中考数学三模试卷（含解析）_6

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年湖南省娄底市新化县中考数学三模试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3B3CD2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A3.6102B360104C3.6104D3.610632016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）ABCD4不等式3（x1）+42x的解集在数轴上表示为（）ABCD5将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A75B60C45D306如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD7如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE8对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD9济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 1415 人数 3 5 64这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁10如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD二、填空题(每题3分，共24分)11已知m+n=3，mn=2，那么m2n2的值是12如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（3，2），“炮”位于点（2，0），则“兵”位于的点的坐标为13已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式14如图，O的半径为5，正五边形ABCDE内接于O，则的长度为15如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab若1=40，则2的度数为16已知一元二次方程x26x5=0的两根为a、b，则的值是17小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是18观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有个太阳三、解答题19计算：2sin45（1+）0+2120先化简，再求值：（）（x3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值21中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）22数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为已知tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度23资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积25如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）26如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖南省娄底市新化县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1如果a与3互为相反数，那么a等于（）A3B3CD【考点】相反数【分析】根据相反数的性质进行解答【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得a=3故选A2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A3.6102B360104C3.6104D3.6106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1【解答】解：360万=3600000=3.6106，故选D32016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C4不等式3（x1）+42x的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来【解答】解：不等式3（x1）+42x的解集是x1，大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示1这一点故选A5将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A75B60C45D30【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据三角板可得：2=60，5=45，然后根据三角形内角和定理可得2的度数，进而得到4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得2的度数【解答】解：由题意可得：2=60，5=45，2=60，3=1809060=30，4=30，1=4+5=30+45=75故选A6如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1，可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BC=AD；DEFBCF，=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；=故选B7如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）AAB=BEBAC=2ABCAB=2OEDAC=2OE【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可【解答】解：点E为BC的中点，CE=BE=BC，AB=BC，AB=2BE，故选项A错误；在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=AC，OE是ABC的中位线，OE=AB，故选项C正确；ACABBC，AC2AB2OE，故选项B，D错误，故选C8对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD【考点】解分式方程【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（2x1）=1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解故选A9济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 1415 人数 3 5 64这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁【考点】众数；中位数【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可【解答】解：济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，这18名队员年龄的众数是14岁；182=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，这18名队员年龄的中位数是：（14+14）2=282=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁故选：B10如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；圆周角定理【分析】本题考查动点函数图象的问题【解答】解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选：C二、填空题(每题3分，共24分)11已知m+n=3，mn=2，那么m2n2的值是6【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案为：612如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（3，2），“炮”位于点（2，0），则“兵”位于的点的坐标为（5，1）【考点】坐标确定位置【分析】直接利用“帅”位于点（3，2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标【解答】解：如图所示：“兵”位于的点的坐标为：（5，1）故答案为：（5，1）13已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）14如图，O的半径为5，正五边形ABCDE内接于O，则的长度为2【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【解答】解：如图所示：O为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为5，AOB=72，的长为： =2故答案为215如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab若1=40，则2的度数为80【考点】平行线的性质；等边三角形的性质【分析】先根据ABC是等边三角形得出BAC=60，故可得出BAC+1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=601=40，BAC+1=100ab，2=180（BAC+1）=180100=80故答案为：8016已知一元二次方程x26x5=0的两根为a、b，则的值是【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，得到a+b=6，ab=5，把a+b和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值【解答】解：a，b是一元二次方程的两根，a+b=6，ab=5，+=故答案是：17小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是【考点】可能性的大小【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=故答案为：18观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有38个太阳【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第6个图形有6个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，第6个图形有25=32个太阳，所以第6个图形共有6+32=38个太阳故答案为：38三、解答题19计算：2sin45（1+）0+21【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=21+=20先化简，再求值：（）（x3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x3）=（x3）=，当x=4时，原式=21中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）10050%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=20025%=50（名）；D类人数=2001005040=10（名）；C类所占百分比=100%=20%，D类所占百分比=100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率=22数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为已知tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BEAE可求出答案【解答】解：作DGAE于G，则BDG=，易知四边形DCEG为矩形DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DGtan=35=15m，BE=15+1.6=16.6m斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，EF=35=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BEAE=16.64.5=12.1m答：旗杆AB的高度为12.1m23资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，列出方程即可解决（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，列出不等式即可解决问题【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得200x+300=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得200a300，解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵24如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，B=D=90，再根据翻折的性质可得AB=AE，B=E，然后求出AE=CD，D=E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，AB=AE，B=E，AE=CD，D=E，在AOE和COD中，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD，AO=CO，OCD=30，AB=，CO=CDcos30=2，AOC的面积=AOCD=2=25如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）根据含有30角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；根据S阴影=SBODS扇形DOE求得即可【解答】解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OA=OD=r，在RtBDO中，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60B=30，ODBC，OB=2OD，AB=3OD，AB=2AC=6，OD=2，BD=2SBOD=ODBD=2，所求图形面积为26如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否