高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_1 椭圆的标准方程学案 苏教版选修1-1

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散22.1椭圆的标准方程学习目标1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是否是椭圆知识点一椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_的点的轨迹叫做椭圆，这两个_叫做椭圆的焦点，_叫做椭圆的焦距知识点二椭圆的标准方程思考1在椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？思考2怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴？梳理椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_(ab0)_(ab0)图形焦点坐标a，b，c的关系类型一椭圆的标准方程命题角度1求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(， )；(2)经过点(3，)，且与椭圆1有共同的焦点反思与感悟求椭圆标准方程的方法(1)定义法即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程(2)待定系数法先确定焦点位置；设出方程；寻求a，b，c的等量关系；求a，b的值，代入所设方程特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2ny21(mn，m0，n0)跟踪训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点(，)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点P(2，1)，Q(，2)命题角度2由标准方程求参数(或其取值范围)例2若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是_反思与感悟(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式(2)1表示椭圆的条件是表示焦点在x轴上的椭圆的条件是表示焦点在y轴上的椭圆的条件是跟踪训练2(1)已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为_(2)若椭圆1的焦距为2，则m_.类型二椭圆定义的应用命题角度1由椭圆的定义确定轨迹方程例3如图，P为圆B：(x2)2y236上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程反思与感悟用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c.跟踪训练3 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程命题角度2椭圆中的焦点三角形例4如图所示，点P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积引申探究在本例中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连结BF2，其他条件不变，求BPF2的周长反思与感悟(1)对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于PF1(或PF2)的方程求得PF1(或PF2)；有时把PF1PF2看成一个整体，运用公式PFPF(PF1PF2)22PF1PF2及余弦定理求出PF1PF2，而无需单独求出，这样可以减少运算量(2)焦点三角形的周长等于2a2c.设F1PF2，则焦点三角形的面积为b2tan .跟踪训练4设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，求的值1已知椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是_2在椭圆的标准方程中，a6，b，则椭圆的标准方程是_3若ABC的两个顶点坐标分别为A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为_4“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件5设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则PF1F2的面积是_1对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解2用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2By21(A0，B0，AB)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的提醒：完成作业第2章2.22.2.1答案精析问题导学知识点一常数(大于F1F2)定点F1，F2两焦点间的距离知识点二思考1在椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间的距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距a、b、c始终满足关系式a2b2c2.思考2谁的分母大焦点在谁轴上梳理11(c,0)与(c,0)(0，c)与(0，c)c2a2b2题型探究例1解(1)方法一当焦点在x轴上时，可设椭圆的标准方程为1(ab0)A(0,2)，B(，)在椭圆上，解得这与ab相矛盾，故应舍去当焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为1(ab0)A(0,2)，B(，)在椭圆上，解得椭圆的标准方程为x21.综上可知，椭圆的标准方程为x21.方法二设椭圆的标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn)A(0,2)，B(，)在椭圆上，故椭圆的标准方程为x21.(2)方法一椭圆1的焦点为(4,0)和(4,0)，由椭圆的定义，可得2a，2a12，即a6.c4，b2a2c2624220，椭圆的标准方程为1.方法二由题意可设椭圆的标准方程为1，将x3，y代入上面的椭圆方程，得1，解得11或21(舍去)，椭圆的标准方程为1.跟踪训练1解(1)椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义知，2a 2，即a.又c2，b2a2c26.所求椭圆的标准方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为1(ab0)又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所求椭圆的标准方程为x21.(3)设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)点P(2，1)，Q(，2)在椭圆上，代入得所求椭圆的标准方程为1.例20m1跟踪训练2(1)(7,10)(2)3或5例3解直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q，AQPQ.AQBQPQBQ6AB4，点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，且2a6,2c4，a3，c2，即b2a2c25，点Q的轨迹方程为1.跟踪训练3解如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，PBr.又圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距为PA10r，即PAPB10(大于AB6)，圆心P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆2a10,2cAB6，a5，c3，b2a2c225916.圆心P的轨迹方程为1.例4解在椭圆1中，a，b2，c1.又P在椭圆上，PF1PF22a2.由余弦定理知，PFPF2PF1PF2cos 30F1F(2c)24.式两边平方，得PFPF2PF1PF220.，得(2)PF1PF216，PF1PF216(2)PF1PF2sin 3084.引申探究解由椭圆的定义，可得BPF2的周长为PBPF2BF2(PF1PF2)(BF1BF2)2a2a4a4.跟踪训练4解当PF2F