中考数学一模试卷（含解析）_11

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（2）3，结果是（）A8B8C6D62tan30的值等于（）ABCD3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD41339000000用科学记数法表示为（）A1.339108B13.39108C1.339109D1.33910105如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD6估计的值（）A在4和5之间B在3和4之间C在2和3之间D在1和2之间7计算的结果是（）A0B1C1Dx8当x0时，函数y=的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限9如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B270C180D9011货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）ABCD12如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）13计算（x+1）（x1）的结果等于14一次函数y=3x2与y轴的交点坐标为15把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是16如图，ABC内接于O，AO=2，BC=2，则BAC的度数为17如图，四边形ABCD中，DAB=90，AD=CD，BCD=CDA=120，则=18定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形（）如图，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；（2）如图，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组20物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：得分（分）10987人数（人）5843（）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角=；（）这组数据的众数是，中位数是；（）求这组数据的平均数21如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆O于点E，DF切半圆O于点F，B=45（）求D的大小；（）若OC=CE，BF=2，求DE的长22已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东75方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73，2.24，2.45）23用总长为60cm的篱笆围成矩形场地（）根据题意，填写下表：矩形一边长/m5101520矩形面积/m2125200225200（）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm2，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（）当矩形的长为m，宽为m时，矩形场地的面积为216m224在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点（）如图1，求DAO的大小及线段DE的长；（）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G连接OE，OEF是OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF与射线DC的交点为H，EHC的面积为3如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）25已知直线l：y=x，抛物线C：y=x2+bx+c（1）当b=4，c=1时，求直线l与抛物线C的交点坐标；（2）当b=，c=4时，将直线l绕原点逆时针旋转15后与抛物线C交于A，B两点（A点在B点的左侧），求A，B两点的坐标；（3）若将（2）中的条件“c=4”去掉，其他条件不变，且2AB4，求c的取值范围2016年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（2）3，结果是（）A8B8C6D6【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可【解答】解：20，（2）30，（2）3=23=8故选B2tan30的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：tan30=故选D3下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念和各复合图形的特点求解【解答】解：观察后可知：A、只是轴对称图形；B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、只是中心对称图形；所以只有A不是中心对称图形，故选A41339000000用科学记数法表示为（）A1.339108B13.39108C1.339109D1.3391010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1339000000用科学记数法表示为：1.339109故选：C5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形，第一层中间一个小正方形，故选：D6估计的值（）A在4和5之间B在3和4之间C在2和3之间D在1和2之间【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的大小，进而可得出结论【解答】解：253136，56，324故选B7计算的结果是（）A0B1C1Dx【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果【解答】解：原式=1故选C8当x0时，函数y=的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x0时，函数的图象所在的象限即可【解答】解：反比例函数中，k=50，此函数的图象位于二、四象限，x0，当x0时函数的图象位于第四象限故选A9如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定【考点】折线统计图；方差【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算方差，然后根据方差意义作出比较【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.5，甲的方差S甲2=2（78.5）2+2（88.5）2+（108.5）2+5（98.5）210=0.85，乙的方差S乙2=3（78.5）2+2（88.5）2+2（98.5）2+3（108.5）210=1.35S2甲S2乙故答案为：S2甲S2乙10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B270C180D90【考点】旋转对称图形【分析】根据菱形是中心对称图形解答【解答】解：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180的整数倍，旋转角至少是180故选C11货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C12如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18分）13计算（x+1）（x1）的结果等于x21【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=x21，故答案为：x2114一次函数y=3x2与y轴的交点坐标为（0，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分把x=0代入y=3x2，求出对应的y的值即可【解答】解：把x=0代入y=3x2，可得：y=2，所以一次函数y=3x2与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）15把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以求得第一次是4的概率和第二次是4的概率，从而可以得到两次都是4的概率，本题得以解决【解答】解：由题意可得，第一次4向上的概率是：，第一次4向上的概率是：，故一个骰子掷两次，它们的点数都是4的概率是： =，故答案为：16如图，ABC内接于O，AO=2，BC=2，则BAC的度数为60【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连结OB、OC，作ODBC于D，根据垂径定理得BD=BC=，在RtOBD中，根据余弦的定义得cosOBD=，则OBD=30，由于OB=OC，则OCB=30，所以BOC=120，然后根据圆周角定理即可得到BAC=BOC=60【解答】解：连结OB、OC，作ODBC于D，如图，ODBC，BD=BC=2=，在RtOBD中，OB=OA=2，BD=，cosOBD=，OBD=30，OB=OC，OCB=30，BOC=120，BAC=BOC=60故答案为6017如图，四边形ABCD中，DAB=90，AD=CD，BCD=CDA=120，则=【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】延长AD、BC相交于点E，求出CDE=DCE=60，从而判断出CDE是等边三角形，过点D作DFCE于F，设AD=CD=x，然后求出AE、DF，再求出AB、BC，最后根据三角形的面积公式列式求解即可【解答】解：如图，延长AD、BC相交于点E，BCD=CDA=120，CDE=DCE=60，CDE是等边三角形，CD=DE=CE，E=60，过点D作DFCE于F，设AD=CD=x，则AE=AD+DE=x+x=2x，DF=CD=x，E=60，DAB=90，AB=AE=2x，BE=2AE=22x=4x，BC=BECE=4xx=3x，SABD=ABAD=2xx=x2，SBDC=BCDF=3xx=x2，所以， =故答案为：18定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形（）如图，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；（2）如图，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为13、12或12+【考点】作图应用与设计作图；解直角三角形【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）根据对等四边形的定义，分两种情况：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）；（2）如图2，点D的位置如图所示：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+（x）2=132，解得：x1=5，x2=5（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，FD2=，CD2=CFFD2=12，CD3=CF+FD2=12+，综上所述，CD的长度为13、12或12+故答案为：13、12或12+三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x3，解得x则不等式组的解集是：x320物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：得分（分）10987人数（人）5843（）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角=54；（）这组数据的众数是9，中位数是9；（）求这组数据的平均数【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】（）根据扇形统计图可以得到扇形的圆心角；（）根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（）根据表格中的数据可以得到这组数据的平均数【解答】解：（）由扇形统计图可得，扇形的圆心角=360（120%40%25%）=36015%=54，故答案为：54；（）由表格可得，这组数据的众数是9，中位数是9，故答案为：9，9；（）由表格可得，这组数据的平均数是：，即这组数据的平均数是8.7521如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆O于点E，DF切半圆O于点F，B=45（）求D的大小；（）若OC=CE，BF=2，求DE的长【考点】切线的性质【分析】（）首先证明DFAB，再根据D+DCO=180，DCAB即可解决问题（）在RTBOF中，求出OF，在RTEOC中求出CE，即可解决问题【解答】解：（）DF是O切线，DFOF，DFO=90，OB=OF，OFB=B=45，FOB=180OFBB=1804545=90，DFO=FOB，DFAB，D+DCO=180，CDAB，DCO=90，D=90（）如图，连接OE，在RTOBF中，sinB=，OF=BFsinB=2=2，在RTECO中，OC=CE，设OC=CE=x，OE=OF=2，x2+x2=22，x=，EC=，D=DFO=DCO=90，四边形DCOF是矩形，CD=OF=2，DE=CDEC=222已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东75方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73，2.24，2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据在RtADB中，sinDAB=，得出AB的长，进而得出tanBAH=，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案【解答】解：BC=48=12，在RtADB中，sinDAB=，AB=16，如图，过点B作BHAC，交AC的延长线于H，在RtAHB中，BAH=DACDAB=7545=30，tanBAH=，AH=BH，BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，BH=8，AH=8，在RtBCH中，BH2+CH2=BC2，CH=4，AC=AHCH=8415.7km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km23用总长为60cm的篱笆围成矩形场地（）根据题意，填写下表：矩形一边长/m5101520矩形面积/m2125200225200（）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm2，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（）当矩形的长为18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得；（2）先表示出矩形的另一边长，再根据：矩形面积=长宽，可得面积S关于l的函数解析式，配方成顶点式可得其最值情况；（3）在以上函数解析式中令S=216，解方程可得l的值【解答】解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为10=20（m），此时矩形面积为：1020=200（m2），若矩形一边长为15m，则另一边长为15=15（m），此时矩形面积为：1515=225（m2），若矩形一边长为20m，则另一边长为20=10（m），此时矩形面积为：1020=200（m2），完成表格如下：矩形一边长/m5101520矩形面积/m2125200225200（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（l）m，矩形场地的面积S=l（30l）=l2+30l=（l15）2+225，当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；（3）根据题意，得：l2+30l=216，解得：l=12或l=18，当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，1224在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点（）如图1，求DAO的大小及线段DE的长；（）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G连接OE，OEF是OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF与射线DC的交点为H，EHC的面积为3如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）【考点】四边形综合题【分析】（）由A（2，0），D（0，2）用三角函数求出DAO，再根据点E是中点求出DE，（）先用三角函数求出GH=6，再判断出EAO是等边三角形，然后判断出DHEDEG得到比例式列方程求出DG先用三角函数求出GH=6，再判断出EAO是等边三角形，然后判断出DHEDEG得到比例式列方程求出DG，从而求出OF，根据点F的位置确定出点F的坐标【解答】解：（）A（2，0），D（0，2）AO=2，DO=2，tanDAO=，DAO=60，ADO=30，AD=2AO=4，点E为线段AD中点，DE=2；（）如图2，过点E作EMCD，CDAB，EDM=DAB=60，EM=DEsin60=，GH=6，CDAB，DGE=OFE，OEF是OEF关于直线OE的对称图形，OEFOEF，OFE