九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_24

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1下面四个几何体中，其主视图为圆形的是（）ABCD2在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinB的值是（）ABCD3抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）4甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B任意写一个正整数，它能被2整除的概率C抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率5已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy1y3y26如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A（a，2b）B（2a，b）C（2b，2a）D（2a，2b）7如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中，再选两个做为补充，使ABCD变为正方形下面四种组合，错误的是（）ABCD8函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9cos45sin30tan60=10把抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为11某企业前年缴税30万元，今年缴税36.3万元那么该企业缴税的平均增长率为12如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F若AB=4，BC=3，DE=6，则DF=13如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则SMOD：SCOD=14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a0）的解为三、作图题（本题满分12分）15已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图16（1）解方程：x22x3=0（2）若关于x的方程2x25x+c=0没有实数根，求c的取值范围四.解答题（本题满分66分）17小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由18我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（）成反比例已知电阻R=7.5时，电流I=2A（1）求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？19小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15=，cos15=，tan15=）20如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）一大型货运汽车装载大型设备后高为6m，宽为4m如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？21已知：如图，ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连接AF（1）求证：FBECOE；（2）将ABCD添加一个条件，使四边形AFBO是菱形，并说明理由22服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是10元，根据调查，服装厂以批发单价13元给经销商，经销商愿意经销1000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销100件，所以服装厂打算即不亏本，又要低于13元的单价批发给经销商（1）求服装厂获得利润y（元）与批发单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）服装厂批发单价是多少时可以获得最大利润？最大利润是多少？23问题提出：如图（1），在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求S正方形MNPQ问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2）若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系；（填“”，“=”“或”）；通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ与SFSB之间的关系是问题解决：求S正方形MNPQ拓展应用：如图（3），在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边PQR，求SPQR（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）24如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B匀速运动与此同时，点M从点B出发，在线段BA上以每秒lcm的速度向点A匀速运动过点P作PNBC，交AC点N，连接MP，MN当点P到达BC中点时，点P与M同时停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t为何值时，PMAB（2）设PMN的面积为y（cm2），求出y与x之间的函致关系式（3）是否存在某一时刻t，使SPMN：SABC=1：5？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1下面四个几何体中，其主视图为圆形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看球得到的图形是圆，故选：B2在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=4，sinB=，故选：D3抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选C4甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B任意写一个正整数，它能被2整除的概率C抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【考点】模拟实验【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【解答】解：A、画树形图得：所以从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率；故此选项正确；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为；故此选项错误；C、列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率，故此选项错误；D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；故选：A5已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（k0）中k0，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，20，10，点（2，y1），（1，y2）位于第二象限，y10，y20，21，0y1y210，（1，y3）在第四象限，y30，y3y1y2故选A6如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A（a，2b）B（2a，b）C（2b，2a）D（2a，2b）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案【解答】解：由图形可得，小鱼与大鱼的位似比为：1：2，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点为：（a，2b）故选：A7如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中，再选两个做为补充，使ABCD变为正方形下面四种组合，错误的是（）ABCD【考点】正方形的判定【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可【解答】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C8函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9cos45sin30tan60=【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：10把抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为y=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数的平移原则写出解析式即可，平移原则是：上加，上减，左加，右减【解答】解：平移后抛物线的解析式为：y=2（x1）2+3，故答案为：y=2（x1）2+311某企业前年缴税30万元，今年缴税36.3万元那么该企业缴税的平均增长率为10%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该企业缴税的年平均增长率为x，根据增长后的缴税额=增长前的缴税额（1+增长率），即可得到去年的缴税额是30（1+x）万元，今年的缴税额是30（1+x）2万元，据此即可列出方程求解【解答】解：设该企业缴税的年平均增长率为x，依题意得30（1+x）2=36.3，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）故该企业缴税的平均增长率为10%故答案为：10%12如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F若AB=4，BC=3，DE=6，则DF=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可【解答】解：l1l2l3，=，即=，解得，EF=，则DF=DE+EF=，故答案为：13如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则SMOD：SCOD=2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】首先证明DM：BC=2；3，由DMBC，推出DM：BC=OM：OC=2：3，由此即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AM=AD，DM：AD=2：3，DM：BC=2；3，DM：BC=OM：OC=2：3，SMOD：SCOD=2：3，故答案为2：314已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a0）的解为0或2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】求出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2的交点坐标即可解决问题【解答】解：由题意抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2的交点坐标为（0，2）或（2，2），一元一次方程ax2+bx+c=2（a0）的解为0或2，故答案为0或2三、作图题（本题满分12分）15已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体【分析】根据四棱柱的俯视图，即可得出主视图与左视图【解答】解：如图所示，16（1）解方程：x22x3=0（2）若关于x的方程2x25x+c=0没有实数根，求c的取值范围【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）用因式分解法解方程即可（2）由题意0，解不等式即可【解答】解：（1）x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，x1=2，x2=1（2）方程2x25x+c=0没有实数根，0，258c0，c四.解答题（本题满分66分）17小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由【考点】游戏公平性【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平【解答】解：这个游戏对双方不公平理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，两次数字之和为偶数的结果数为4，所以小明胜的概率=，小亮胜的概率=，而，所以这个游戏对双方不公平18我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（）成反比例已知电阻R=7.5时，电流I=2A（1）求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据题意设函数表达式，将电阻R=7.5、电流I=2A代入可求得；（2）根据反比例函数性质可知，在第一象限内，I随R的增大而减小可知电阻值R的范围【解答】解：（1）根据题意，设I=，将R=7.5，I=2代入，得：U=15，故I=，此蓄电池的电压是15V；（2）在I=中，当I=5A时，R=3，150，在第一象限内，I随R的增大而减小，如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A时，则该电路中电阻的电阻值应不低于319小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15=，cos15=，tan15=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】作DHAB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可【解答】解：作DHAB于H，DBC=15，BD=20，BC=BDcosDBC=20=19.2，CD=BDsinDBC=20=5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：楼房AB的高度约为26m20如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）一大型货运汽车装载大型设备后高为6m，宽为4m如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据函数图象经过顶点（0，8）和点（6，5）可以求得该函数的解析式以及确定自变量x的取值范围；（2）根据题意将x=4代入（1）中求得函数值，然后与6比较，即可解答本题【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8，函数经过点（6，5），5=a62+8，得a=，即该抛物线的解析式为y=（6x6）；（2）该隧道内设双向行车道，该货车只能走一个车道，将x=4代入y=，得y=，6，这辆货车能安全通过21已知：如图，ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连接AF（1）求证：FBECOE；（2）将ABCD添加一个条件，使四边形AFBO是菱形，并说明理由【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）由AAS证得两个三角形全等即可（2）当平行四边形ABCD的对角线相等，即平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形【解答】（1）证明：如图，取BC的中点G，连接EGE是BO的中点，EG是BFC的中位线，EG=BF同理，EG=OC，BF=OC又四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BF=OC又BFAC，FBE=COE在FBECOE中，FBECOE（AAS）；（2）解：当AC=BD时，四边形AFBO是菱形理由如下：AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD，平行四边形AFBO是菱形22服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是10元，根据调查，服装厂以批发单价13元给经销商，经销商愿意经销1000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销100件，所以服装厂打算即不亏本，又要低于13元的单价批发给经销商（1）求服装厂获得利润y（元）与批发单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）服装厂批发单价是多少时可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意表示销量和每件T恤衫的利润进而得出总利润；（2）利用配方法求出二次函数最值求出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=1000+1000（13x）（x10）=1000x2+24000x140000（10x13）；（2）由（1）得：y=1000x2+24000x140000=1000（x12）2+4000，a=10000，且对称轴为：x=12，（10x13），当x=12时，y取最大值为：4000元，故服装厂批发单价是12元时，可以获得最大利润，最大利润是4000元23问题提出：如图（1），在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求S正方形MNPQ问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2）若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为a；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系=；（填“”，“=”“或”）；通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ与SFSB之间的关系是S正方形MNPQ=4SFSB问题解决：求S正方形MNPQ拓展应用：如图（3），在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边PQR，求SPQR（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】（1）问题探究：根据AE=BF=CG=DH=1，AFO=BGM=CHN=DEP=45，可得AER，BFS，CGT，DHW是四个全等的等腰直角三角形，进而得出AD=WE=a；根据所得的四个等腰直角三角形的斜边长为a，可得新正方形与原正方形ABCD的面积相等；根据图形可得4（SFSB+S四边形MFBG）=S正方形MNPQ+4S四边形MFBG，即S正方形MNPQ=4SFSB；（2）问题解决：根据SFSB=11=，即可求得S正方形MNPQ=4SFSB=4=2；（3）拓展应用：根据图形，PDH，QWEI，RFG是三个全等的三角形，可以拼成一个和ABC一样的等边三角形（无缝隙，不重叠），进而得出SPRQ=SADG+SBHE+SCFI=3SADG，再过点G作GJBA于J，根据GJ=AG=，可得SADG，最后根据SPQR=3SADG进行计算即可【解答】解：（1）问题探究：AE=BF=CG=DH=1，AFO=BGM=CHN=DEP=45，AER，BFS，CGT，DHW是四个全等的等腰直角三角形，AE=DW，AE+DE=DW+DE=a，即AD=WE=a，拼成一个新的正方形无缝隙，不重叠，这个新正方形的边长为a；所得的四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a，每个等腰直角三角形的面积为： aa=a2，拼成的新正方形面积为：4a2=a2，即新正方形与原正方形ABCD的面积相等；新正方形的面积=4SMSG=4（SFSB+S四边形MFBG），原正方形ABCD的面积=