如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，点P是线段AB上的一动点，将ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到A1B1C1，点E是线段A1C的中点，则PE长度的最小值为（）A1B1C +1D +1二、填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分）9的倒数是；16的平方根是10使分式有意义的x的取值范围是，当x=3时，分式的值为11一组数据1，5，6，8，7，6的中位数是，众数是12如图，O经过ABC的三个顶点，过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E若ABC=80，C=40，则EDC=，BOE=13如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点G，若G为ABC的重心，则DE：BC=，BDG的面积：BEC的面积=14已知一次函数的图象经过点A（2，1），和（0，3），则该函数的关系式为，当2x4时，函数值的取值范围为15如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为16若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是17如图，在直角坐标系中，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F，且AB=BC若A点的坐标为（3，4），B（6，0），C（1，0），D、E两点在y轴上，E点坐标为（0，1），则F点的坐标为三、解答题（本大题共有11小题，共84分）18化简：（1）（）0cos30+21；（2）19（10分）解方程和不等式组：（1）=1；（2）解不等式组20某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由21如图，已知：四边形ABCD是正方形，点E、F在对角线BD上，且BF=DE求证：AE=CF22如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，连接BD、CE、BD、CE相交于点F，且ADB=BAC求证：四边形ABFE为菱形23在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示，先把ABC沿x轴翻折，再把所得图形沿y轴翻折，得到A1B1C1（1）画出A1B1C1（保留画图痕迹）并说明ABC和A1B1C1具有怎样的对称关系？（2）若以坐标原点O为圆心的圆与直线AC相切，则该圆的半径长为24某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b）和B（a，b），若b=，则称点B（a，b）是点A（a，b）的“相伴点”请你解决下列问题：（1）点（3，2）的“相伴点”是，点（，1）的“相伴点”是（2）已知点C在函数y=x+2的图象上，已知点C在函数y=x+2（x1）的图象上，则点C的“相伴点”C在函数y=的图象上；已知点C在函数y=x+2（2xm，m2）的图象上，则点C的“相伴点”C的纵坐标c满足4c1，求m的取值范围26已知二次函数y=ax2（a为常数），经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上，直线y=1与y轴相交于点H（1）求a的值；（2）点P是二次函数y=ax2（a为常数）图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，试说明：FM平分OFP；（3）在（2）的条件下，当FPM是等边三角形时，求P点的坐标27如图，一次函数y=x+3的图象与x，y轴分别交于点A，B，点C、点B关于点M（0，2）对称（1）求C点坐标；（2）设过B、C两点的圆的圆心为P若P点横坐标为3，圆P交x轴于点E、F（E在F的左侧），分别求sinBEC和sinBFC的值；对于常数a（a1），x轴上是否存在点Q，使得sinBQC=？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015年江苏省常州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）13的相反数是（）ABC3D3【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：3的相反数是：3故选D【点评】本题主要考查了绝对值的定义，a的相反数是a2用科学记数法表示158000正确的是（）A1.58106B1.58105C1.58104D158103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：158000=1.58105，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图所示零件的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线【解答】解：如图所示零件的左视图是：故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等4下列运算正确的是（）A31=3B =3C（ab2）3=a3b6Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【专题】计算题【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算【解答】解：A、31=3，故A选项错误；B、=33，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6a2=a4a3，故D选项错误故选：C【点评】此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心5某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】列举出所有情况，看选看的2场恰好都是乒乓球比赛的情况占总情况的多少即可【解答】解：一场可能有3种情况，另一场可能有2种情况，那么共有32=6种可能，而有2种结果都是乒乓球的，所以都是乒乓球赛的概率概率为，故选B【点评】情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】行程问题【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x12）千米/小时，由题意得， =故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程7如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A2B3C4D5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可【解答】解：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四边形CEOF=S四边形HAGO=22=4，xy=k=4，故选：C【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质，掌握反比例函数y=图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键8如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，点P是线段AB上的一动点，将ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到A1B1C1，点E是线段A1C的中点，则PE长度的最小值为（）A1B1C +1D +1【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】过点C作CDAB于点D，在RtACD中，根据CD=ACsinBAC求出CD的长，当P在AB上运动至垂足点D，ABC绕点C旋转，点D的对应点D在线段A1C上时，EP最小【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，RtABC中，B=30，BAC=60，RtACD中，AC=2，CD=ACsinBAC=2=，当点P在AB上运动到点D，ABC绕点C旋转时，点D的对应点为D，当点C、E、D共线时DE最小，即PE最小，最小值为CDCE=CDCE=，故选：B【点评】本题考查的是图形的旋转、锐角三角函数的定义等知识，根据题意得出点P运动至点D、ABC绕点C旋转到点C、E、D共线时DE最小，即PE最小是解题的关键二、填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分）9的倒数是；16的平方根是4【考点】平方根；倒数【分析】依据倒数的定义、平方根的定义求解即可【解答】解：的倒数是（4）2=16，16的平方根是4故答案为：，4【点评】本题主要考查的是平方根、倒数的定义，掌握平方根的定义、倒数的定义是解题的关键10使分式有意义的x的取值范围是x1，当x=3时，分式的值为3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可；将x=3代入分式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1；x=3时， =3故答案为：x1；3【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零11一组数据1，5，6，8，7，6的中位数是6，众数是6【考点】众数；中位数【专题】推理填空题【分析】把题目中的数据按照从小到大的顺序排列，从而可以得到这组数据的中位数和众数【解答】解：1，5，6，8，7，6按照从小到大排列是：1，5，6，6，7，8，故这组数据的中位数是6，众数是6，故答案为：6，6【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确题意，会找一组数据的中位数和众数12如图，O经过ABC的三个顶点，过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E若ABC=80，C=40，则EDC=50，BOE=60【考点】圆周角定理【分析】连接OC，根据三角形的内角和得到BAC=60，由圆周角定理得到BOC=2A=120，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：连接OC，ABC=80，C=40，BAC=60，BOC=2A=120，过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E，BOE=BOC=60，DEC=90，ACB=40，EDC=50，故答案为：50，60【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键13如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点G，若G为ABC的重心，则DE：BC=1：2，BDG的面积：BEC的面积=1：3【考点】三角形的重心【分析】根据重心的概念得到D、E分别为AB、AC上的中点，EG=EB，根据三角形中位线定理和三角形的面积公式计算即可【解答】解：G为ABC的重心，D、E分别为AB、AC上的中点，DEBC，DE=BC，BDG的面积=CGE的面积，G为ABC的重心，EG=EB，CEG的面积：BEC的面积=1：3，BDG的面积：BEC的面积=1：3，故答案为：1：2；1：3【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：114已知一次函数的图象经过点A（2，1），和（0，3），则该函数的关系式为y=x+3，当2x4时，函数值的取值范围为1y1【考点】一次函数的性质【分析】先利用待定系数法求出一次函数的关系式，再求出当x=2，x=4时y的值即可【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（2，1）和（0，3），解得，该函数的关系式为y=x+3当x=2时，y=2+3=1；当x=4时，y=4+3=1，1y1故答案为为：y=x+3，1y1【点评】本题考查的是一次函数的性质，能利用待定系数法求出一次函数的解析式是解答此题的关键15如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为1或5【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故答案为：1或5【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径，属于中考常考题型16若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是x0【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x3，0x3，x0三种情况进行分【解答】解：分三种情况讨论：当x3时，原式可化为：x+3=x3，无解；当0x3时，原式可化为：x+3=3x，此时x=0；当x0时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立综上所述，则x0；故答案为：x0【点评】此题主要考查了绝对值，能够根据x的取值范围进行分情况化简，然后根据等式是否成立进行判断是解题的关键17如图，在直角坐标系中，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F，且AB=BC若A点的坐标为（3，4），B（6，0），C（1，0），D、E两点在y轴上，E点坐标为（0，1），则F点的坐标为（4，2）【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据点的坐标求出AB=BC=5，OE=1，OD=4，AQ=4，CQ=2，BQ=3，根据全等三角形的性质得出DF=AC，EF=AB=5，FW=AQ=4，在FWE中，由勾股定理得：WE=3，求出OW=2，即可得出答案【解答】解：过A作AQx轴于Q，过F作FWy轴于y，A点的坐标为（3，4），B（6，0），C（1，0），D、E两点在y轴上，E点坐标为（0，1），AB=BC，AB=BC=5，OE=1，OD=4，AQ=4，CQ=2，BQ=63=3，ABC与DEF全等，F和A是对应点，DF=AC，EF=AB=5，FW=AQ=4，在FWE中，由勾股定理得：WE=3，OE=1，OW=2，F点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题勾股定理，坐标与图形的性质，全等三角形的性质的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等三、解答题（本大题共有11小题，共84分）18化简：（1）（）0cos30+21；（2）【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂【专题】计算题；分式【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+=11=0；（2）原式=【点评】此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程和不等式组：（1）=1；（2）解不等式组【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：3x+2=x1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2），由得：x4；由得：x2，则不等式组的解集额2x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（2013连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由【考点】列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）=；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，已知：四边形ABCD是正方形，点E、F在对角线BD上，且BF=DE求证：AE=CF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】欲证明AE=CF，只要证明ABECDF即可【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AB=CD，ABCD，ABD=BDC，BF=DE，BE=DC，在ABE 和CDF中，ABECDF，AE=CF【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型22如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，连接BD、CE、BD、CE相交于点F，且ADB=BAC求证：四边形ABFE为菱形【考点】菱形的判定；旋转的性质【专题】证明题【分析】由旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，DAE=BAC，得出ABD=ADB，ACE=AEC，BAD=CAE，证出DAE=ADB，得出AEBD，由三角形内角和定理证出ABD=ACE，得出BAC=ACE，证出ABCE，得出四边形ABFE是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：由旋转的性质得：ADEABC，AD=AB，AE=AC，DAE=BAC，ABD=ADB，ACE=AEC，BAD=CAE，ADB=BAC，DAE=ADB，AEBD，BAD+ABD+ADB=180，CAE+ACE+AEC=180，ABD=ACE，BAC=ACE，ABCE，四边形ABFE是平行四边形，又AB=AE，四边形ABFE为菱形【点评】本题考查了旋转的性质、平行四边形的判定方法、菱形的判定方法、等腰三角形的性质、平行线的判定方法；熟练掌握旋转的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键，有一定难度23在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示，先把ABC沿x轴翻折，再把所得图形沿y轴翻折，得到A1B1C1（1）画出A1B1C1（保留画图痕迹）并说明ABC和A1B1C1具有怎样的对称关系？（2）若以坐标原点O为圆心的圆与直线AC相切，则该圆的半径长为【考点】切线的性质；作图轴对称变换【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，再由ABC和A1B1C1在坐标系中的位置指出其位置关系即可；（2）连接OA，OC，设点O到直线AC的距离为h，根据勾股定理求出AC的长，再由三角形的面积即可得出h的长，即为该圆的半径长【解答】解：（1）如图所示，由图可知，ABC和A1B1C1关于原点对称；（2）连接OA，OC，设点O到直线AC的距离为h，AC=，SOAC=h=33131223=，h=该圆的半径长为：故答案为：【点评】此题主要考查了平移变换和轴对称变换以及切线的性质、三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键24某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20a）+2500（30+3a）172500解得a5设全部销售后的毛利润为w元则w=300（20a）+500（30+3a）=1200a+2100012000，w随着a的增大而增大，当a=5时，w有最大值，w最大=12005+21000=27000答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键25在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b）和B（a，b），若b=，则称点B（a，b）是点A（a，b）的“相伴点”请你解决下列问题：（1）点（3，2）的“相伴点”是（3，2），点（，1）的“相伴点”是（，1）（2）已知点C在函数y=x+2的图象上，已知点C在函数y=x+2（x1）的图象上，则点C的“相伴点”C在函数y=x2的图象上；已知点C在函数y=x+2（2xm，m2）的图象上，则点C的“相伴点”C的纵坐标c满足4c1，求m的取值范围【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质【分析】（1）先确定a的大小范围，进一步根据“相伴点”的定义即可求解；（2）根据b=，则称点B（a，b）是点A（a，b）的“相伴点”，可得点C的“相伴点”C所在的函数；根据点C的“相伴点”C的纵坐标c满足4c1，分情况讨论可求m的取值范围【解答】解：（1）点（3，2）的“相伴点”是点（3，2），点（，1）的“相伴点”是（，1）（2）函数y=x+2（x1），点C的“相伴点”C在函数y=x+2，即y=x2上；点C的“相伴点”C的纵坐标c满足4c1，当m2时，点C的“相伴点”C的横坐标为3m6；当m2时，点C的“相伴点”C的横坐标为2m1故答案为（3，2），（，1）；x2【点评】本题考查了在新定义下一次函数在指定区间上的自变量与函数值之间的对应情况，解题的关键是理解在新定义下x与y的相应区间26已知二次函数y=ax2（a为常数），经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上，直线y=1与y轴相交于点H（1）求a的值；（2）点P是二次函数y=ax2（a为常数）图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，试说明：FM平分OFP；（3）在（2）的条件下，当FPM是等边三角形时，求P点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】计算题【分析】（1）直接把A点坐标代入y=ax2经过点中求出a的值，从而得到而此函数解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（x， x2），根据两点间的距离公式计算出PF=x2+1，再表示出MP的长，则MP=PF，所以PMF=PFM，然后证明PFM=HFM即可；（3）利用等边三角形的性质得到PFM=60，MP=MF，所以HFM=60，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MF=2HF=4，于是得到方程x2+1=4，然后解方程求出x即可得到P点坐标【解答】解：（1）二次函数y=ax2经过点A（1，），a=，抛物线解析式为y=x2；（2）设P（x， x2），而F（0，1）PF=x2+1，PM直线y=1，M（x，1），MP=1（x2）=x2+1，MP=PF，PMF=PFM，PMy轴，PMF=HFM，P