高中数学 第1章 三角函数 1_1_2 弧度制优化训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.1.2 弧度制5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_的角，以弧度为单位来度量角的制度叫_.答案：1弧度 弧度制2.把-化成度是( )A.-960 B.-480 C.-120 D.-60思路解析：-=-180=-480.答案：B3.在半径为2 cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为( )A. B. C. D.思路解析：设圆心角为，则=.答案：A4.已知=-，则是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角思路解析：-=-16+，故-与终边相同.答案：C10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下列各角中与终边相同的角为( )A.435 B.465 C.225 D.-435思路解析：=715=105.435=360+75，465=360+105，225=360-135，-435=-360+（-75）.答案：B2.直径为4 cm的圆中，36圆心角所对的弧长是( )A.cm B.cm C.cm D.cm思路解析：l=r，=36=，r=2 cm，代入计算可得l=r=2=cm.答案：B3.终边在第三象限的角的集合为_.思路解析：在0360间，终边在第三象限的角满足180270.由终边相同角的意义，知第三象限角的范围可表示为k360+180k360+270，kZ或2k+2k+，kZ.答案：|k360+180k360+270，kZ或|（2k+1）2k+，kZ 4.一时钟分针长3 cm，经过20 min，分针外端点转过的弧长为_.思路解析：分针转过的圆心角为=2=，所以分针转过的弧长为l=r=3=2（cm）.答案：2 cm5.已知（4k+1）（4k+1）+，kZ，试问是第几象限角？解：（4k+1）（4k+1）+，kZ，则k+k+，kZ.当k为偶数，即k=2n，nZ时，2n+2n+，故为第一象限角；当k为奇数，即k=2n+1，nZ时，2n+2n+，故为第三象限角.综上，为第一象限或第三象限角.6.已知扇形周长是6 cm，面积为2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是多少？解：设扇形半径为r，弧长为l，由解得或又由=，所以=4或1.7.如图1-1-1，弓形弦长AB=3 cm，它所对应的圆周角为，则此弓形的面积是多少？图1-1-1解：作OHAB于点H.由ACB=，则AOB=，AH=，OH=tan=.故SAOB= ABOH=.OA=2OH=，=2-=，故S扇形ACB=OA2=3=2.所以弓形面积S=SAOB+S扇形ACB=+2（cm2）.8.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.（1）当大轮转一周时小轮转动的角是多少度？是多少弧度?（2）如果大轮的转速为180 r/min，小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少？解：（1）当大轮转一周时，小轮转=2.4周，即小轮转2.4360=864，合rad.（2）大轮转速为180 r/min，则小轮转速为每分180=432 r，每秒转角为432=.故小轮周上一点每秒转过的弧长为10.5=151.2 cm.志鸿教育乐园同理可证 爸爸：“小明，考你一道题，树上有两只鸟，打死一只，还有几只？” 小明：“一只.” 爸爸：“笨蛋，那只鸟还不被吓跑了！再问你一道简单的问题，如果答不对，小心屁股！听着，屋里只有你一个人，现在爸爸进来了，一共有几个人？” 小明：“一个。” 爸爸：“怎么还是一个？” 小明：“我被吓跑了！”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.已知=9 rad，=10 rad，下面关于和的说法中正确的是( )A.都是第一象限角 B.都是第二象限角C.分别是第二象限和第三象限角 D.分别是第三象限和第四象限角思路解析：由1 rad5718，故571 rad58.所以5139 rad522，即360+1539 rad360+162，因此9 rad是第二象限角.同理,57010 rad580，360+21010 rad360+220.因此10 rad是第三象限角.答案：C2.集合A=|=k+（-1）k，kZ，B=|=k，kZ，则A与B的关系是( )A.A=B B.AB C.AB D.AB思路解析：A=|=k+（-1）k，kZ=|=2n+，nZ|=2n+，nZ，B=|=k，kZ=|=2n+，nZ|=2n-，nZ|=2n+，nZ|=2n+，nZ.故AB.答案：B3.一条弦的长度等于半径r，则这条弦所对的圆心角及劣弧长为( )A.1，r B.，rC.，r D.，r思路解析：弦AB=r，圆心为O，AOB为正三角形，AOB=60=，故劣弧长为r.答案：B4.已知2k+2k+（kZ），则为( )A.第一或第二象限角 B.第一或第三象限角C.第二或第三象限角 D.第三或第四象限角思路解析：由2k+2k+，得k+k+（kZ）.当k为偶数时，设k=2n（nZ），2n+2n+，为第一象限角；当k为奇数时，设k=2n+1（nZ），2n+2n+，为第三象限角.可画图表示.答案：B5.已知角的终边经过点P（-1，-1），则角为( )A.=k+（kZ） B.=2k+（kZ）C.=k+(kZ) D.=2k-（kZ）思路解析：由终边过点P(-1,-1),知为第三象限角,且在(-2,0)上,=-。故由终边相同的角，得=2k-（kZ）.选D.答案：B6.若角是钝角，x|=k180+，kZ，则x是( )A.第二象限角 B.第三象限角C.第二象限角或第三象限角 D.第二象限角或第四象限角思路解析：x|=k180+，kZ，当k为偶数时，设k=2n，nZ，则x=n360+，90180；当k为奇数时，设k=2n+1，nZ，则x=n360+（180+），270+180360.所以x为第二象限或第四象限角.答案：D7.如果是第三象限角，是第四象限角，则是_象限角.思路解析：是第三象限角，故2k+2k+，kZ.是第四象限角，故2n+2n+2，nZ，-2n-2-2n-.所以（k-n）-（k-n）.令k-n=m，即m-m，把整数m分奇偶进行讨论即得.答案：第二或第四8.已知集合A=|=，kZ，B=，kZ且|k|10，求与集合AB中终边相同的角的集合.解：设AB，则A且B，即存在k1Z，k2Z且|k2|10，使得=且=.由=，即9k1=10k2，得k1=k2.所以或或因此=0，-，,即AB=0，-，.所求与AB中终边相同的角的集合为|=2k，kZ|=2k-，kZ|=2k+，kZ.9.如图1-1-2，扇形周长为a，试问当扇形中心角和半径各取何值时，扇形面积最大？图1-1-2解：设扇形弧长为l，半径为r，则扇形面积S=lr.又l+2r=a，S=（a-2r）r=-r2+ar=-（r-a）2+.故当r=时，扇形面积有最大值，Smax=.由l=a-2r=及=，得此时扇形中心角=2（rad）.10.已知集合A=|2k+2k+，kZ，B=|2k-0），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓，=60=，r=10，l=（cm），S弓=S扇-S=10-102sin60=50（-）cm2.（2）扇形周长C=2r