高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_2 瞬时变化率——导数（一）学案 苏教版选修1-1

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散31.2瞬时变化率导数(一)学习目标1.理解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度知识点一曲线上一点处的切线思考如图，当点Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0)时，割线PPn的变化趋势是什么？梳理可以用逼近的方法来计算切线的斜率，设P(x，f(x)，Q(xx，f(xx)，则割线PQ的斜率为kPQ.当x无限趋近于0时，_无限趋近于点P(x，f(x)处的切线的_知识点二瞬时速度与瞬时加速度思考瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？梳理(1)如果当t无限趋近于0时，运动物体位移s(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的_，即位移对于时间的_(2)如果当t无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的_，即速度对于时间的_知识点三函数的导数思考1函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？思考2导数f(x0)有什么几何意义？梳理设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值_无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点xx0处_，并称常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作_类型一求曲线在某点处的切线斜率例1如图，已知曲线yx3上一点P，求：(1)点P处的切线的斜率；(2)点P处的切线方程反思与感悟解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当x无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率跟踪训练1若曲线f(x)x21在点P处的切线的斜率为k，且k2，则点P的坐标为_类型二求瞬时速度、瞬时加速度例2已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v3t22(速度单位：cm/s，时间单位：s)，(1)当t2，t0.01时，求；(2)求质点M在t2 s时的瞬时加速度反思与感悟(1)求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别(2)求瞬时加速度：求平均加速度；令t0，求出瞬时加速度跟踪训练2质点M按规律s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值类型三求函数在某点处的导数例3求函数y在x1处的导数反思与感悟根据导数的定义，求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；(3)得导数，当x0时，f(x0)关键是在求时，要注意分式的通分、无理式的分子有理化等常用技巧的使用跟踪训练3利用定义求函数yx在x1处的导数1已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为_2任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是_3已知物体运动的速度与时间之间的关系：v(t)t22t2，则在时间段1,1t内的平均加速度是_，在t1时的瞬时加速度是_4已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16.则点P坐标为_5已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则当x趋近于零时，无限趋近于常数_1曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率2瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率，可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度提醒：完成作业第3章3.13.1.2(一)答案精析问题导学知识点一思考当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线梳理斜率知识点二思考瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率，瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率梳理(1)瞬时速度瞬时变化率(2)瞬时加速度瞬时变化率知识点三思考1函数f(x)在点x0附近的平均变化率为，当x0时，A，A就是f(x)在点xx0处的导数，记作f(x0)思考2f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率梳理可导f(x0)题型探究例1解(1)由yx3，得3x23xx(x)2，当x无限趋近于0时，趋近于x2，即yx2.y|x2224.即点P处的切线的斜率为4.(2)在点P处的切线方程为y4(x2)，即12x3y160.跟踪训练1(1,0)例2解6t3t.(1)当t2，t0.01时，6230.0112.03 (cm/s2)(2)当t无限趋近于0时，6t3t无限趋近于6t，则质点M在t2 s时的瞬时加速度为12 cm/s2.跟踪训练2解ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，4aat.当t0时，4a.在t2 s时，瞬时速度为8 m/s，4a8，a2.例3解y1，.当x0时，无限趋近于，y在x1处的导数为.跟踪训练3解y(xx)x，1，从而，当x0时，11，函数f(x)在x1处的