高三数学第一次模拟考试试题 理_1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求广东省清远市清新区凤霞2017届高三数学第一次模拟考试试题 理第卷1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则为（ ）A. B.C. D.2已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）A. B.C. D.5已知，则等于（ ）A. B.C. D.6已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）A.6 B.32 C.33 D.347设，则对任意实数，若，则（ ）A. B. C. D.8某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A. B. C. D.9将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（ ）A. B.C. D.10已知，则函数在区间上为增函数的概率是（ ）A. B. C. D.11若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. B.21 C.22 D.2312设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷2、 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13在边长为1的正三角形中，设，则.14设实数满足，则的最小值为.15已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.16设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：.3、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17在ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc8）cosA+accosB=a2b2（?）若b+c=5，求b，c的值；（?）若，求ABC面积的最大值18为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）19正三棱柱ABCA1B1C1底边长为2，E，F分别为BB1，AB的中点（ I）已知M为线段B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：EM面A1FC；（ II）若二面角EA1CF所成角的余弦值为，求AA1的值20已知椭圆C1： +=1（ab0）的离心率e=，且过点，直线l1：y=kx+m（m0）与圆C2：（x1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点（?）求椭圆C1的方程；（?）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=|CD|，求的最小值21已知函数发f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，n?N*选做题22以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为cos（+）=2（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含，求a的取值范围答案：1、 BABBA ABDAB CD二、13. 14. 815. 16. 76三、17.解：（?），ABC不是直角三角形，bc=4，又b+c=5，解得或（?），由余弦定理可得5=b2+c22bccosA2bc2bccosA=88cosA，所以ABC面积的最大值是，当时取到18解：（1）由题意得k2=3.841故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率（3）由题意知X服从，则19证明：（I）取B1A1中点为N，连结BN，则BNA1F，又B1A1=4B1M，则EMBN，所以EMA1F，因为EM?面A1FC，A1F?面A1FC，故EM面A1FC解：（II）如图，以F为坐标原点建立空间直角坐标系，设AA1=a则，设平面A1CF法向量为，设平面A1EF法向量为则，取z=1，得，取x=1，得；设二面角EA1CF的平面角为，二面角EA1CF所成角的余弦值为，设a2=t，则9t2+10t111=0，得t=3，即a2=3，20解：（?）由题意得，解得a=4，b=2，故；（?）联立，化简得（1+4k2）x2+8kmx+4（m24）=0，0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，得，把l2：y=kx代入，得，=，当，取最小值21解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x1（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，即alnx+时，令g（x）=lnx+，当xea时，g（x）0，不成立；（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，alnx+；令g（x）=lnx+，则g（x）=，x0；则函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；所以g（x）2，故a2（3）由（ii）得当a=2时f（x）在（1，+）上单调递增，由f（x）f（1），x1得（x+1）lnx2x+20，即lnx在（1，+）上总成立，令x=得ln，化简得：ln（n+1）lnn，所以ln2ln1，ln3ln2，ln（n+1）lnn，累加得ln（n+1）ln1，即ln（n+1），n?N*命题得证22解：（1）直线l的极坐标方程为cos（+）=2，即（cossin）=2，即xy4=0曲线C的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得+=1（2）设点P（2cos， sin）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d=，tan=，故当cos（+）=1时，d取得最大值为23解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在上恒成立，等价于|x+a|2，等价