高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1 两角和与差的三角函数达标训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数达标训练 苏教版必修4基础巩固1.sin15cos165的值等于( )A. B.- C. D.-思路解析：sin15cos165=sin15cos(180-15)=-sin15cos15=-(sin15cos15+cos15sin15)=-sin30=-.答案：B2.若sin(-)cos-cos(-)sin=m且为第三象限角，则cos为( )A. B.- C. D.-思路解析：由题意知sin(-)=sin(-)=m,sin=-m.又为第三象限角，cos=-=-.本题也可用排除法，由为第三象限角，排除A、C,又m2-10，故选B答案：B3.若tan=2,tan(-)=3,则tan(-2)的值是( )A.-1 B.- C. D.思路解析：tan(-2)=tan(-)-=.答案：D4.若=,则cot(45+A)等于( )A. B. C. D.思路解析：由=,得=tan(45-A)=,cot(45+A)=tan(45-A)=.答案：C5.已知(，2)，且tan(+)=，则cos(-)的值是( )A.- B. C.- D.思路解析：tan(+)=-cot=，tan=-，(，2).cos=，sin=costan=(-)=-.cos(-)=coscos+sinsin=(-)+(-)=-.答案：C6.cos285=_.思路解析：法一：原式=cos(180+105)=-cos105=-cos(60+45)=-cos60cos45+sin60sin45=-+=.法二：原式=cos(360-75)=cos75=cos(30+45)=cos30cos45-sin30sin45=-=.答案：7.化简cos44sin166+sin44cos166=_.思路解析：原式=cos44sin14-cos14sin44=sin(14-44)=sin(-30)=-.答案：-8.计算=_.思路解析：原式=tan(62-32)=tan30=.答案:9.求证:=tan(-).思路分析：利用两角和与差三角公式，将左边分子分母分别展开整理.证明:左边=tan(-)=右边.原等式成立.10.计算(tan10-).思路分析：利用两角和差三角公式.可将tan10化为，或将化为tan60.解法一：原式=()=-2.解法二：原式=(tan10-tan60)=()=-=-2.综合应用11.使得点A(cos2,cos)到点B(sin2,sin)的距离为1的的一个值为( )A. B. C.- D.思路解析：由已知可得=1，整理得cos=，故选择A.此外，本题也可以用反代法解题，即将选项一一代入后验证.答案：A12.化简sin(x+60)+2sin(x-60)-cos(120-x)=_.思路解析：原式=sinx+cosx+2(sinx-cosx)-(-cosx+sinx)=sinx+cosx+sinx-cosx+cosx-sinx=0.答案：013.化简tan(-)+tan(+)+tan(-)tan(+)=_.思路解析：原式=tan(-+)1-tan(-)tan(+)+tan(-)tan(+)=tan-tantan(-)tan(+)+tan(-)tan(+)=.答案：14.已知sin=,cos=-,且、为相邻象限的角,求sin(+)和sin(-)的值.思路分析：应用两角和、差公式.解:sin=0,cos=-且、为相邻象限的角,、分别在一、二象限或二、三象限.(1)当、分别在一、二象限时,cos=,sin=，sin(+)=sincos+cossin=(-)+=,sin(-)=sincos-cossin=-.(2)当、分别在二、三象限时，cos=-,sin=-,可求sin(+)=,sin(-)=-.综上,sin(+)=,sin(-)=-.回顾展望15.(2006福建高考)已知(,)，sin=,则tan(+)等于( )A. B.7 C.- D.-7思路解析：(,)，sin=，cos=-.tan=-.而tan(+)=.答案：A16.(2006重庆高考)已知、(,),sin(+)=-,sin(-)=,则cos(+)=_.思路解析：、(,),+(,2),-(,).cos(+)=,cos(-)=-.cos(+)=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=(-)+(-)=-.答案：-17.(2006江苏高考)cot20cos10+sin10tan70-2cos40=_.思路解析：cot20cos10+sin10tan70-2cos40=tan70cos10+sin10tan70-2cos40=tan70(cos10+sin10)-2cos40=2tan70(cos10+sin10)-2cos40=2tan70(sin30cos10+cos30sin10)-2cos40=2tan70sin40-2cos40=2.答案：218.(2006全国高考)已知向量a=(sin,1)，b=(1,cos)，-.(1)若ab，求；(2)求|a+b|的最大值.思路分析：由ab可得关于的三角方程,从而根据角的范围求出;(2)|a+b|用关于的代数式表示出来,利用三角函数的性质求最值.解:(1)若ab，则有sin+cos=0，即tan=-1，又-,所以=-.(2)由a=(sin,1)，b=(1,cos)得a+b=(sin+1,1+cos),|a+b|=,又-，则当sin(+)=1时，|a+b|取最大值，即当=时，|a+b