九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1下列奥运会徽中，中心对称图形是（）ABCD2下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中随机事件有（）A0个B1个C2个D3个3如图，A、B、C为O上的任意三点，若BOC=100，则BAC的度数为（）A50B80C100D1304抛物线y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A开口向上B对称轴都是y轴C都有最高点D顶点都是原点5已知O的半径为13，弦ABCD，AB=24，CD=10，则AB、CD之间的距离为（）A17B7C12D7或176要得到y=（x3）22的图象，只要将y=x2的图象（）A由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D由向左平移3个单位，再向下平移2个单位7如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则=（）ABCD18若a1，则方程x2+（12a）x+a2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实根C没有实数根D不能确定9在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是（）ABCD10已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在函数y=2（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y111如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（2，5）B（5，2）C（4，）D（，4）12若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A22B2C1D二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在答题卡相应的位置.）13如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径是cm14如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域其中，弦AB、CD关于圆心O对称，EF、GH关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为15某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为16如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的是三、解答题：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17因式分解：（1）3x（x1）2（x1）（2）3x212x+1218解方程：（1）4x21=0 （2）x2+x6=019如图，在直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（4，1）、B（1，1）、C（4，3）（1）画出RtABC关于原点O成中心对称的图形RtA1B1C1；（2）若RtABC与RtA2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为、C2的坐标为（3）求点A绕点B旋转180到点A2时，点A在运动过程中经过的路程20一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字（1）请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；（2）求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；（3）求两次抛掷的数字之和为5的概率21如图，四边形ABCD内接于O，C为的中点，若CBD=30，O的半径为12（1）求BAD的度数；（2）求扇形OCD的面积22某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元23如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分ACB，交AB于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCE是等腰三角形24某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个（1）请写出销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？25如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC（1）求证：CD是O的切线；（2）设AD=4，AB=x （x0），BC=y （y0）求y关于x的函数解析式26如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点B作平行于x轴的直线交抛物线与点C若点M在抛物线的AB段（不含A、B两点）上，求四边形BMAC面积最大时，点M的坐标；在平面直角坐标系内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1下列奥运会徽中，中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意故选D2下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中随机事件有（）A0个B1个C2个D3个【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；测得某天的最高气温是100不可能事件；掷一次骰子，向上一面的数字是2是随机事件；度量四边形的内角和，结果是360是必然事件，故选：C3如图，A、B、C为O上的任意三点，若BOC=100，则BAC的度数为（）A50B80C100D130【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解：取O上的一点D，连接BD，CD，BOC=100，D=50，BAC=18050=130，故选D4抛物线y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A开口向上B对称轴都是y轴C都有最高点D顶点都是原点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）故选B5已知O的半径为13，弦ABCD，AB=24，CD=10，则AB、CD之间的距离为（）A17B7C12D7或17【考点】垂径定理；平行线之间的距离【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=125=7cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cmAB与CD之间的距离为7cm或17cm故选：D6要得到y=（x3）22的图象，只要将y=x2的图象（）A由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D由向左平移3个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可【解答】解：原抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），新抛物线y=（x3）22的顶点坐标为（3，2），将原抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得到新抛物线故选B7如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则=（）ABCD1【考点】正多边形和圆；相切两圆的性质；扇形面积的计算【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解【解答】解：正八边形的内角和为（82）180=6180=1080，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为36081080=28801080=1800，=故选：A8若a1，则方程x2+（12a）x+a2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实根C没有实数根D不能确定【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：=b24ac=（12a）24a2=14a+4a24a2=14a，a1，14a0，0，方程x2+（12a）x+a2=0有两个不相等的实数根，故选A9在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a、b与0的大小关系即可作出判断【解答】解：二次函数的对称轴为：x=当a0，b0时，一次函数的图象经过一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴x0，当a0，b0时，一次函数的图象经过一、三、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴x0，当a0，b0时，一次函数的图象经过一、二、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴x0，当a0，b0时，一次函数的图象经过二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴x0，故选（C）10已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在函数y=2（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】判断抛物线的开口方向向上，求得函数y2（x1）2+1的对称轴为x=1，再比较点A、B、C到直线x=1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【解答】解：二次函数y=2（x+1）2+3可知：抛物线的开口向下，图象的对称轴为直线x=1，因为点A（1，y1）在直线x=1上，点B（2，y2）到直线x=1的距离最大，所以y2y3y1，故选C11如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（2，5）B（5，2）C（4，）D（，4）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB可以得出ABOABO，AOA=90，作ACy轴于C，ACx轴于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐标就可以求出结论【解答】解：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作ACy轴于C，ACx轴于C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故选B12若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A22B2C1D【考点】三角形的内切圆与内心；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长【解答】解：等腰直角三角形外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，它的内切圆半径为：R=（2+24）=22故选：A二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在答题卡相应的位置.）13如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径是5cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：在直角AOE中，AE=4cm，OE=3cm，根据勾股定理得到OA=5，则O的半径是5cm14如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域其中，弦AB、CD关于圆心O对称，EF、GH关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为【考点】几何概率【分析】根据给出的图形得出阴影部分的面积占整个圆面积的一半，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据给出的图形可得：阴影部分的面积占整个圆面积的一半，则物体落在阴影部分的概率为故答案为：15某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为x（x+7）=60【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先根据长方形绿地的宽为x米，由长比宽多7米可得长为（x+7）米，再根据面积=长宽可得方程【解答】解：设绿地的宽为x，则长为7+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+7）=60故答案为：x（x+7）=6016如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】观察函数图象发现：抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，由此即可得出a0，b=2a0，c0，从而得出abc0，结论不符合题意；由当x=1时，y0可知a+b+c0，变形后可得出bac，结论不符合题意；由抛物线的对称轴为x=1，可知x=0与x=2时，y值相等，结合抛物线与y轴交点在y轴正半轴即可得出4a+2b+c=c0，结论符合题意；由抛物线与x轴有两个不同的交点即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可得出=b24ac0，结论符合题意综上即可得出结论【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴为x=1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，a0，b=2a0，c0，abc0，结论不符合题意；当x=1时，y0，a+b+c0，bac，结论不符合题意；抛物线的对称轴为x=1，当x=0与x=2时，y值相等抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，4a+2b+c=c0，结论符合题意；抛物线与x轴有两个不相等的实数根，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，结论符合题意故答案为：三、解答题：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17因式分解：（1）3x（x1）2（x1）（2）3x212x+12【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）此多项式有公因式，先提取公因式；（2）此多项式有公因式2，先提取公因式，再考虑完全平方公式【解答】解：（1）3x（x1）2（x1）=（3x2）（x1）（2）3x212x+12=3（x24x+4）=3（x2）218解方程：（1）4x21=0 （2）x2+x6=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（2x+1）（2x1）=0，2x+1=0或2x1=0，所以x1=，x2=；（2）（x+3）（x2）=0x+3=0或x2=0所以x1=3，x2=219如图，在直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（4，1）、B（1，1）、C（4，3）（1）画出RtABC关于原点O成中心对称的图形RtA1B1C1；（2）若RtABC与RtA2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为（2，1）、C2的坐标为（2，1）（3）求点A绕点B旋转180到点A2时，点A在运动过程中经过的路程【考点】作图旋转变换【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）作出点A、C关于点B中心对称的对应点即可得；（3）根据弧长公式求解可得【解答】解：（1）如图，RtA1B1C1即为所求；（2）如图RtA2BC2中，A2（2，1）、C2（2，1），故答案为：（2，1），（2，1）；（3）点A在运动过程中经过的路程为=320一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字（1）请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；（2）求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；（3）求两次抛掷的数字之和为5的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的情况数，即可求出所求的概率；（2）找两次抛掷的数字之和为5的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）两次抛掷的所有可能结果如下表： 第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）抛掷两次小正方体的所有可能结果共有36种，并且它们出现的可能性相等（2）第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字（记为事件A）的结果共有15种，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），所以P（A）=； （3）两次抛掷的数字之和为5（记为事件B）的结果共有4种，即（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），所以P（B）=21如图，四边形ABCD内接于O，C为的中点，若CBD=30，O的半径为12（1）求BAD的度数；（2）求扇形OCD的面积【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算【分析】（1）根据题意可得=2，进而可得BAD=COD，BAD=2CBD，再由条件CBD=30可得BAD的度数；（2）根据圆周角定理可得COD=60，再根据扇形的面积公式可得答案【解答】解：（1）C是为的中点，=2，BAD=COD，=，COD=2CBD，BAD=2CBD，CBD=30，BAD=60；（2）=，COD=2CBD，CBD=30，COD=60，则S扇形OCD=2422某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用2016年的经费（1+增长率）即可【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元），答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元23如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分ACB，交AB于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCE是等腰三角形【考点】切线的性质；等腰三角形的判定【分析】（1）依据切线的性质可知OCDC，然后可证明ADOC，依据平行线的性质可得到DAC=ACO，然后依据OA=OC可证明OAC=ACO，通过等量代换可证明AC平分DAB；（2）依据直径所对的圆周角等于90可证明ACB=90，然后依据同角的余角相等可证明DAC=BCP，由（1）可知AC平分DAB，从而得到CAE=BCP，然后结合ACE=ECB可证明PCE=PEC【解答】解：（1）如图1所示：连接OCPD切O于点C，OCPD又ADPD，OCADACO=DAC又OC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB （2）ADPD，DAC+ACD=90又AB为O的直径，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACE=BCE，CAO+ACE=PCB+BCE，PEC=PCE，PC=PE，即PCE是等腰三角形24某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个（1）请写出销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以求得销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y=（50+x40）（30）=，即销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式y=（0x150）；（2）y=，当x=70时，y取得最大值，此时y=1280，即为使每月的销售利润最大，这种书包的单价为70元，此时，最大利润是1280元25如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC（1）求证：CD是O的切线；（2）设AD=4，AB=x （x0），BC=y （y0）求y关于x的函数解析式【考点】切线的判定与性质【分析】（1）过O作OECD于点E，则OED=90依据切线的性质可知OAD=90，接下来证明OADOED，依据全等三角形的性质可知OA=OE，故此OE为O的半径，则CD是O的切线；（2）如图2所示：过O作OECD于点E，过点D作DFBC于点F，则DF=AB=x由切线长定理可得：DE=DA，CE=CB，则CD=4+y，在RtDFC中依据勾股定理可得到（y+4）=x2+（y4）2，从而可得到y与x的函数关系式【解答】解：（1）过O作OECD于点E，则OED=90O与AM相切于点A，OAD=90OD平分ADE，ADO=EDOOD=OD，OADOEDOE=OAOA是O的半径，OE是O的半径CD是O的切线（2）如图2所示：过O作OECD于点E，过点D作DFBC于点