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专题综合强化 第二部分 专题三 方程、函数、几何型综合题 特征与方法:方程与函数综合题是初中数学教学的主要内容之一,也是历年中 考的必考内容解这类综合题,第一要掌握好数和式这些知识体系,它们是方程和 函数的构成基础;第二要掌握好方程的各种解法和相关定理,掌握好函数的概念及 其各种性质,掌握好方程和函数间的各种联系;第三要会适时恰当的运用方程与函 数思想、转化思想、分类思想,灵活运用配方、消元、代换、待定系数法等基本方 法 重点类型 突破 函数与方程综合题 特征与方法:近几年江西省中考数学题均考查了反比例函数与几何的综合,主 要考查平面直角坐标系中点坐标的求法、待定系数法求反比例函数解析式及反比例 函数系数k的几何意义,综合考查其他几何图形的判定与性质解决这类综合题的基 本思路是:从关键点入手,通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化,可将函 数特征与几何特征综合在一起进行研究;对函数特征和几何特征进行转化、组合, 列方程求解数形结合与方程思想是常用的解决问题的思想方法 反比例函数与几何的综合题 【思路点拨】 本题是反比例函数与几何的综合题,考查待定系数法确定一次 函数、反比例函数解析式,坐标与图形性质,正方形的性质,以及三角形面积计算 (1)由正方形OABC的顶点C坐标,确定出边长,及四个角为直角,根据AD2DB, 求出AD的长,确定出D坐标,代入反比例函数解析式求出m的值,再由AM2MO, 确定出MO的长,即M坐标,将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可 确定出一次函数解析式;(2)把y3代入反比例解析式求出x的值,确定出N坐标,得 到NC的长,设P(x,y),根据OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求出y的值 ,进而得到x的值,确定出P坐标即可 【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质, 反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】(1)如图1,过点M作MCx轴于点C,MDy轴于点D,则MCA MDB90,AMCBMD,MCMD,AMCBMD,S四边形OCMD S四边形OAMB6,k6; (2)存在点E,使得PEPF. 由题意,得点P的坐标为(3,2) 如图2,过点P作PGx轴于点G,过点F作FHPG于点H,交y轴于点K. PGEFHP90,EPGPFH,PEPF, PGEFHP, PGFH2,FKOK321,GEHP211, OEOGGE314,E(4,0); 如图3,过点P作PGx轴于点G,过点F作FHPG于点H,交y轴于点K. PGEFHP90,EPGP
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