中考数学复习 第八章 相似形综合测试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”相似形综合测试题（时间：_ 满分：120分）（班级：_ 姓名：_ 得分：_）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果（a，b，c，d都不为0）成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D.2.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似1111111对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对3.如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB.若AD=2BD，则的值为（ ）A. B. C. D. 第3题图第5题图第4题图4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）A.（2，5） B.（2.5，5） C.（3，5） D.（3，6）5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC=31,连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A. 34 B.916 C. 91 D. 316.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）A.0对B.1对C.2对D.3对第8题图 第7题图第6题图7.如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DEAC，若SBDESCDE=1:4，则SBDESADC=（ ）A. 116 B. 118 C. 120 D. 1248.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）A.h2=2h1 B.h2=1.5h1C.h2=h1 D.h2=h1 9.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，ADDE=35，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）A. B. C. D.第9题图第10题图10.如图，在ABC中，AB=BC，ABC= 90，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EFAC于点F，以下结论：DBM=CDE；SBDE S四边形BMFE；CDEN=BNBD；AC =2DF.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）11.如果两个相似多边形面积的比为15，则它们的周长比为 .12.已知abc=432，则= .13.如图，ADBECF，直线l1 ，l 2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF= 第14题图 第13题图14.如图是小明设计用手电来测量南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_米(平面镜的厚度忽略不计)15.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为 .ADEBC第15题图AEDBFC第16题图16.如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D.给出下列结论：AFC=C；DF=CF；ADEFDB；BFD=CAF. 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）.17.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度为 .第18题图E第17题图ABCFB第19题图ABCOxy18.在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条.三、解答题（共58分） 19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）将ABC向下平移4个单位得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1并写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比为21，并写出点C2的坐标及A2BC2的面积20.（10分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合小亮的眼睛离地面高度EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1=6m，C1E1=3m（1）FDM ， F1D1N ；（2）求电线杆AB的高度第20题图21.（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BFAE，垂足为H，交CD于F，作CGAE，交BF于G.求证：（1）CG=BH；（2）CF2=BFGF；（3）=.第21题图22.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB.（1）求证：；（2）若ABAC，AEEC=12，F是BC的中点.求证：四边形ABFD是菱形. 第22题图23.（14分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且AGD=BGC（1）求证：AD=BC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图，若AD，BC所在直线互相垂直，求的值 第23题图相似形综合测试题参考答案一、1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. CABCOxyC2A2B1A1C1二、11.12. 4 13. 914. 815. 3 16.17.或218. 3 三、 19.解：（1）如图，C1(2，2). （2）如图，C2（1，0），A2BC2的面积为10.20.解：（1）FBG F1BG （2）由图易得F1D1NF1BG，FDMFBG=，=D1N=DM，=，即=，解得GM=16=，=，解得BG=13.5AB=BG+GA=15（m）答：电线杆AB的高度为15m21.提示：（1）证明BCGABH.（2）证明CFGBFC.（3）由BCGBFC，可得BC2=BFBG.所以=.22.（1）证明：AB=AD，ADB=ABE.又ADB=ACB，ABE=ACB.又BAE=CAB，ABEACB.又AB=AD，.（2）证明：设AE=x，则EC=2x，AC=3x. 由（1）得，. ABAC，ABE、ABC都是直角三角形.在RtABE中，.在RtABC中，.F是BC的中点，BF=BC=.BE=EC，AD=BF.DBC=ACB.由（1）知ADB=ACB，ADB=DBC. AD/BF.四边形ABFD是平行四边形. 又AD=AB，四边形ABFD是菱形.23.（1）提示：证明AGDBGC.（2）证明：AGD=BGC，AGB=DGC.在AGB和DGC中，AGBDGC.AGE=AGB，DGF=DGC，AGE=DGF.AGD=EGF.AGDEGF.