高中数学 第三章 推理与证明 3_3_2 分析法同步测控 北师大版选修1-21

高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 分析法同步测控 北师大版选修1-2我夯基 我达标1.下列命题中,不正确的是( )A.(a-b)(an-bn)(nZ)不小于0 B.若ac0解析:当ab0,n为负整数时,a-b0,an-bn0,(a-b)(an-bn)0,A不正确.答案:A2.已知a、b、c、d正实数且,则( )A. B.C. D.以上均可能解析:先取特值检验,可取a=1,b=3,c=1,d=2,则=,满足.B、C不正确.要证,a、b、c、d正实数,只需证a(b+d)b(a+c),即证adbc.只需证.而成立,.同理可证 B.-C.- D.与a、b大小有关解析:（-)3=a-b-3+3=a-b-3(-),a、b正实数，30.但-的符号不定,(-)3与a-b大小不定.答案:D4.已知a、b是不相等的正数,x=,y=,则x、y的关系是( )A.xy B.yx C.xy D.不确定解析:x2=+,y2=a+b=+,(a、b为不相等的正数),x2y2.xy.答案:B5.设正数a、b、c、d满足a+d=b+c,且|a-d|b-c|,则( )A.ad=bc B.adbc D.adbc解析:|a-d|b-c|,|a-d|2|b-c|2,即a2+d2-2adb2+c2-2bc.a+d=b+c,(a+d)2=(b+c)2.a2+d2+2ad=b2+c2+2bc.-4adbc.答案:C6.要证-成立,a、b应满足的条件是( )A.abb B.ab0且abC.ab0且a0且ab或ab0且ab解析:要证-,只需证(-)3()3,即a-b-3+3a-b,即证,只需证ab2a2b,即ab(b-a)0且b-a0或ab0.答案:D7.设a=,b=-,c=-,则a、b、c的大小关系是_.解析:a0,b0,c0,假设bc,即-,只需+,即2+92+9,即.不成立,bc不成立.b0,ac.a2-b2=2-(-)2=2-10+2=2-8=-0.a2b2.ab.acb.答案:acb8.设a、bR,则“a2+b2a+b”的_条件.解析:ab+1a+bab-a+1-b0a(b-1)-(b-1)0(a-1)(b-1)0.由a2+b21,得a1,b1.a-10,b-10.ab+1a+b.而(a-1)(b-1)0,得或当a-10且b-10时,a1,b1.a2+b21不成立.a2+b2a+b的充分不必要条件.答案:充分不必要我综合 我发展9.若ab,a0,b0,则比较大小关系:+_+.解析:可比较|a|+|b|与|a|+|b|的大小.进而比较|a|-|a|与|b|-|b|的大小,从而就比较出大小.答案:10.若a、b、c、d、x、y都是正实数且p=+,Q=,则P、Q的大小关系为_.解析:P2=ab+cd+2,Q2=(ax+cy)(+)=ab+cd+ad+bc,只需比较ad+bc与2的大小.a、b、c、d、x、y都是正实数,ad+bc2(当且仅当adx2=bcy2时,取“”）.P2Q2.PQ.答案:PQ(当且仅当adx2=bcy2时取“”）11.证明对于任意给定的向量a、b都有|a|-|b|a+b|a|+|b|.解析:向量的模可转化为向量的数量积运算.证明:要证|a|-|b|a+b|a|+|b|,只需证(|a|-|b|)2|a+b|2(|a|+|b|)2,即证|a|2+|b|2-2|a|b|(a+b)2|a|2+|b|2+2|a|b|,只需证|a|2+|b|2-2|a|b|a|2+|b|2+2ab|a|2+|b|2+2|a|b|,只需证0-2|a|b|2ab2|a|b|,只需证-|a|b|a|b|cosa,b|a|b|,只需证-1cosa,b1.-1cosa,b1成立,|a|-|b|a+b|a|+|b|成立.12.设ab0,求证:.解析:本题为分式结构不等式不易化简,可用分析法将不等式变为整式不等式.证明:要证,ab0,只需证(a2-b2)(a+b)(a-b)(a2+b2),即证a3+a2b-ab2-b3a3-a2b+ab2-b3,即证a2bab2.只需证ab.ab0成立,成立.13.已知ab0,求证:-.解析:已知条件较简单,所证较复杂,可用分析法.证明:要证,只需证+2,只需证(+)2(2)2,即a+b+a-b+24a,只需证a,只需证a2-b20.又b0,-0,y0,要证+,只需证3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2x+