中考数学一模试卷（含解析）_4

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）12的相反数是（）A2B2CD22015年，天猫“双11”进入第七个年头，参与交易的国家和地区达到232个“双11”当天的总成交额达到912亿元，其中912亿用科学记数法表示为（）A9.12108B9.12109C9.121010D0.91210103数据：2，4，4，5，3的众数是（）A2B3C4D54风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（）ABCD5下列计算正确的是（）A =2Ba2+a5=a7C（a2）5=a10D62=126一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）ABCD7如图，已知ABCDEF，那么下列结论一定正确的是（）A =B =C =D =8若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD9三角形的一个顶点与对边中点的连线称三角形的中线，这条中线关于这个顶角的平分线对称的直线称为三角形的共轭中线，对于共轭中线下列说法正确的序号是（）等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高；直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线；钝角三角形最大边上的共轭中线就是它的高；ABC中，若AM为BC边上的中线，AD为BC边上的共轭中线，则BAM=CADABCD10如图，RtAOB中，OAB=90，OA=6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y=（k10），y=（k20）相交于点C和点D，且BC：CO=1：2，若CDOA，则点E的横坐标为（）A2B3CD4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：ab2a=12数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图求每位同学答对的题数所组成的样本的中位数为13某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为14如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=度15在一山顶有铁搭AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，该索道长为200米，在P处测得B点的仰角为a=30，在P处测得A点的仰角为=45，则铁塔的高AB为米16一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为三、解答题（本大题有8小题，共66分）17计算：2cos45+（）118化简： +19如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，BAC=90，求BE的长20为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w10），B类（10w20），C类（20w30），D类（w30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率21如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，cosA=，求AB的长22某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？23如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PFCE，与边BA交于点F，过点F作FGBC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒（1）用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=，PF=；（2）如图2，作D关于CE的对称点D，当FG恰好过点D时，求t的值；（3）点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由24如图，抛物线l1为y1=ax2+ax+1经过点（，），且与x轴交于点A，B，与y1轴交于点C，将抛物线l1向右平移1个单位，所得抛物线作关于x轴的轴对称变换得抛物线l2并且抛物线l2与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求a的值及抛物线l2的解析式；（2）点M（0，），直线a平行于y轴，分别交抛物线l1于点F，l2于点N，则当点O，M，F，N为顶点的四边形是平行四边形时，求平行四边形OMFN的面积；（3）点P是抛物线l1上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为G，使tanOPG=，求点P的坐标2016年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故选B22015年，天猫“双11”进入第七个年头，参与交易的国家和地区达到232个“双11”当天的总成交额达到912亿元，其中912亿用科学记数法表示为（）A9.12108B9.12109C9.121010D0.9121010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：912亿=912 0000 0000=9.121010，故选：C3数据：2，4，4，5，3的众数是（）A2B3C4D5【考点】众数【分析】根据众数的概念直接得出结果，选择正确选项【解答】解：在这组数据中，数据4出现了2次，次数最多，为众数故选C4风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（）ABCD【考点】利用旋转设计图案【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A5下列计算正确的是（）A =2Ba2+a5=a7C（a2）5=a10D62=12【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、a2+a5，无法计算，故此选项错误；C、（a2）5=a10，正确；D、62=125=60，故此选项错误；故选：C6一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率=，故选B7如图，已知ABCDEF，那么下列结论一定正确的是（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，即可直接作出判断【解答】解：ABCDEF，=， =，则正确的是D故选D8若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD【考点】根的判别式；一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B9三角形的一个顶点与对边中点的连线称三角形的中线，这条中线关于这个顶角的平分线对称的直线称为三角形的共轭中线，对于共轭中线下列说法正确的序号是（）等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高；直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线；钝角三角形最大边上的共轭中线就是它的高；ABC中，若AM为BC边上的中线，AD为BC边上的共轭中线，则BAM=CADABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义以及翻折变换的性质进行判断即可【解答】解：等腰三角形底边上的中线、高、角平分线“三线合一”，等腰三角形底边上的共轭中线就是它的高，正确；如图1，BAC=90，AM是BC边上的中线，MA=MB，BAM=A，由题意和翻折变换的性质可知，BAM=CAD，B+C=90，CAD+C=90，即DABC，则直角三角形斜边上的高线就是斜边的共轭中线，正确；错误；如图2，作BAC的平分线AG，则BAG=CAG，由翻折变换的性质可知，MAG=DAG，BAM=CAD，正确，故选B10如图，RtAOB中，OAB=90，OA=6，OA在x轴的正半轴，OB，AB分别与双曲线y=（k10），y=（k20）相交于点C和点D，且BC：CO=1：2，若CDOA，则点E的横坐标为（）A2B3CD4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由OA的长度以及点D在双曲线y=（k20）的图象上，即可得出点D的坐标，根据CDOA以及BC：CO=1：2，即可得出点B的坐标，由点O、B的坐标即可求出直线OB的解析式，再联立直线OB以及双曲线y=的解析式成方程组，解方程组即可求出点E的横坐标【解答】解：OA=6，点D在双曲线y=（k20）的图象上，D（6，），CDOA，BC：CO=1：2，BD：BA=1：3，B（6，），O（0，0）、B（6，），直线OB的解析式为y=x联立直线OB与双曲线y=的解析式成方程组，得：，解得：x=2，点E在第一象限，x=2故选A二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：ab2a=a（b2）【考点】因式分解提公因式法【分析】观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可【解答】解：ab2a=a（b2）（提取公因式）12数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图求每位同学答对的题数所组成的样本的中位数为9【考点】中位数；条形统计图【分析】从直方图中读出数据，然后根据中位数的定义求解【解答】解：这组数据共有4+20+18+8=50个，故中位数是按从小到大排列后第25，第26两个数的平均数作为中位数而这组数据的第25，第26两个数据为9，9这组数据的中位数是=913某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为y=2.5x+85【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】每增加100万元投资，可增加产值250万元，那么增加1万元投资，就要增加2.5万元的产值总产值=现在年产值+增加的年产值【解答】解：设总产值为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值万元由题意，得x，y应满足的方程为：y=2.5x+85故答案是：y=2.5x+8514如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=60度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC，由圆周角定理，可得AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60，然后由三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD的度数【解答】解：法一：连接DO并延长，四边形OABC为平行四边形，B=AOC，AOC=2ADC，B=2ADC，四边形ABCD是O的内接四边形，B+ADC=180，3ADC=180，ADC=60，B=AOC=120，1=OAD+ADO，2=OCD+CDO，OAD+OCD=（1+2）（ADO+CDO）=AOCADC=12060=60故答案为：60法二：连接OB四边形OABC为平行四边形AB=OC=OB=OA=BCOAB和OBC都为等边三角形OAB=OCB=60ABCD为圆的内接四边形DAB+DCB=180OAD+OCD=1806060=6015在一山顶有铁搭AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，该索道长为200米，在P处测得B点的仰角为a=30，在P处测得A点的仰角为=45，则铁塔的高AB为米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】延长AB，过P作PCAC，在直角三角形PBC中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再利用勾股定理求出PC的长，由题意得到三角形APC为等腰直角三角形，确定出AC的长，由ACBC求出AB的长即可【解答】解：延长AB，过P作PCAC，在RtPBC中，=30，PB=200米，BC=PB=100（米），PC=PB=100（米），在RtAPC中，=45，AC=PC=100（米），则AB=ACBC=米，故答案为：16一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为5或8或12或15【考点】一元一次方程的应用【分析】找出第一、二次操作后剩下矩形的两边长度，令其一边为另一边的二倍，解关于a的一元一次方程即可得出结论【解答】解：第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a、（20a），第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（202a）、a或（2a20），（20a），矩形ABCD是3阶奇异矩形，有202a=2a，a=2（202a），20a=2（2a20），2a20=2（20a），解得：a1=5，a2=8，a3=12，a4=15故答案为：5或8或12或15三、解答题（本大题有8小题，共66分）17计算：2cos45+（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+2=+218化简： +【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式的加减，分子相加减，分母不变，可得答案【解答】解：原式=219如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，BAC=90，求BE的长【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AFEC，进而得出AF=EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出1=2，进而求出3=4，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，BAC=90，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=520为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w10），B类（10w20），C类（20w30），D类（w30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用D类小企业的数量除以它所占的百分比即可得到调查的总数，再用B类所占的百分比乘以360度得到B类所对应扇形圆心角的度数，然后计算A类小企业的数量，再补全条形统计图；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为416%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=360=72A类小微企业个数为25514=2（个）， 补全条形统计图为：故答案为25个，72；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率=21如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，cosA=，求AB的长【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；解直角三角形【分析】（1）根据切线的性质得出ABC=90，进而得出A+C=90，再由AOD=C，可得AOD+A=90，即可证明；（2）由垂径定理可得，D为AE中点，根据已知可利用锐角三角函数求出【解答】（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=90，又AOD=C，AOD+A=90，ADO=90，ODAC；（2）解：ODAE，O为圆心，D为AE中点，AE=8，AD=AE=4，又cosA=，OA=5，AB=1022某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，将已知坐标代入即可求解（2）求出P的函数解析式，然后再求出对称轴，最后可求出在哪个阶段x的函数变化【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b函数图象经过点（60，400）和（70，300），解得y=10x+1000（2）P=（x50）（10x+1000）P=10x2+1500x50000自变量取值范围：50x70，a=100函数P=10x2+1500x50000中，a=100，函数图象开口向下，对称轴是直线x=75，50x70，此时P随x的增大而增大，当x=70时，P最大值=600023如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PFCE，与边BA交于点F，过点F作FGBC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒（1）用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=4t，PF=5t；（2）如图2，作D关于CE的对称点D，当FG恰好过点D时，求t的值；（3）点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由PBFEDC，得=，由此即可解决问题（2）如图2中，连接ED，DD交EC于点H，由EDHECD，得=，求出EH，DH，根据PF=CG，列出方程即可解决问题（3）是三种情形当PF=FG时，当PF=PG时，当FG=PG时，分别构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4，BC=AD=5，ADBC，B=D=90，DE=3，CD=4，EC=5，PFCE，BPF=BCE=DEC，PBFEDC，=，=，BF=4t，PF=5t，故答案为4t，5t（2）如图2中，连接ED，DD交EC于点H，则ED=ED=3，DEH=DEH，EDC=DHE，EDHECD，=，=，EH=，DH=，DH=DH=，GH=EH=，PF=CG，5t=5，t=，（3）存在由题意PF=5t，FG=53t，当PF=FG时，5t=53t，解得t=，当PF=PG时，FG=2BP，得53t=6t，解得t=，当FG=PG时，则PC=PG=53t，如图3中，过点P作PMCG于M，由PCMFPB得=，=，解得t=，综上所述，当t的值为秒或秒或秒时，FPG是等腰三角形24如图，抛物线l1为y1=ax2+ax+1经过点（，），且与x轴交于点A，B，与y1轴交于