九年级数学下册27_2_3切线6课件新版华东师大版

确定圆的条件是什么? 由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角 形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平 分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角 形三个顶点的距离相等。三角形的外心可能在 三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边 上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在 三角形外面(钝角三角形). 回顾回顾 以点O为圆心，1cm为半径画O; 作直线l与圆O相切于点F， 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C. 1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C O 图1 I D EF 图2 外切 内切 内 三个角平分线 D E F G .O 3. 如上图，四边形DEFG是O的 四边形， O是四边形DEFG的 圆. 内切 外切 三角形内心的性质： 1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： D E F O C A B I O A C D B 图（1） 图（2） 说出下列图形中圆与四边形的名称 四边形ABCD叫做 O的外切四边形 四边形ABCD叫做O的 内接四边形 1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 错 错 对 对 一 判断题： 如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边 与I都相切，则ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圆； O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心， 点O是ABC的 心 外切 内接内切 外接 A B C I O 内 外 二 填空： （2）若A=80 ，则BOC = 度。 （3）若BOC=100 ，则A = 度。 解: 130 20 （1）点O是ABC的内心， BOC=180 (1 3) = 180 (25 35 ) 例1 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若 ABC=50， ACB=70，求BOC的度数 A B C O =120 )1 ( 3 2 ) 4 ( 同理 3= 4= ACB= 70 =35 1= 2= ABC= 50= 25 理由： 点O是ABC的内心， 1 3 = （ABC+ ACB） 1= ABC， 3= ACB = 180 （ 90 A ） = （180 A ） = 90 + A = 90 A 答： BOC =90 + A （4）试探索： A与BOC之间存 在怎样的数量关系？请说明理由。 A B C O )1 ( 3 2 ) 4 ( 在OBC中， BOC =180 （ 1 3 ） C O B A 如图,O O是是ABCABC的内心的内心, BAC, BAC与 与BOCBOC有有 何数量关系何数量关系? ? 试着作一推导试着作一推导. . BOC = 90BOC = 90 + A + A 1 2 探讨1： 结论： 1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的 作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得 出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边 形的内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外 心”的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的 运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学 问题。 C C A A B B O O D D 例例2 2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底 面为等边三角形的直棱柱圆柱的面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面是圆是下底面是圆是 直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三 棱柱的底面等边三角形边长为棱柱的底面等边三角形边长为cmcm，求圆柱底，求圆柱底 面的半径面的半径。 已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13， 它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、 F，求AF、BD和CE的长。 比一比 看谁做得快 A B C F D E xx 13-x 13-x 9-x 9-x (13-x)+(9-x)=14 略解：设AFx，则BF=13-x 由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,又BD+CD=14 解得x=4 答：AF=4 BD=9 CE=5 AF=4，BD=9，CE=5 比一比 看谁做得快 . A B Ca b c r r = a+b-c 2 例：直角三角形的两直角 边分别是5cm，12cm .则其 内切圆的半径为_。 r O 已知：如图，在RtABC中，C=90， 边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求 求其内切圆O的半径长。 2 E D 探讨2： 设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各 边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什 么结论? 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？ ？ ？ C O B A D E F 三角形面积三角形面积 （L L为三角形周长，为三角形周长，r r为内切圆半径）为内切圆半径） rLS 2 1 = r 填空: 1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角 形有_ 个,三角形的内心在圆的 _. 2.如图,O O是是ABCABC的内心的内心, ,则则 OA OA平分平分_, OB_, OB平分平分_,_, OC OC平分平分_,._,. (2) (2) 若若BAC=100,BAC=100,则则BOC=_.BOC=_. 1 1 无数无数 内部内部 C O B A BACBAC 140140 ABCABC ACBACB A C B 古镇区 镇 商 业 区 镇工业区 .M E D F 例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三 角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形 象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离 相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计 算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ 雕塑中心M到道路三边的距离相等 点M是ABC的内心， 连结AM、BM、CM，设M的半径为 r米，M分别切AC、BC、AB于点D 、E、F， 则MDAC， ME BC， MF AB ， 则 MD= ME= MF=r， 在Rt ABC 中，AC=40，BC=30， AB=50 ABC的面积为 ACBC = 4030= 600， 又 ABC的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF ） =20 r+15 r+25 r=60 r 60 r= 600， r=10 答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。 A C B 古镇区 镇 商 业 区 镇工业区 .M E D F 解 ： A C B 思考 三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C 三点（如图所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4 千米。现想在ABC内建一加油站M，使它到三条公路 的距离相等，请你帮助计算一下，加油站M应建在离公 路多远的地方？ CB A O I 1.如图, ABC 的内心为I,外