九年级数学下册27圆复习课件新版华东师大版

圆的复习 通过图形的运动，研究了点与圆、直线与圆、 圆与圆之间的位置关系，并得出这些位置关系与圆的 半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之间的 距离有关。 本章利用圆的对称性，探索得出了圆的一些基 本性质：在同圆或等圆的弧、弦与圆心角之间的关系 ；同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系。 在了解了直线与圆的位置关系的基础上，进一步 认识了圆的切线垂直于经过过切点的半径；经过半径 的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；从圆外 一点引圆的切线，它们的切线长相等。 圆中的计算 与圆有 关的位 置关系 圆的基 本性质 一、知识结构 圆 点与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 扇形面积,弧长, 圆锥的侧面积和全面积 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性 切线 圆 的 切 线 切线长 二、主要定理 （一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理 A B C D P O . 、垂直于弦的直径 平分弦及弦所对的弧 2、母子相似 3、直径所对的圆周 角是直角 三、基本图形（重要结论） (一) B C D P O E 、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半 (二) B C A O 已知ABC内接于O，过点O分别作OD BC，OEAB， OFAC，则OD:OF: OE = （ ） 分析:1）找基本图形 2）在Rt BOD中，设半径为r , 则 cosBOD= cosA =OD:r cosCOF= cosB=OF :r cosAOE=cosC=OE :r A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC B BOD=BAC， COF=ABC，AOE=ACB； 切线长定理 母子相似 垂直于弦的直径平分弦 (三) E 如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于 点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;16cm 若A=70,则BPC= _ ;125 过点P作OO的切线的切线MN,MN, BPC=_; (用A表示) 90- A M A BC D F E . . . a c b S S ABC ABC = C = C ABC ABC r r内 内 AD = AF = ( b+c-a)AD = AF = ( b+c-a) BD = BE = ( a+c-b)BD = BE = ( a+c-b) CE = CF = ( a+b-c)CE = CF = ( a+b-c) . ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它 的外心与顶点C的距离是_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm (四)、RtABC的外接圆半径等于斜边的一半 A A B C RtABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 已知ABC外切于O, (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= _;BE= _;CF= _; (2) (2)若若C C ABC= 36, S ABC= 36, S ABC=18, ABC=18,则则r r内内=_;=_; (3)(3)若若BE=3,CE=2, ABCBE=3,CE=2, ABC的周长为的周长为18,18,则则AB=_;AB=_; S S ABCABC= C = C ABCABC r r 内内 1 8 4 6 35 1 7 A A B B C C D D ABABCDCDADADCBCB (五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦 A O 1 O2 B 已知：O1和O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线 半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交， 公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？ O1O2=O2C-O1C =16-9=7 . O1O2=O2C + O1C =16+9=25 . （六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( ) A. B. C. D. C r h a d 四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点 ; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点 . C C 3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1OPr2,那么点P在( ) A.O内 B.小O内 C. O外 D.小O外,大O内 4.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆; C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等. D B 5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角 形的( ) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点 ; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; 6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是 7cm, 则直线与圆( ) A.有两个交点; B.有一个交点; C.没有交点; D.交点个数不定 D C 7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d, 且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关 系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 由题意: R2+d22Rd=r2 即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d 即两圆内切或外切 8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它 的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140 D 9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的 一点，且OA=3，过点A且长小于8的 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 A 过点A且弦长为整数的弦有( )条 4 10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ABC的度数为 （ ） A、30 B、60 C、90 D、120 A CB 2 2 D A 11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是 1cm,若 P和 0相切,则符合条件的 圆的圆心P构成的图形是 （ ） 解:(1)若0和P外切，则OPR+r =5cm P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上； (2)若0和P内切，则OP=R-r=3cm P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。 解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16cm 两圆相交，R-r0 d-(R+r)r),圆心距为d,若两圆相交,试 判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0 的根的情况。 M N 12、 两同心圆如图所 示，若大圆的弦AB与小 圆相切，求证：AC=BC 3）连接AN，求证AN2=ACAB 1）若作大圆的弦AD=AB，求证：AD也与小圆相切； 2）若过C、E作大圆的弦MN， 求证：点A为弧MN的中点； 引申： ACNANB 13、（甘肃省)已知：如图，四边 形ABCD内接于O，AB是O的直 径，CE切O于C，AECE,交O 于D. (1)求证：DC=BC； (2)若DC:AB=3:5, 求sinCAD的值. 证明： 连接BD.AB是O的直径,ADB=90. 又AEC=90 BD/EC. ECD=BDC.BC=CD 又CAD=CAB sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5. 14、已知，O1经过O2的圆心O2，且与 O2相交于A、B两点，点C为AO2B上的一动 点（不运动至A、B）连结AC，并延长交 O2于点P，连结BP、BC . (1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察. 图1供操作观察用,操作时可使用量角器与 刻度尺.当点C在AO2B 上运动时,图中有哪 些角的大小没有变化; (2)请猜想BCP的形状,并证明你的猜想( 图2供证明用) 14、已知，O1经过O2的圆心O2，且与O2相交于A、B 两点，点C为AO2B上的一动点（不运动至A、B）连结AC， 并延长交O2于点P，连结BP、BC . (1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察 用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B 上运动时 ,图中有哪些角的大小没有变化; (2)请猜想BCP的形状,并证明你的猜想 (图2供证明用) （2）证明：连结O2A、O2B， 则 BO2A=ACB BO2A=2P ACB=2P ACB=P+PBC P=PBC BCP为等腰三角形. 15、(湖北省黄冈市)已知：如图Z4-3，C为半圆上 一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足 ，弦AE分别交PC，CB于点D，F。(1)求证：AD=CD ；(2)若DF=5/4，tanECB=3/4，求PB的长. 【分析】 (1)在圆中证线段相等通常转 化为证明角相等。 (2)先证明 CD=AD=FD，在 RtADP中再利用勾股定理及 tanDAP=tanECB=3/4，求出DP、PA、 CP，最后利用APCCPB求PB的长 . 16、（连云港）已知，如图，O过等边ABC的 顶点B、C，且分别与BA、CA的延长线交于D、E点 ，DFAC。 (1)求证BEF是等边三角形 (2)若CG2,BC4,求BE的长。 E D A B F C G 分析： 1)由DFAC证明34 1 2 4 3 5 2)设法证明BFGFDE BG：BF EF：DF, 则x：6x：4 设法证明BCDF4. 17.如图直径为13的O1经过原点O ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两 点，线段OA、OB(OAOB)的长分 别 是方程x2+kx+60=0的两个根. (1)求线段OA、OB的长 (2)已知点C在劣弧OA上，连结BC 交OA于D，当OC2=CDCB时，求 C点的坐标 (3)在O1上是否存在点P， 使 SPOD=SABD？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 OBOA， AB是O1的直径 OA2+OB2=132， 又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=( -k)2-260 解 之得： k=17 OA+OB0，k9， 所以假设错误，故 这样的点P是不存在 的 分析：假设这样的点P是存在的 ，不妨设P(m，n)，则P到x轴的 距离可表示为|n|，从已知中得知 P到x轴的最大距离为9，所以 |n|9。又SPOD=1/2OD|n| SABD=1/2ADOB,OD|n|=AD OB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12- OD)5若能求出OD的长，就可 得知|n|。从而知P点是否在O1 上由(2)知OCDBCO，则 从中可求出OD的长 (3)在O1上不存在这样的P 点，使SPOD=SABD。 理由：假设在O1上存在点P ，使SPOD=SABD，不妨设 P(m，n)，则P到x轴的距离 |n|9。由OCDBCO ，得 将OB=5， 代入计算得OD=10/3 SABD= SPOD=65/3，即 |n|