八年级数学下册 第17章《勾股定理》专题训练（二）利用勾股定理解决立体图形的展开问题 （新版）新人教版_第1页
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文档简介

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题训练(二)利用勾股定理解决立体图形的展开问题 教材P39习题第12题的变式与应用【例】(人教版八年级上册教材第39页第12题)如图，圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)? 【解答】如图所示：圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm，AD6 cm，BD10 cm，AB21.1(cm)答：从点A爬到点B的最短路程是21.1厘米【方法归纳】平面展开最短路径问题求解思路：(1)确定该路径的起点终点；(2)画出立方体的平面展开图，将立体问题转化为平面问题；(3)借助勾股定理求得路径的长度；(4)若展开方法有多种，需比较出最小值，此值为最短路径1(德宏中考)如图，已知正方体的棱长为1，一只蚂蚁从点A沿正方体表面爬行到点C1，则爬行的最短距离是2如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm.3如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是2.79m(精确到0.01 m)4一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCCD沿棱CD展开至面ABCD上，如图构成矩形ABCD，则A到C的最短距离为AC的长度，连接AC交DC于O，易证AODCOC.ODOC.即O为DC的中点，由勾股定理，得AC2AD2DC28262100，AC10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.5如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC1和AC1两种(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长l1.蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2.l1l2，最短路径的长是.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的
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