中考数学专题检测 24 直线与圆的位置关系

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”24直线与圆的位置关系一、选择题1已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是( A )A相交 B相切 C相离 D无法判断2如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C70，则AOD的度数为( D )A70 B35C20 D40【解析】AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABAC.CAB90.又C70，CBA20.DOA40.故选D.3在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( B )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm【解析】C90， AC3 cm，BC4 cm，则AB5 cm. AB边上的高即为r，ABrACBC，得r2.4 cm.4如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB相切于点D，交OB于点C，连结CD交直线OA于点E，若B30，则线段AE的长为( A )A. B1C2 D3【解析】BO2OD6，BOD60，ODCOCD60，AOBOtan3062，OEOCtan6033，AEOEOA32，故选A.5如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( D )A10 B8 C4 D2【解析】连结BM，OM，AM，作MHBC于H.M与x轴相切于点A(8，0)，AMOA，OA8，OAMMHOHOA90，四边形OAMH是矩形，AMOH，MHBC，HCHB6，OHAM10，在RtAOM中，OM2.,第5题图),第6题图)6如图，O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA 4.若将O绕点A按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( B )A3次 B4次 C5次 D6次二、填空题7如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C_45_度【解析】连结OD.CD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD90，OAOD，AADO45，CA45.,第7题图),第8题图)8如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连结OB交O于点C，B38，点D是O上一点，连结CD，AD，则D等于_26_【解析】AB是O的切线，OAAB，OAB90，B38，AOB903852，DAOB26.9如图，直线MN与O相切于点M，MEEF且EFMN，则cosE_【解析】连结MO并延长交EF于点H，MNEF，MN与相切于点M，MH垂直平分EF，MEMF，MEEF，EMF为等边三角形， cosE cos60. ,第9题图),第10题图)10如图，P是双曲线y(x0)的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P，当P与直线y3相切时，点P的坐标为_(1，4)或(2，2)_【解析】设点P的坐标为(x，y)，P是双曲线y(x0)的一个分支上的一点，xyk4，P与直线y3相切，P点纵坐标为2，P点横坐标为2，P与直线y3相切，P点纵坐标为4，P点横坐标为1，P的坐标(1，4)或(2，2)11如图，AOB中，O90，AO8 cm，BO6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了_s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切【解析】当以点C为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF1.5，AC2t，BDt，OC82t，OD6t，点E是OC的中点，CEOC4t，EFCO90，FCEDCO，EFCDOC，EF，由勾股定理可知：CE2CF2EF2，(4t)2()2()2，解得t或t，0t4，t.三、解答题12如图，AB，CD是两条互相垂直的公路，ACP45.设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连结起来(圆弧在A，C两点处分别与道路相切)，你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？解：图略，(1)过点A作BA的垂线AM，过点C作CNCD，与AM相交于点O(2)以点O为圆心，以OA为半径作圆弧，则弧AC即为所求的圆弧形弯道13如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB；(2)连结BE交AC于点F，若cosCAD，求的值解：(1)连结OC，则OCCD，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB(2)连结BE交OC于点H，易证OCBE，可知OCACAD，cosHCF，设HC4，FC5，则FH3.又AEFCHF，设EF3x，则AF5x，AE4x，OH2x ，BHHE3x3，OBOC2x4，在RtOBH中，(2x)2(3x3)2(2x4)2，化简得9x22x70，解得x(另一负值舍去)14已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，P的半径为1.(1)判断原点O与P的位置关系，并说明理由；(2)当P与x轴相切时，求出切点的坐标解：(1)由直线AB的函数关系式yx2，得其与两坐标轴交点A(2，0)，B(0，2)在RtOAB中，tanOBA，OBA30，作OHAB交AB于点H.在OBH中，OHOBsinOBA，因为1，所以原点O在P外(2)当P与x轴相切，且位于x轴下方时，设切点为D，在RtDAP中，ADDPtanDPA1tan30，此时D点坐标为(2，0)，当P与x轴相切，且位于x轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标(2，0)综上，切点坐标为(2，0)或(2，0)15如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求的长解：(1)连结OD，BD，AB是O的切线，ABBC，即ABO90，ABAD，ABDADB，OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ABOADO90，AD是半圆O的切线(2)由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BODDOC，AD是半圆O的切线，ODE90，ODCCDE90，BC是O的直径，ODCBDO90