高二数学下学期第一次月考试题 文_4

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求江西省樟树2018届高二（下）第一次月考数学(文)试卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合，则等于（ ）A BCD2某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是（）A25 B24 C22 D203.若则是成立的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即非充分又非必要条件4已知函数，则 ( )A1B CD5.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ） A B C D6已知关于x的不等式x22x30和x2+bx+c0的解集分别为A，B，若AB=R，AB=（3，4，则b+c=（）A7 B7 C12 D127.某几何体的三视图如图所示，当最大时， 该几何体的体积为（ ）7题图A B C D8.已知向量，且，若均为正数，则的最小值是（ ）A B C D9若函数f（x）=x33x在（a，6a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，210.已知双曲线的左焦点为在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C.2 D.11已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1x），又当x0，1时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间4，4上的零点个数为（）A8 B6 C9 D7-11xy2012已知函数的图象如图所示， 则的取值范围是（ ）A B CD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12题图13已知命题，则对应的集合为_14. 若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是_ 15把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为15题图16.若函数有3个零点，则实数的取值范围是 三解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知,分别为三个内角,的对边，.（1）求；（2）若,的面积为，求,.18.已知函数，（1） 若，求的零点；（2） 设命题在单调递减，的定义域为R，若为真命题，求的范围。19.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中. BC(1) 证明:/平面; (2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.图5图4 20.为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学分数前十的平均分；（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：. 独立性检验临界表P(K20)0.100.050.0250.010K02.7063.8415.0246.63521.已知函数.（1） 若对恒成立，求实数的取值范围；（2） 是否存在实数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22.已知椭圆，经过，离心率.求椭圆的标准方程；过的直线与椭圆交于A、B两点，与直线交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为、，问:是否存在常数，使得?,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.江西省樟树2018届高二第一次月考数学(文)试卷答案112 ADDBB BDBDD DA13. 14. /2 15. 16. 17.解（1）由及正弦定理得由于，所以，又，故.（5分）（2）的面积,故，而故，解得. （10分）18解（1）由又因为舍去的零点为3 （6分）（2） 递减在恒成立 （9分）又因为 的定义域为R，所以对一切实数恒成立 （11分） （12分）19. 解（1）,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; 6分 (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; 8分 (3)由(1)可知,结合(2)可得. 12分20.（1）甲的平均分80.9乙的平均分89.4 6分 （2）甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040K=3.9563.841能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” 12分 21解：（1）由得，设，则，则在上是减函数，对恒成立，即对恒成立，则实数的取值范围为. 6分 （2） ， 时，单调递增，无极值.当时，若，或，则；若，则.当时，有极小值.在上有极小值，.当时，若或，则；若，则.当时，有极小值.在上有极小值，得.由得，不存在整数，使得函数在区间上存在极小值. 12分 22解： 4分当直线AB斜率不存在时，有5分当直线AB斜率存在时，设，直线AB: 6分得 7分 9分而 11分有 ， 存在常数 符合题意