中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形 第2课时 能力提升试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第2课时能力提升1(2016滨州)如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为( D )A50 B51 C51.5 D52.52(2016陕西)如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6, 若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为( B )A7 B8 C9 D103(2016马鞍山和县一模)如图，等边三角形ABC边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是( D )APDDQ BDEAC CAECQ DPQAB 提示：过点P作PFBC，则APF为等边三角形，PDFQDC.4(2016连云港)如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4，S5，S6.其中S116，S245，S511，S614，则S3S4( C )A86 B64 C54 D48 提示：S3S2S1，S4S5S6，S3S4S2S1S5S654.5(2016雅安)如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于点D，则ACE的周长为( A )A22 B2 C4 D36(2016河北)如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有( D )A1个 B2个 C3个 D3个以上7如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2 017的值为( C )A()2 014 B()2 015 C()2 014 D()2 015提示：Sn()n3.8(2016广东)如图，矩形ABCD中，对角线AC2，E为BC边上一点，BC3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB 提示：设BEx，则CE2x，根据折叠的性质得BEx，ABE90，则ACB30.ABAC.9如图，在等边ABC中，AD是高，点G是AD的中点，过点G作EFAC，交AB于点F，交BC于点E，下列说法正确的有(将你认为正确的序号填在横线上)AGF30；ADEF；EG2FG；SGDE2SAFG. 提示：先根据等边三角形的性质得出DAC30，再由平行线的性质可得出AGF的度数；设ACa，由直角三角形的性质求出AD的长，再由EFAC，G是AD的中点可求出EF的长，故可得出错误；根据三角形中位线定理求出EG的长，进而可得出FG的长，得出正确；过F作FHBC交AD于点H，根据相似三角形的性质可得出FHDE，由三角形的面积公式可知正确10如图，在ABC中，C90，其三边的长之比为345，按图中的方法将它对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，若不重叠的部分ADE的面积是6 cm2，则ABC的面积是24或54 cm2. 提示：设ABC的三边分别是3x，4x，5x，然后分BC3x，AC4x，AB5x和BC4x，AC3x，AB5x两种情况进行讨论11(2016益阳)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程作ADBC于点D，设BD x，用含x的代数式表示CD解：在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x.由勾股定理，得AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，152x2132(14x)2，解得x9.AD12.SABCBCAD141284.12(2016安徽考试纲要)如图，D，E分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等，设BCa，ACb，ABc.(1)求AE和BD的长；(2)若BAC90，ABC的面积为S.求证：SAEBD. 解：(1)ABD和ACD的周长相等，ABBDACCD，即cBDbaBD.BD.CAE和CBE的周长相等，AEACBEBC，即AEbcAEa.AE.(2)证明：BAC90，b2c2a2，Sbc.由(1)得，AEBDbc.SAEBD.13(2016阜阳二模)如图1，在等腰RtABC与等腰RtADE中，ACB90，DEA90，BD的中点是点M，CE的中点是点N，连接MN，ME，MC.(1)当点E在AB边上若点E为AB的中点，请在画图区(图2)画出满足题意的示意图，则图中等腰直角三角形共7个；若点E不是AB的中点(AEBE)，求证：EMC是等腰直角三角形；(2)当点D在AB边上(图3)，且AC12，AE5，求MN的长解：(1)证明：在RtBCD和RtBED中，点M是斜边BD的中点，EMCM.EMBDBM，MBEMEB，同理MCBMBC.EMDMBEMEB2MBE，CMDMBCMCB2MBC.MBEMBC45.CMEEMDCMD2(MBEMBC)90.EMC是等腰直角三角形(2)EAC90，AE5，AC12，EC13.延长ED交BC于点F，连接FM，则EFB90，EFACBC.点M是BD的中点，且B45，FMAB.MFMB，EFMB.CMBEMF.MEMC，FMEBMC.FMECMFBMCFMC，即CMEBMF90.MNCE6.5.14(2016鄂州)如