高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理同步测控 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理同步测控 北师大版选修2-3我夯基，我达标1.在（x-1)(x+1)8的展开式中，x5的系数是 （ ）A.-14 B.14 C.-28 D.28解析：原式=x(x+1)8-(x+1)8,故x5的系数为C-C=14.答案：B2.（)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）A.0 B.2 C.4 D.6解析：Tr+1=C()10-r(-)r=Cx(-)rx-r=C (-)rx,由5-rN*知r=0或2,展开式中第1、3项x的指数为正整数.答案：B3.若（)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.-540 B.-162 C.162 D.540解析：令x=1得2n=64,则n=6.Tr+1=C(3)6-r(-)r=(-1)r36-rCx3-r,令3-r=0，得r=3.常数项为-27C=-540.答案：A4.若多项式x2+x10=a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9的值为（ ）A.9 B.10 C.-9 D.-10解析：x10的系数为a10=C=1,x9的系数为a9+a10C=a9+10=0,a9=-10.答案：D5.(2006高考陕西卷，14)（3x-)12展开式中x-3的系数为_.（用数字作答）解析：Tr+1=C(3x)12-r(-)r=(-1)rC312-rx,令12-r=-3,得r=10.x-3的系数为（-1）10C32=594.答案：5946.(2006高考全国卷，13.在(x4+)10的展开式中常数项是_.（用数字作答）解析：Tr+1=C (x4)10-r()r=Cx40-5r,令40-5r=0，得r=8.常数项为C=45.答案：45我综合，我发展7.(2006高考湖南卷，11)若(ax-1)5的展开式中x3的系数是-80，则实数a的值是_.解析：设(ax-1)5的展开式的通项公式为Tr+1=C(ax)5-r(-1)r.由x3的系数为-80，可得解得答案：-28.在(x-)2 008的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S的值为多少？解：Tr+1=Cx2 008-r(-)r,显然当2 008-r为奇数时，r为奇数.当x=时，Tr+1=-C()2 008=-C21 004.S=-21 004(C+C+C)=-21 00422 008=-23 011.9.已知（x2-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2=-1，则展开式中常数项的值是多少？解：设（x2-)n的展开式的第r+1项为Tr+1,则Tr+1=C(x2)n-r(-)r=C(-i)rx.由已知第三项与第五项的系数比为-，得,即=,解得n=10.由2n-=0得r=8,则展开式中的常数项为C(-i)8=C=C=45.我创新，我超越10.设数列an是等比数列，a1=CA,公比q是(x+)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）.（1）用n,x表示通项an与前n项和Sn;(2)若An=CS1+S2+CSn，用n,x表示An.解：（1）a1=CA,即m=3.由（x+)4知T2=Cx4-1()=x.an=xn-1,Sn=.(2)当x=1时，Sn=n,An=C+2C+3C+nC.又An=nC+(n-1)C +(n-2)C+C+0C,2An=n(C+C+C+C).An=n2n-1.当x1时，Sn=,An=（C+C+C+C)-(xC+x2C+x3C+xnC)=2n-1-(1+xC+x2C+xnC-1)=2n-(1+x)n.An=11.已知数列an满足an=n2n-1(nN*),是否存在等差数列bn，使an=b1C+b2C+b3C+bnC对一切整数n成立？并证明你的结论.解：假设等差数列bn使等式n2n-1=b1C+b2C+b3C+bnC对一切正整数n成立.当n=1时，得1=b1C11,b1=1；当n=2时，得4=b1C+b2C,b2=2；当n=3时，得12=b1C+b2C+b3C,b3=3；可猜想bn=n时，n2n-1=C+2C+3C+nC.kC=k=nC+2C+3C+nC=n(C）=n2n-1.故存在等差数列bn，bn满足bn=n，使已知等式对一切nN*成立.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘