高中数学 第1章 三角函数 1_2 任意角的三角函数达标训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第1章 三角函数 1.2 任意角的三角函数达标训练 苏教版必修4基础巩固1.sin(-)的值为( )A. B.- C. D.-思路解析：利用诱导公式化负角为正角，化大角为小角，最后化为锐角再求值.sin(-)=-sin=-sin(+2)=-sin=-sin(-)=-sin=-.答案：B2.若三角形的两内角、满足sincos0，则此三角形必为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上三种情况都可能思路解析：由于、为三角形内角,则它们的终边应在第一、二象限或y轴的正半轴上,若sincos0,则只能有cos0,则角应为第二象限角,即为钝角.答案：B3.角的终边过点P(a,0)(a0)，则sin等于( )A.0 B.1 C.-1 D.1思路解析：由已知角的终边在x轴上,利用三角函数的定义求值.答案：A4.若sin+cos=，且0，则cot的值为( )A.- B. C.- D.思路解析：利用sincos与sincos的关系解题.由于sin+cos=1,则sincos=-.再由(sin-cos)2=1-2sincos=1+=和角的范围即可求出sin-cos的值进而求出sin、cos的值.答案：A5.已知tanx0，且sinx+cosx0，那么x是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角思路解析：由于tanx0知x位于第一、三象限.而当x位于第三象限时，sinx0，cosx0,即sinx+cosx0，故x位于第一象限.答案：C6.已知sin=，cot0，则cos=_.思路解析：利用已知条件找出角的终边位置，再利用同角三角函数基本关系式求值.由已知是第一象限的角，所以cos=.答案：7.若tan=cos，则sin=_.思路解析：利用同角三角函数基本关系式和已知条件，将已知条件化为关于sin的一个一元二次方程，解方程即可.答案：8.化简：.思路分析：利用sin2+cos2=1降幂，从而达到化简的目的.解法一：原式=.解法二：原式=.9.sin20且cos0,试确定所在的象限思路分析：由sin20得出的范围,再由cos0得出的范围,两者取交集即可解：sin20,2k22k+(kZ).kk+(kZ)当k=2n(nZ)时,有2n2n+(nZ),在第一象限当k=2n+1(nZ)时,有2n+2n+(nZ),在第三象限在第一或第三象限由cos0可知在第二或第三象限或终边在x轴的负半轴上综上所述,在第三象限综合应用10.若tan=m，且2，则cos等于( )A. B. C.- D.思路解析：利用同角三角函数基本关系式.由于cos2=，且2，则cos为正值.答案：A11.如果f(x)=f(-x)，且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是( )A.sin2x B.cosx C.sin|x| D.|sinx|思路解析：利用诱导公式反代排除.f(-x)=f(x)，A不成立.假设选B，f(x+)=cos(+x)=-cosx，而f(-x)=cos(-x)=cosx，B不成立.假设选C，f(x+)=sin|x+|，f(-x)=sin|-x|=sinx，显然也不成立.选D.答案：D12.当(kZ)时，M=的取值为( )A.M0 B.M0 C.M0 D.M时正时负思路解析：因为，kZ，所以角的终边不落在坐标轴上.由任意角的三角函数的定义知sin=，cos=，tan=，cot=.代入原式即可求解.因为，kZ，所以角的终边不落在坐标轴上.由任意角的三角函数的定义知sin=，cos=，tan=，cot=，则原式=0.答案：B13.已知sin是方程6x=的根，那么的值等于( )A. B. C.- D.思路解析：将方程视为的一元二次方程,即可求出sin的值,然后再化简所求的式子,结合同角三角函数的基本关系式求值.6x=1-，=或=-(舍去).x=.又sin是方程6x=1-的根，sin=.cos=.=-tan=-=.答案：A14.=，则cos(3-)=_.思路解析：利用诱导公式将条件与结论均化简成最简式,再求值.=,cos=-.cos(3-)=cos(-)=-cos=.答案：15.已知cos(11-3)=p，则p表示tan(-3)=_.思路解析：首先利用诱导公式化简已知条件和结论,再利用同角三角函数的基本关系式求解.cos(11-3)=cos(-3)=-cos3=p，cos3=-p.又3，sin3=tan(-3)=-tan3=-=-=.答案：16.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)，其中a、b、都是非零实数，若f(2 002)=-1，则f(2 003)=_思路解析：用诱导公式寻求f(2 002)和f(2 003)的关系法一：f(2 002)=asin(2 002+)+bcos(2 002+)=asin+bcos=-1,f(2 003)=asin(2 003+)+bcos(2 003+)=asin(2 002+)+bcos(2 002+)=asin(+)+bcos(+)=-(asin+bcos)=1.法二：f(2 003)=asin(2 003+)+bcos(2 003+)=asin+(2 002+)+bcos+(2 002+)=-asin(2 002+)-bcos(2 002+)=-f(2 002)=1.答案:117.已知sin+cos=(0)，求sin、cos.思路分析：若已知sin与cos的和与差，联系到sin2+cos2=1，可以求出sin、cos的值.若直接消元，难免山重水复；若求出sincos，把sin+cos与sincos看成关于x的某一元二次方程的根，构造方程求解，则柳暗花明；若依据(sincos)2=12sincos，构造sin-cos的值求解，更是独具匠心.解法一：由sin+cos=(0).两边平方得sin2+cos2+2sincos=()2，则sincos=-，故有,则sin、cos可看作方程x2-x-=0的两根.0，sincos=-，sin0,cos0.解方程可得sin=,cos=-.解法二：由sin+cos=(0).两边平方得sin2+cos2+2sincos=()2，则sincos=-，又0,则sin0,cos0，sin-cos=，与sin+cos=(0)联立解得sin=,cos=-.回顾展望18.(2006全国高考)若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)等于( )A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x D.3+sin2x思路解析：f(cosx)=fsin(-x)=3-cos2(-x)=3-cos(-2x)=3+cos2x.答案：C19.(2006安徽高考)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则( )A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形思路解析：利用A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，若A2B2C2是锐角三角形，由,得,那么，A2+B2+C2=，所以A2B2C2是钝角三角形.故选D.答案:D20.(2005山东高考)函数f(x)=若f(1)+f(a)=2，则a的所有可能值为( )A.1 B.1,- C.- D.1,思路解析：由已知可得f(1)=e1-1=1，则f(a)=1.当-1a0时,有f(a)=sin(a2)=1,此时a=-;当a0时，由已知f(1)=1.所以a的所有可能值为1,-.答案：B21.(2005湖南高考)tan600的值是( )A.- B. C.- D.思路解析：由于tan600=tan(360+240)=tan(180+60)=tan60=.答案：D22.(2006上海高考)如果cos=，且是第四象限角，则cos(+)=_.思路解析：利用诱导公式将cos(+)化为角的三角函数值，再利用同角基本关系式及角的范围求解.答案：23.(2006全国高考)ABC的三个内角分别为A、B、C，求当A为何值时cosA+2cos取得最大值，并求这个最大值.思路分析：本题主要利用诱导公式、二倍角公式将cosA+2cos化为关于sin的代数式，再利用换元法求解.解：由A+B+C=,得=-，所以cos=cos(-)=sin.则cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+sin=-2(