高中数学 第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1_4 绝对值的三角不等式学业分层测评 新人教b版选修4-5

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.4 绝对值的三角不等式学业分层测评 新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.若a，bR，则以下命题正确的是()A.|a|b|ab|a|b|B.|a|b|ab|0时，|ab|a|b|D.当且仅当ab0时，|ab|a|b|【解析】由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确；在选项A中，以b代b，可得|a|b|ab|a|b|，所以选项B不正确；当且仅当a，b同号或a，b中至少有一个为零，即ab0时，|ab|a|b|，所以选项C不正确；当ab|a|b|，所以选项D不正确.【答案】A2.已知a，bR，ab0，则下列不等式中不正确的是()A.|ab|abB.2|ab|C.|ab|0时，|ab|a|b|，C错.【答案】C3.以下四个命题：若a，bR，则|ab|2|a|ab|；若|ab|1，则|a|b|1；若|x|2，|y|3，则；若AB0，则lg(lg|A|lg|B|).其中正确的命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】|ab|(ba)2a|ba|2|a|ab|2|a|，|ab|2|a|ab|，正确；1|ab|a|b|，|a|b|1，正确；|y|3，.又|x|2，正确；2(|A|2|B|22|A|B|)(2|A|B|2|A|B|)|A|B|，2lglg|A|B|，lg(lg|A|lg|B|)，正确.【答案】A4.已知f(x)|2xa|a.若不等式f(x)6的解集为x|2x3，则实数a的值为()A.1B.2C.4D.1【解析】因为不等式f(x)6的解集为x|2x3，即2,3是方程f(x)6的两个根，即|6a|a6，|a4|a6，所以|6a|6a，|a4|6a，即|6a|a4|，解得a1.【答案】A5.不等式1成立的条件是()A.ab0B.a2b20C.ab0D.ab0【解析】|ab|a|b|，当|a|b|0时，1(*).因此(*)成立的条件是a0且b0，即a2b20.【答案】B二、填空题6.若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_. 【导学号：38000015】【解析】|x1|x2|x1|2x|x12x|3，3a.【答案】(，37.|x1|2x|的最小值是_.【解析】|x1|2x|(x1)(2x)|3，当且仅当(x1)(2x)0，即1x2时，取等号.因此|x1|2x|的最小值为3.【答案】38.若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.【解析】|2x1|x2|0，当且仅当x时取等号，因此函数y|2x1|x2|的最小值是.所以a2a2，即2a2a10，解得1a，即实数a的取值范围是.【答案】三、解答题9.已知函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围.【解】(1)当a1时，f(x)|x1|x1|.由f(x)3得|x1|x1|3.当x1时，不等式可化为1xx13，即2x3，其解集为.当1x1时，不等式化为1xx13，不可能成立，其解集为；当x1时，不等式化为x1x13，即2x3，其解集为.综上所述，f(x)3的解集为.(2)f(x)|x1|xa|a1|，要xR，f(x)2成立，则|a1|2，a1或a3，即a的取值范围是(，13，).10.已知|x12|1，|x22|1.(1)求证：2x1x26，|x1x2|2.(2)若f(x)x2x1，x1x2，求证：|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.【证明】(1)|x12|1，|x22|1，21x121,21x221，即1x13,1x23，2x1x26，|x1x2|(x12)(x22)|x12|x22|112，即|x1x2|2.(2)f(x)x2x1，|f(x1)f(x2)|xx1xx2|(x1x2)(x1x21)|x1x2|x1x21|.由(1)知2x1x26，|x1x2|0，|x1x2|x1x2|x1x21|5|x1x2|，即|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.能力提升1.“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m.又|(xa)(ya)|xa|ya|，|xy|2m，但反过来不一定成立，如取x3，y1，a2，m2.5，|31|22.5，但|3(2)|2.5，|1(2)|2.5，|xy|2m不一定有|xa|m且|ya|m，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的充分不必要条件.【答案】A2.已知函数f(x)，g(x)(xR)且不等式|f(x)|g(x)|a(a0)的解集是M，不等式|f(x)g(x)|a的解集是N，则M与N的关系是()A.NMB.MNC.MND.以上都不对【解析】任意x0N有|f(x0)g(x0)|a，根据|f(x)|g(x)|f(x)g(x)|，因此|f(x0)|g(x0)|a是否成立无法判定；任意x0M有|f(x0)|g(x0)|a，根据|f(x)|g(x)|f(x)g(x)|有|f(x0)g(x0)|a，即x0N，因此MN.【答案】C3.不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_. 【导学号：38000016】【解析】由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a2.【答案】(，2)4.已知f(x)x2axb(a，bR)的定义域为1,1，记|f(x)|的最大值为M.求证：M.【证明】f(x)x2axb，x1,1且|f(x)|M，则M|f(1)|，M|f(1)|，M|f(0)|，2M|f(1)|f(1)|1ab|1ab|(1ab)(1ab)|22b|22