高中数学第二章推理与证明2_1_1合情推理高效测评新人教a版选修1_2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理高效测评 新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1立体几何中与平面几何中的三角形做类比对象的是()A正方体B三棱锥C三棱柱D三棱台解析：由平面几何与立体几何的类比可知，立体几何中的三棱锥是三角形的类比对象故选B.答案：B2右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A2B4C6D8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.答案：C3根据给出的数塔猜测1 234 56798()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A11 111 110B11 111 111C11 111 112D11 111 113解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1，1 234 5679811 111 111.答案：B4在等差数列与等比数列中，它们的性质有着很多类比性，若数列an是等差数列，bn是等比数列，对于正整数m，n，p，q，若mnpq，则有amanapaq，类比此性质，则有()AbmbnbpbqBbmbnbpbqCbmbnbpbq D.解析：由等比数列的性质得bmbnbpbq.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有_根；第n个图形中，火柴棒有_根解析：第1个图形有414根火柴棒，第2个图形有4217根火柴棒，第3个图形有43210根火柴棒，第4个图形有44313根火柴棒，由此归纳猜想：第n个图形中有4n(n1)3n1根火柴棒答案：133n16给出下列推理：(1)三角形的内角和为(32)180，四边形的内角和为(42)180，五边形的内角和为(52)180，所以凸n边形的内角和为(n2)180；(2)三角函数都是周期函数，ytan x是三角函数，所以ytan x是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行其中属于合情推理的是_(填序号)解析：根据合情推理的定义来判断因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理答案：(1)(3)(4)三、解答题(每小题10分，共20分)7在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线；，由此猜想凸n边形有几条对角线？解析：因为凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；，于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n1)边形多(n2)条对角线，由此凸n边形的对角线条数为2345(n2)，由等差数列求和公式可得n(n3)(n4，nN*)所以凸n边形的对角线条数为n(n3)(n4，nN*)8如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想解析：如图所示，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为SS1cos S2cos S3cos .9.(10分)观察下列各式：11,1，1，1，由上述等式能得到怎样的结论？写出结论并加以证明解析：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即1(nN*)这一结论的证明如下：由于2，122.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学