高中数学 第1章 三角函数 1_2_3 三角函数的诱导公式课后导练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第1章 三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式课后导练 苏教版必修4基础达标1.sin600的值是( )A. B.- C. D.解析：sin600=sin（360+240）=sin240=sin（180+60）=-sin60=.答案：D2.已知sin（+）=,是第四象限角，则cos（-2）的值是( )A. B.- C. D.解析：sin=-,cos(-2)=cos(2-)=cos.又是第四象限角，cos=.答案：A3.已知f(x)=sinx,下列式子成立的是( )A.f(x+)=sinx B.f(2-x)=sinxC.f(x-)=-cosx D.f(-x)=-f(x)解析：f(x)=sinx,f(x-)=sin(x-)=-sin(-x)=-cosx.答案：C4.tan300+sin450的值为( )A.1+ B.1- C.-1- D.-1+解析：tan300+sin450=tan（360-60）+sin（360+90）=-tan60+sin90=-+1=1-.答案：B5.(2005湖南)tan600的值是（ ）A.- B. C.- D.解析：tan600=tan(360+240)=tan240=tan(180+60)=tan60=.答案：D6.若f(sin)=cos2,则f()=_.解析：令sin=t,则cos2=1-sin2=1-t2,于是f(t)=1-t2.所以f()=.答案：7.若tan（5+）=m,则=_.解析：由tan(5+)=m得tan(+)=m,tan=m=.答案：8.已知ABC的三个内角分别为A，B，C，证明：（1）cosA=-cos(B+C);(2)sin=cos.证明：（1）A+B+C=,A=-B-C,cosA=cos-(B+C)=-cos(B+C);(2)A+B+C=,=-,sin=sin(-)=cos.9.求sin（2n+）+cos(n+)(nZ)的值.解：当n为奇数时:原式=sin+（-cos）=sin（-）+-cos（+）=sin+cos=+=+.当n为偶数时:原式=sin+cos=sin（-）+cos（+）=sin+（-cos）=-=.综合运用10.若cos（-820）=t,则tan（-440）为( )A. B. C. D.解析：cos(-820)=t,sin10=-t,cos80=-t.cos10=,tan(-440)=-tan80,sin80=.tan(-440)=-tan80=-sin80cos80=.答案：D11.下列三角函数,其中函数值与sin的值相同的是( )sin(n+) cos(2n+)sin(2n+) cos(2n+1)sin(2n+1)-(nZ)A. B. C. D.解析：n+角的终边与、角的终边相同，sin（n+）=sin.又cos（2n+1）=cos()=-cossin,不可选.答案：C12.若|(2k-1)2k,kZ.cos(-3)=-，则sin（7+）=_.解析：|(2k-1)2k,kZ,位于三、四象限.cos(-3)=cos(3-)=cos(-)=-cos=-.cos=，位于第四象限，sin(7+)=sin(+)=-sin=.答案：13.设为锐角且lg(1-cos)=m,lg=n,则lgsin=_.解析：lgsin=lg=lg(1-cos2)=lg(1-cos)-lg=(m-n).答案：(m-n)14.求证：=-tan.证明：原式左边=-=-tan=右边.原式得证.拓展探究15.是否存在、,(-,),(0,),使等式sin（3-）=cos（-）,cos(-)=- cos(+)同时成立.若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.解：已知条件可化为2+2得sin2+3（1-sin2）=2，即sin2=，sin=.-,=或=-.(1)当=时，由得cos=.0,=.(2)当=-时，由得cos=,=.故存在=，=或=-，=使两个等式同时成立.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习