高中数学 第1章 三角函数 1_3_1 三角函数的周期性课后导练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性课后导练 苏教版必修4基础达标1.下列四个命题中正确的是（ ）A.周期函数必有最小正周期B.只有三角函数才是周期函数C.因为sin(kx+2)=sinkx,所以y=sinkx的最小正周期为2D.周期函数的定义域一定是无限集解析：由周期函数的定义域可知，A、B、C显然不对.答案：D2.函数y=3sin(2x+)的最小正周期是（ ）A.4 B.2 C. D.解析：公式法T=,故选C .答案：C3.函数f(x)=|cosx|+|sinx|为（ ）A.最小正周期是的偶函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期是的奇函数 D.最小正周期为的奇函数解析：很明显函数f(x)为偶函数，只要验证T=是否成立即可.答案：A4.函数f(x)的最小正周期为8，且等式f(4+x)=f(4-x)对一切实数都成立，则f(x)是（ ）A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解析：函数的最小正周期为8，且f(4+x)=f(4-x)，对任意实数x都成立，f(x)=f(x+8)=f4+(4+x)=f4-(4+x)=f(-x).函数f(x)是偶函数.答案：B5.函数f(x)=tan的最小正周期是（ ）A.a B.|a| C. D.解析：公式：T=|a|.答案：B6.设f(x)(xR)是以3为周期的奇函数且f(1)1,f(2)=a,则（ ）A.a2 B.a-2 C.a1 D.a-1解析：f(2)=-f(-2)=-f(3-2)=-f(1)=a,f(1)=-a1,a-1.答案：D7.若f(x)是以为周期的奇函数，且f()=1,则f(-)=_.解析：f(-)=f(-+)=f(-)=-f()=-1.答案：-18.函数y=sin(ax+)(a0)的最小正周期为_.解析：(公式法)T=.答案：9.已知函数f(x)的图象如下,解答下列问题.(1)求函数的周期;(2)画出函数y=f(x+1)的图象;(3)你能写出函数y=f(x)的解析式吗?解析:(1)由图可知=1,T=2.(2)将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,就可得y=f(x+1)的图象.(3)先求出定义域为一个周期的函数y=f(x)x-1,1的解析式为y=|x|,x-1,1,再根据函数y=f(x)的图象和周期得到y=f(x)的解析式为y=|x-2k|,x2k-1,2k+1,kZ.答案：(1)2;(2)y=f(x)的图象如下图;(3)y=|x-2k|,x2k-1,2k+1,kZ.10.证明：若定义在R上的函数f(x)的图象关于点（a,y0）和（b,y0）(ab)对称，则函数f(x)是周期函数，且2(a-b)是它的一个周期.证明：f(x)是图象关于点（a,y0）和（b,y0）（ab）对称，f(2a-x)=2y0-f(x),f(2b-x)=2y0-f(x),f2(a-b)+x=f2a-(2b-x)=2y0-f(2b-x)=2y0-2y0-f(x)=f(x),f(x)是周期函数，且2(a-b)是它的一个周期.综合运用11.函数y=cos(+)的周期不大于2，则正整数k的最小值是（ ）A.10B.11C.12D.13解析：公式法：T=2.又k是正整数，k4,k的最小值应为13.答案：D12.设定义在实数集上的偶函数y=f(x)是周期为2的周期函数，且当2x3时，f(x)=x,则当-1x0时，f(x)等于（ ）A.4+x B.2+|x+1| C.-2+x D.3-|x+1|解析：当x-1,0,-x0,1,-x+22,3,f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x.因为3-|x+1|=2-x,f(x)=3-|x+1|.答案：D13.函数y=2|cos(4x-)|的最小正周期是_.解析：由y=cosx的周期是y=|cosx|的周期的2倍知，y=2|cos(4x-)|的周期是y=2cos(4x-）周期的一半.T=.答案： 14.函数y=2sin(kx+)的周期为T，T(1,3),则正整数k=_.解析：公式法：T=,由1T3得,13.当k0时， k2.又k是整数，k=3,4,5,6.答案：3,4,5,615.求下列各函数的周期.（1）y=cos2x;（2）y=sinx;（3）y=2sin().解：（1）把2x看成是一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2 ，就是说，当u增加到u+2且必须增加到u+2时，函数cosu的值重复出现.而u+2=2x+2=2(x+),所以当自变量x增加到x+且必须增加到x+时，函数值重复出现，因此y=cos2x的周期是.（2）如果令X=x则sinx=sinX，是周期函数且周期是2,sin(x+2)=sinx,即sin(x+4)=sinx.sinx的周期是4.（3）2sin(+2)=2sin（）,即2sin(x+4)=2sin(),2sin()的周期是4.拓展探究16.证明:若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=a和点（b,y0）(ab)对称，则函数f(x)是周期函数，且4(a-b)是它的一个周期.证明：函数f(x)的图象关于直线x=a对称,f(x)=f(2a-x).又f(x)的图象关于点(b,y0)(ab)对称,f(2b-x)=2y0-f(x),f4(a-b)+x=f2a-(4b-2a-x)=f(4b-2a-x)=f2b-(2a-2b+x)=2y0-f(2a-2b+x)=2y0-f2a-(2b-x)=2y0-f(2b-x)=2y0-(2y0-f(x)=f(x).f(x)是周期函数,且4(a-b)