高中数学第三章导数及其应用3_2_1常数与幂函数的导数3_2_2导数公式表课件新人教b版选修1_1

第三章 导数及其导数及其应用应用 3.2 导数的运算 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表 学习目标 1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用定义求导数的方法. 2.掌握常见函数的导数公式. 3.灵活运用公式求某些函数的导数. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那 么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数 呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求 函数yf(x)的导数？ 预习导引 1.常数与幂函数的导数 原函数导函数 f(x)Cf(x) f(x)xf(x) f(x)x2f(x) f(x)f(x) 0 1 2x 2.基本初等函数的导数公式表 原函数导函数 yCy yxny(n为自然数) yx(x0，0)y(为有理数) ysin xy ycos xy 0 nxn1 x1 cos x sin x yax(a0，且a1)y yexy ylogax (a0，且a1，x0) y yln x(x0)y axln a ex 要点一 利用导数定义求函数的导数 例1 用导数的定义求函数f(x)2 014x2的导数. 4 028x. 规律方法 解答此类问题，应注意以下几条： (1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤. (2)当x趋于0时，kx(kR)、(x)n(nN)等也趋于0. (3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的 应用. 跟踪演练1 用导数的定义求函数yx2axb(a，b为常数)的 导数. 要点二 利用导数公式求函数的导数 例2 求下列函数的导数： 解 (1)y0； (2)y(5x)5xln 5； (3)y(x3)3x4； 规律方法 求简单函数的导函数的基本方法： (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题 时根据要解决问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再 选择合适的求导公式. 跟踪演练2 求下列函数的导数： 要点三 利用导数公式求曲线的切线方程 解 ysin x，ycos x， 规律方法 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率；相 互垂直的直线(斜率均存在)斜率乘积等于1是解题的关键. 跟踪演练3 已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点， 求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程. 解 y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)， 1 2 3 4 1.已知 f(x)x2，则 f(3)等于( ) A.0 B.2x C.6 D.9 解析 f(x)x2，f(x)2x，f(3)6. C 1 2 3 4 A 1 2 3 4 3. f(x)ax33x22，若 f(1)4，则a的值等于( )D 4.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 _. 解析 y(ex)ex，ke2， 曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)， 即ye2xe2. 当x0时，ye2，当y0时，x1. 1 2 3 4 课堂小结 1.利用基本初等函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数 ，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，要认真观察函数的结