中考数学三模试卷（含解析）_8

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年安徽省中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）13（4）的结果是（）A1B1C7D72下列格式，运算正确的是（）Aa6a2=a3B（3a2）2=9a4C3a+4b=7abD2a2=3据统计，截止2016年3月全国微信注册用户总数已达到943000000人，943000000用科学记数法可表示为（）A9.43104B943106C9.43106D9.431084若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C正方体D球5如图，l1l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则1+2=（）A75B80C90D1006关于数据：25，26，23，27，26，23，20下列说法正确的是（）A中位数是27B众数是23和26C极差是6D平均数是24.572015年10月上市的某品牌手机经过连续两次降价，截至2016年3月底售价由原来的6500元/台，降至4200元/台设平均每个季度的降价率为x，根据题意，可列出方程是（）A4200（1+x）2=6500B4200（1+2x）=6500C6500（1x）2=4200D6500（12x）=42008若一次函数y=（3k）xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）Ak3B0k3C0k3D0k39如图，ABC内接于O，若BAC=80，C=50，取AC中点P，连接PO并延长交BC于点M，连接AM，则BAM=（）A45B30C50D5510如图，正方形ABCD边长为8cm，FG是等腰直角EFG的斜边，FG=10cm，点B、F、C、G都在直线l上，EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动，当t=0时，点G与B重合，记t（0t8）秒时，正方形与三角形重合部分的面积是Scm2，则S与t之间的函数关系图象大致为（）ABCD二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）11的相反数是12的平方根为13定义运算“”：对于任意实数a，b且ab时，都有ab=a2ab+b2，如54=5254+42=21，若（x3）4=21，则实数x的值为14如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论中正确的有（填上所有正确结论的序号）GHDC；EGAD；EH=FG；当ABC与DCB互余时，四边形EFGH是正方形三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：12016+20160+4cos30+|16先化简再求值：（1），其中x=3四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点A1B1C1（2）画出ABC绕点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长18在一次课外实践活动中，老师要求同学们利用测角仪和皮尺估测教学楼AB的高度同学们在教学楼的正前方D处用高为1米的测角仪测的教学楼顶端A的仰角为30，然后他们向教学楼方向前进30米到达E处，又测得A的仰角为60，则教学楼高度AB是多少米？（精确到0.1米，参考数据=1.732）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，已知AB为O的直径，C、D是半圆的三等分点，延长AC，BD交于点E（1）求E的度数；（2）点M为BE上一点，且满足EMEB=CE2，连接CM，求证：CM为O的切线20如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于点P（m，1）和Q（1，2）两点，记一次函数与坐标轴的交点分别为A，B，连接OP，OQ（1）求两函数的解析式；（2）求证：POBQOA六、解答题（本题满分12分）21在刚刚闭幕的2016全国“两会”，民生话题依然是社会焦点，某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的统计图表（不完整）頻数分布表组别焦点话题频数（人数）A医疗卫生100B食品安全mC教育住房40D社会保障80E生态环境nF 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=扇形统计图中E组，F组所占的百分比分别为、（2）该市现有人口大约800万，请你估计其中关注B组话题的人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注A组话题的概率是多少？七、解答题（本题满分12分）22近年来，净水器悄然走进千家万户，某商场从厂家购进了A，B两种型号的净水器，已知A型比B型净水器每台进价多了300元，用7500元购进A型净水器和用6000元购进B型净水器的台数相同（1）求每台A型净水器和每台B型净水器的进价分别是多少元？（2）为了增大B型净水器的销量，商场决定对B型净水器进行降价销售，经市场调查，当每台B型净水器售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，问将每台B型净水器的定价为多少元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大？最大为多少？八、解答题（本题满分14分）23如图1，在ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，中线AE，BF相交于G，若AEBF（1）当ABF=60，c=4时，求a与b的值；当ABF=30，c=2时，a=，b=；（2）由（1）获得启示，猜想a2，b2，c2三者之间满足数量关系式是；（直接写出结果）（3）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，点E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，CF与BG交于P点，若EFFC利用（2）中的结论，求BG的长2016年安徽省1号卷省城名校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）13（4）的结果是（）A1B1C7D7【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：3（4），=3+4，=1故选A2下列格式，运算正确的是（）Aa6a2=a3B（3a2）2=9a4C3a+4b=7abD2a2=【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=9a4，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=，错误，故选B3据统计，截止2016年3月全国微信注册用户总数已达到943000000人，943000000用科学记数法可表示为（）A9.43104B943106C9.43106D9.43108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于943000000有7位，所以可以确定n=91=8【解答】解：943000000=9.43108故选D4若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C正方体D球【考点】由三视图判断几何体【分析】由三视图的定义对四个选项依次验证，检验其是否符合题目要求，本题条件较少，亦用排除法根据所给的几何特征来选取正确选项【解答】解：A，圆柱的俯视图是圆，故A不是正确选项； B，圆锥的俯视图是圆，故B不是正确选项；C，正方体的俯视图为正方形，故C是正确的选项；D，球的三个视图都是圆，故此几何体可以是球，A不是正确选项； 故选C5如图，l1l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则1+2=（）A75B80C90D100【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出内错角的关系，进而得出答案【解答】解：如图所示：过点B作BDl1，由题意可得：BDl1l2，则1=3，2=4，故1+2=3+4=90故选：C6关于数据：25，26，23，27，26，23，20下列说法正确的是（）A中位数是27B众数是23和26C极差是6D平均数是24.5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据平均数、众数、中位数及极差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，23，23，25，26，26，27，最中间的数是25，则中位数是25；平均数是：（20+23+23+25+26+26+27）7=24；极差是：2720=7；23和26都出现了2次，出现的次数最多，则众数是23和26；故选B72015年10月上市的某品牌手机经过连续两次降价，截至2016年3月底售价由原来的6500元/台，降至4200元/台设平均每个季度的降价率为x，根据题意，可列出方程是（）A4200（1+x）2=6500B4200（1+2x）=6500C6500（1x）2=4200D6500（12x）=4200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次的降价率为x，根据原售价6500元/台，经连续两次降价后，现售价为4200元/台，可列方程【解答】解：设平均每次的降价率为x，由题意，得6500（1x）2=4200故选C8若一次函数y=（3k）xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）Ak3B0k3C0k3D0k3【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】因为一次函数y=（3k）xk的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以【解答】解：函数y=（3k）xk的图象经过第二、三、四象限3k0，k0k3故选：A9如图，ABC内接于O，若BAC=80，C=50，取AC中点P，连接PO并延长交BC于点M，连接AM，则BAM=（）A45B30C50D55【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理，由题意可得，OP垂直平分AC，由BAC=80，C=50，可以得到B的度数，从而可以求得BAM的度数【解答】解：BAC=80，C=50，B=1808050=50，点P为AC的中点，点O为O的圆心，MPAC，MA=MC，MPC=MPA=90，AMP=CMP，CMP=MPCC=40，AMC=80，又B=50，AMC=B+BAM，BAM=8050=30，故选B10如图，正方形ABCD边长为8cm，FG是等腰直角EFG的斜边，FG=10cm，点B、F、C、G都在直线l上，EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动，当t=0时，点G与B重合，记t（0t8）秒时，正方形与三角形重合部分的面积是Scm2，则S与t之间的函数关系图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可知，正方形与三角形重合部分共有两种情况，第一种是当0t5，第二种当5t8，然后分别列出S关于t的关系式即可得出答案【解答】解：当0t5时，设FG与AB交于点H，正方形与三角形重合部分的面积是BHG的面积，BG=t，EGF=45，BH=BG=t，S=BGBH=t2，当5t8时，设EF与AB交于点I，正方形与三角形重合部分的面积是四边形BIEG的面积，BG=t，FB=10t，EFG=45，FB=BI=10t，又EFG的面积为： =25，S=25FBBI=25（10t）2=t2+10t25，故选（D）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）11的相反数是2【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数叫做互为相反数解答【解答】解：2的相反数是2故答案为：212的平方根为2【考点】立方根；平方根【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是2，由此就求出了这个数的平方根【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于44的平方根是2，故答案为：213定义运算“”：对于任意实数a，b且ab时，都有ab=a2ab+b2，如54=5254+42=21，若（x3）4=21，则实数x的值为8【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据新定义得出关于x的方程（x3）24（x3）+16=21，整理得（x3）24（x3）5=0，将x3看做整体因式分解法求解得出x的值，再结合x34取舍即可得【解答】解：根据题意得（x3）24（x3）+16=21，即（x3）24（x3）5=0，（x3+1）（x35）=0，即（x2）（x8）=0，解得：x=2或x=8，又x34，即x7，x=8，故答案为：814如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论中正确的有（填上所有正确结论的序号）GHDC；EGAD；EH=FG；当ABC与DCB互余时，四边形EFGH是正方形【考点】中点四边形；正方形的判定；平行线分线段成比例【分析】：根据中位线性质可得，正确；若ADBC，根据平行线截线段成比例定理可知：EGAD，但BC与AD未必平行，故不正确；先说明中点四边形为菱形，再由ABC与DCB互余得EFFG，四边形EFGH是正方形，所以正确；【解答】解：E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EH=AB，FG=AB，GH=DC，EF=DC，GHDC，AB=CD，EH=FG=GH=EF，四边形EFGH是菱形，所以选项正确；当ABC与DCB互余时，则GFC与EFB互余，EFFG，四边形EFGH是正方形，所以正确；若BCAD，设AC与BD交于O，ADEG，但BC与AD未必平行，故不正确故答案为：三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：12016+20160+4cos30+|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+1+4+=2+16先化简再求值：（1），其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点A1B1C1（2）画出ABC绕点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换【分析】（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；最后根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点B到B2所经过的路径长【解答】解：（1）如图；（2）如图；旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90为圆心角的弧长， =23=18在一次课外实践活动中，老师要求同学们利用测角仪和皮尺估测教学楼AB的高度同学们在教学楼的正前方D处用高为1米的测角仪测的教学楼顶端A的仰角为30，然后他们向教学楼方向前进30米到达E处，又测得A的仰角为60，则教学楼高度AB是多少米？（精确到0.1米，参考数据=1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设AB1=x米，根据正切的概念用x分别表示出B1E1、B1D1，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：设AB1=x米，由题意得，AD1B1=30，AE1B1=60，B1E1=x，B1D1=x，则xx=30，解得，x=15，则AB=15+127.0米，答：教学楼高度AB约为27.0米五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，已知AB为O的直径，C、D是半圆的三等分点，延长AC，BD交于点E（1）求E的度数；（2）点M为BE上一点，且满足EMEB=CE2，连接CM，求证：CM为O的切线【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定【分析】（1）由半圆的三等分点，得=，连接OC、OD，则AOC=COD=DOB=60，证得AOC、DOB为正三角形，得出EAB=EBA=60，即可得出结果；（2）连接BC，由=，E=E，证得CEMBEC，由AB为O的直径，得出ACB=90，ECB=90，由CEMBEC得出EMC=ECB=90，由AOC=DOB=60，证得OCBE，证得OCM=90，即可得出结论【解答】（1）解：C、D是半圆的三等分点，=，连接OC、OD，如图1所示：AB为O的直径，AOC=COD=DOB=60，OA=OC=OD=OB，AOC、DOB为正三角形，EAB=EBA=60，E=60；（2）证明：连接BC，如图2所示：EMEB=CE2，=，E=E，CEMBEC，AB为O的直径，ACB=90，ECB=90，EMC=ECB=90，AOC=DOB=60，OCBE，EMC=90，OCM=90，OCCM，CM为O的切线20如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于点P（m，1）和Q（1，2）两点，记一次函数与坐标轴的交点分别为A，B，连接OP，OQ（1）求两函数的解析式；（2）求证：POBQOA【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定【分析】（1）将已知的点Q的坐标代入反比例函数，求得比例系数k1的值，得到反比例函数解析式；再将点P的坐标代入反比例函数，求得m的值，最后将点P和点Q的坐标代入一次函数，求得k2和b的值，得到一次函数解析式；（2）先根据一次函数求得直线与与坐标轴的交点A、B的坐标，进而根据OA和OB的长相等，得到QAO=PBO；再根据点P、Q的坐标，求得OP与OQ的长，根据OP与OQ的长相等，得到BPO=AQO，最后根据AAS得到POBQOA【解答】解：（1）将Q（1，2）代入反比例函数，得k1=2反比例函数的解析式为将P（m，1）代入反比例函数，得m=2P（2，1）将P（2，1）和Q（1，2）代入一次函数y=k2x+b，得解得该一次函数的解析式为y=x+1（2）y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1A（1，0），B（0，1）OA=OBQAO=PBOOP=，OQ=OP=OQBPO=AQOPOBQOA（AAS）六、解答题（本题满分12分）21在刚刚闭幕的2016全国“两会”，民生话题依然是社会焦点，某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的统计图表（不完整）頻数分布表组别焦点话题频数（人数）A医疗卫生100B食品安全mC教育住房40D社会保障80E生态环境nF 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=120，n=100扇形统计图中E组，F组所占的百分比分别为20%、12%（2）该市现有人口大约800万，请你估计其中关注B组话题的人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注A组话题的概率是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；概率公式【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表得到医疗卫生人数和所占的百分比，计算即可；（2）根据关注B组话题的人数所占的百分比为24%计算；（3）利用概率公式计算【解答】解：（1）由扇形统计图和频数分布表可知，医疗卫生人数是100人，占20%，则调查人数为：10020%=500（人），则m=50024%=120（人），n=500100120408060=100（人），E组所占的百分比为：100500=20%，F组所占的百分比为60500=12%，故答案为：120；100；20%；12%；（2）其中关注B组话题的人数为：80024%=192（万）；（3）接受调查的人数是500人，其中关注A组话题的人数是100人，则关注A组话题的概率是： =七、解答题（本题满分12分）22近年来，净水器悄然走进千家万户，某商场从厂家购进了A，B两种型号的净水器，已知A型比B型净水器每台进价多了300元，用7500元购进A型净水器和用6000元购进B型净水器的台数相同（1）求每台A型净水器和每台B型净水器的进价分别是多少元？（2）为了增大B型净水器的销量，商场决定对B型净水器进行降价销售，经市场调查，当每台B型净水器售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，问将每台B型净水器的定价为多少元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大？最大为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设A型净水器每台x元，B型净水器每台y元，根据：A型净水器的单价B型净水器的单价=300，7500元购进A种空气净化器的数量=6000元购进B种空气净化器的数量，列二元一次方程组求解可得；（2）根据：总利润=（每台实际售价每台进价）销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值【解答】解：（1）设A型净水器每台x元，B型净水器每台y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型净水器的进价为1500元，每台B型净水器的进价是1200元（2）设每台B型净水器定价为a元时，商家每天销售B型净水器获得的利润为W元，根据题意，得：W=（a1200）（4+）=a2+64a48000=（a1600）2+3200，当a=1600时，W取得最大值，最大值为3200元；答：将每台B型净水器的定价为1600元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大，最大为3200元八、解答题（本题满分14分）23如