中考数学总复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的综合应用试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第13讲二次函数的综合应用1如图，直线yx3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线yx2bxc同时经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在线段BC上，且SPACSPAB，求点P的坐标解：(1)点B在x轴上，0x3，x3.点B的坐标为(3，0)点C在y轴上，y033.点C的坐标为(0，3)抛物线yx2bxc经过B(3，0)，C(0，3)，解得此抛物线的函数表达式为yx22x3.(2)过点P作PMOB于点M.点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，OB3，OC3.SPACSPAB，SPABSABC.ABPMABOC.PMOC2.由于点P在第四象限，可设点P(xP，2)点P在直线yx3上，2xP3.解得xP1.点P的坐标为(1，2)2(2016青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？解：(1)由题意，得B(，)，C(，)，代入抛物线的函数关系式，得解得故该抛物线的函数关系式为yx22x.yx22x(x1)21，抛物线的顶点坐标为(1，1)图案最高点到地面的距离为1 m.(2)由题意，令yx22x0，解得x10，x22.抛物线与x轴两交点的坐标为(0，0)和(2，0)，即两交点之间的距离为2 m.最多可连续绘制这样的抛物线型的个数为1025(个)3如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，AB2，与y轴交于点C，对称轴为直线x2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值解：(1)AB2，对称轴为直线x2，A(1，0)，B(3，0)抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，1、3是方程x2bxc0的两个根由根与系数的关系，得13b，13c.b4，c3.抛物线的函数表达式为yx24x3.(2)连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接PA.由(1)知抛物线的函数表达式为yx24x3，点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)点C的坐标为(0，3)BC3，AC.点A，B关于对称轴x2对称，PAPB.PAPCPBPC.此时，PBPCBC.当P点在对称轴上运动时，PAPC的最小值等于BC.APC周长的最小值为ACAPPC3.4(2016泉州)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？解：(1)根据图象可见，它近似地成一条直线，故可设ykxb(k0)，把点(40，32)，(39，34)代入，得解得y2x112.(2)设每天获得的销售利润为w元，依题意，得w(x20)y(x20)(2x112)2x2152x2 2402(x38)2648.20，当x38时，w有最大值即每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润由y2x112可知y随x的增大而减小又当x30时，y52.当x30时，y52.y的最大值为52.52(305)1 300(千克)答：每月一次进货最多只能是1 300千克5(2016扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0)未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天低1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为0a56(2016永州)已知抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)令抛物线yax2bx3中x0，得y3，点C的坐标为(0，3)抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，解得此抛物线的解析式为yx22x3.(2)将ykx代入yx22x3，得kxx22x3，整理，得x2(2k)x30，xAxB2k，xAxB3.原点O为线段AB的中点，xAxB2k0.解得k2.当k2时，x2(2k)x3x230，解得xA，xB.yA2xA2，yB2xB2.当原点O为线段AB的中点时，k的值为2，点A的坐标为(，2)，点B的坐标为(，2)(3)假设存在这样的实数k.由(2)可知xAxB2k，xAxB3，SABCOC|xAxB|3，(2k)24