高一数学下学期第一次阶段考试试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求河北省辛集市2016-2017学年高一数学下学期第一次阶段考试试题一、 选择题：（共14小题。每小题5分，共70分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1在ABC中，a2，b2，B45，则A为( )A30或150B60C60或120D302在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC123，则( )A321B21C123D123三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(abc)(abc)3ab，则c边的对角等于( )A15B45C60D1204在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC的周长为（）A7.5 B7 C6 D55已知ABC的面积为，且C=30，BC=2，则AB等于（）A1 B C2 D26ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=（）A B C D7如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：测量A，C，b测量a，b，C测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A3 B2 C1 D08 若2，a，b，c，9成等差数列，则c-a的值为（ ）A2.5 B3.5C1.5 D39已知数列an和bn都是等差数列，若，则（）A7 B8 C9 D1010设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）A1，+）B2，+）C（3，+）D（，+）11在等差数列an中，已知,，则此数列的公差为（）A B3 C D12等差数列an中，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）A B CD13.设，则（ ）A B C D二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。)15.已知递增的等差数列满足，则=_16.已知等差数列an中，,那么=_17如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是30m，则河流的宽度BC等于_18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2ac）cosB=bcosC，则=_三、解答题：（本大题共5个小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的通项公式20（12分）已知函数，数列的通项由确定（）求证：是等差数列； （）当时，求.21.（12分）ABC中，cos C是方程的一个根，求ABC周长的最小值.(第22题)22.（12分） 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45，建筑物的高CD为50米求此山对于地平面的倾斜角q的余弦值23（14分）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（）若c=2，且ABC的面积，求a，b的值；（）若sinC+sin（BA）=sin2A，试判断ABC的形状高一下学期第一次阶段考试答案CDCDC CABBC ACCB15. 16. 17. 18. -319. bn=（1a1）（1a2）（1an），（2分），（4分）（6分）根据其结构特点可得：（10分）20. （）证明：xn=f（xn1）=+是等差数列；（7分）（）解：由（）得=2+（n1）= x100=（12分）21. 解： 2x23x20， x12，x2又cos C是方程2x23x20的一个根， cos C（4分）由余弦定理可得c2a2b22ab()(ab)2ab，则c2100a(10a)(a5)275， （8分）当a5时，c最小，且c5，（10分）此时abc555105， ABC周长的最小值为105（12分）22. 在ABC中，BAC15，AB100米，ACB451530 （3分）根据正弦定理有， BC （6分）又在BCD中， CD50，BC，CBD45，CDB90q ，根据正弦定理有 （10分）解得cos q 1 （12分）23. 解：（）由余弦定理 及已知条件得，a2+b2ab=4，（2分）又因为ABC的面积等于，所以，得ab=4（4分）联立方程组解得a=2，b=2（7分）（）由题意得：sinC+sin（BA）=sin2A得到sin（A+B）+sin（BA）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（9分）当cosA=0时，ABC为直角三角形（12分）当cosA0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，ABC为等腰三角形（14分）配合各任课老师，激