中考数学三模试卷（含解析）_2

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江苏省无锡市宜兴中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置）12的绝对值是（）A2B2CD2计算（x）2x3所得的结果是（）Ax5Bx5Cx6Dx63下列图案不是轴对称图形的是（）ABCD4方程2x1=3x+2的解为（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=35二次函数y=x2+2x5有（）A最大值5B最小值5C最大值6D最小值66若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 （）A12B21C24D427如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A（3，3）B（3，2）C（0，3）D（1，3）9手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A20分钟B22分钟C26分钟D31分钟10如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45，当AC+BD=18时，四边形ABCD的面积最大值是（）A B19C D21二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上）11分解因式：x216=12函数中自变量x的取值范围是13今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为14一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标为15命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）16如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于17如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于18如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为三、解答题：（本大题共10小题，共84分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19计算与化简：（1）tan60（a2+1）0+|9|（2）20解方程与不等式组：（1）解方程组（2）解不等式组21如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF（1）求证：BOEDOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由22如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）23国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m=；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数24甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率25无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？26在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0（1）如图1，O的半径为2，点A（0，1），B（4，3），则d（A，O）=，d（B，O）=已知直线l：y=与O的密距d（l，O）=，求b的值（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线y=与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与C的密距d（DE，C）请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围27如图，已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C（5，6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DEAC，交该抛物线于点E，（1）求m，n，b的值；（2）求tanACB；（3）探究在点D运动过程中，是否存在DEA=45？若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由28如图1，已知点A（0，3）和x轴上的动点C（m，0），AOB和BCD都是等边三角形（1）在C点运动的过程中，始终有两点的距离等于OC的长度，请将它找出来，并说明理由（2）如图2，将BCD沿CD翻折得ECD，当点C在x轴上运动时，设点E（x，y），请你用m来表示点E的坐标并求出点E运动时所在图象的解析式（3）在C点运动的过程中，当m时，直接写出ABD是等腰三角形时E点的坐标2016年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置）12的绝对值是（）A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：A2计算（x）2x3所得的结果是（）Ax5Bx5Cx6Dx6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案【解答】解：（x）2x3=x2x3=x5故选A3下列图案不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选D4方程2x1=3x+2的解为（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【考点】解一元一次方程【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程2x1=3x+2，移项得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故选D5二次函数y=x2+2x5有（）A最大值5B最小值5C最大值6D最小值6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可【解答】解：y=x2+2x5=（x+1）26，a=10，当x=1时，二次函数由最小值6故选D6若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 （）A12B21C24D42【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2342=12故选A7如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形，分别画出两个图形的主视图和俯视图可直接得到答案【解答】解：如图所示：，根据图形可得主视图不变，俯视图改变，故选：B8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A（3，3）B（3，2）C（0，3）D（1，3）【考点】坐标确定位置【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）故选：D9手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A20分钟B22分钟C26分钟D31分钟【考点】推理与论证【分析】分两种情况，当A组先打磨模型甲共需26分钟当A组先打磨模型乙共需22分钟再比较大小即可【解答】解：当A组先打磨模型甲需要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模型乙需要9分钟，在这11分钟内，A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟而2622，这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故选B10如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45，当AC+BD=18时，四边形ABCD的面积最大值是（）A B19C D21【考点】解直角三角形【分析】根据四边形面积公式，S=ACBDsin45，根据sin45=得出S=x（18x），再利用二次函数最值求出即可【解答】解：AC与BD所成的锐角为45，根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S=ACBDsin45，设AC=x，则BD=18x，所以S=x（18x）=（x9）2+，所以当x=9，S有最大值故选：C二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上）11分解因式：x216=（x4）（x+4）【考点】因式分解-运用公式法【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：x216=（x+4）（x4）12函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x213今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为4.1107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：41 000 000=4.1107，故答案为：4.110714一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标为（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令一次函数解析式中y=0，则可得出关于x的一元一次方程，解方程得出x值，从而得出一次函数图象与x轴的交点坐标【解答】解：令y=2x+3中y=0，则2x+3=0，解得：x=一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标为（，0）故答案为：（，0）15命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假16如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于64【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的性质得出ACBD，AB=AD=CD=BC，再由直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，ACBD，AB=AD=CD=BCH为AD边中点，OH=8，AD=16，菱形ABCD的周长=4AD=64故答案为：6417如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于6.8【考点】二元一次方程组的应用【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4一个小矩形的周长为：3.42=6.8，故答案为：6.818如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】证得AOEBHEDFABGC，得出BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，即可求得D和C的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得k的值【解答】解：如图，作DFy轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BHx轴于H，四边形ABCD是矩形，BAD=90，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E为AB的中点，AD=AE，在ADF和EAO中，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2C（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案是：三、解答题：（本大题共10小题，共84分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19计算与化简：（1）tan60（a2+1）0+|9|（2）【考点】分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+9=+8；（2）原式=120解方程与不等式组：（1）解方程组（2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】（1）利用消元法，由消除x从而求得x，然后将x的值代入方程即可求解；（2）分别解得不等式，然后求得他们的公共部分即可求解【解答】解：（1）方程组，由得：3y=6，解得y=2，把y=2代入得：x=1，方程组的解为：，（2）不等式组，解得：x3，解得x1，不等式组的解集为：1x321如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF（1）求证：BOEDOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明BOEDOF即可；（2）先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：如图所示：OB=OD，OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，又BD=EF，四边形EBFD是矩形22如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）首先连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，又由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线；（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBDSBOD，即可求得答案【解答】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD=21=23国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m=200；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；折线统计图【分析】（1）根据七年级体质健康为优秀的人数以及所占的百分比求出七年级人数m；（2）求出九年级体质健康为优秀的人数，补全条形统计图；（3）求出3个年级的优秀率，计算即可【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数m=3819%=200人，故答案为：200；（2）本次随机抽取的八年级人数为：2626%=100人，则本次随机抽取的九年级人数为：500200100=200人，则九年级体质健康为优秀的人数为：20028%=56人，补全条形统计图如图：（3）10000=2400人答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人24甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式【分析】（1）由甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，又由乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有x个篮球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍，列方程即可求得答案；（2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）设乙盒中有x个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为：P1=，从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率P2=；从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍依题意得： =，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，乙盒中蓝球的个数是3个；（2）列表得：乙甲白黄1黄2蓝1蓝2蓝3白1白1，白白1，黄1白1，黄2白1，蓝1白1，蓝2白1，蓝3白2白2，白白2，黄1白2，黄2白2，蓝1白2，蓝2白2，蓝3黄黄，白黄，黄1黄，黄2黄，蓝1黄，蓝2黄，蓝3蓝蓝，白蓝，黄1蓝，黄2蓝，蓝1蓝，蓝2蓝，蓝3可能的结果有24，其中均为蓝球的有3种，从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为=25无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据：月销售量=原销售量+50，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售，列一元一次不等式组求解即可得x的取值（3）根据：总利润=每台利润销售量，列出函数关系式，将函数关系式配方，即可求出最大w【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，答：售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元26在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0（1）如图1，O的半径为2，点A（0，1），B（4，3），则d（A，O）=1，d（B，O）=3已知直线l：y=与O的密距d（l，O）=，求b的值（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线y=与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与C的密距d（DE，C）请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OB，如图1，只需求出OA、OB就可解决问题；设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OHPQ于H，设OH与O交于点G，如图1，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CNDE于N，如图2易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出ODE，然后分三种情况（点C在点D的左边，点C与点D重合，点C在点D的右边）讨论，就可解决问题【解答】解：（1）连接OB，过点B作BTx轴于T，如图1，O的半径为2，点A（0，1），d（A，O）=21=1B（4，3），OB=5，d（B，O）=52=3故答案为1，3；设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OHPQ于H，设OH与O交于点G，如图1，P（b，0），Q（0，b），OP=|b|，OQ=|b|，PQ=|b|SOPQ=OPOQ=PQOH，OH=|b|直线l：y=与O的密距d（l，O）=，|b|=2+=，b=4；（2）过点C作CNDE于N，如图2点D、E分别是直线y=与x轴、y轴的交点，D（4，0），E（0，），OD=4，OE=，tanODE=，ODE=30当点C在点D左边时，m4xC=m，CD=4m，CN=CDsinCDN=（4m）=2m线段DE与C的密距d（DE，C），02m+1，1m4；当点C与点D重合时，m=4此时d（DE，C）=0当点C在点D的右边时，m4线段DE与C的密距d（DE，C），CD，m4+1，m4m综上所述：1m27如图，已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C（5，6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DEAC，交该抛物线于点E，（1）求m，n，b的值；（2）求tanACB；（3）探究在点D运动过程中，是否存在DEA=45？若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式中的常数项b，再令一次函数解析式中y=0求出x值，由此可得出点B的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式中的系数m、n；（2）过点C作CFx轴于点F，过点A作AGBC于点G，由二次函数解析式可求出交点A、B的坐标，由点B、C、A点的坐标，可找出线段CF、BF、AF、BA的长，通过解直角三角形即可找出BG、AG、BC的长，再根据正切的计算公式即可得出结论；（3）假设存在，连接AE，过点E作EMx轴于点M，通过角的计算得出BAE=BDE=BCA，设出点E的坐标，根据（2）的结论tanACB=，即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）直线y=x+b经过点C（5，6），6=（5）+b，解得：b=1，直线BC的解析式为y=x+1令y=x+1中y=0，则0=x+1，解得：x=1，点B的坐标为（1，0），抛物线y=x2+mx+n过点B（1，0）、C（5，6），解得：b=1，m=1，n=（2）过点C作CFx轴于点F，过点A作AGBC于点G，如图1所示点C的坐标为（5，6），点F（5，0）抛物线y=x2+x与x轴交于A、B两点，令y=x2+x中y=0， x2+x=0，即x2+2x3=0，解得：x=3，或x=1，点A（3，0）、点B（1，0），CF=BF=6，AF=2，AB=4在RtBFC中，BFC=90，CF=BF=6，CBF=45，BC=6在RtAGB中，AGB=90，ABG=45，AB=4，BG=AG=2，CG=BCBG=4，tanACB=（3）假设存在，连接AE，过点E作EMx轴于点M，如图2所示DEAC，BDE=BCADEA=45，DBA=45，BAE=BDE=BCA，tanBAE=设点E的坐标为（t， t2+t）（3t1），则AM=t（3）=3+t，EM=（t2+t）=t2t+，tanBAE=，即t2+3t=0，解得：t=0，