中考数学 第一部分 教材同步复习 第二章 方程与不等式组 7 一元二次方程课件 新人教版

教材同步复习 第一部分 7、一元二次方程 1一元二次方程的概念：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是 _的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为_ ，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项 知识要点 归纳 7、一元二次方程 知识点一 一元二次方程 一 2 ax2bxc0(a0) 2判断一元二次方程的三个条件 (1)是整式方程； (2)只含一个未知数； (3)未知数最高次数是2. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式 1四种基本解法及适用条件 知识点二 一元二次方程的解法 m或n 【注意】(1)方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)23(x 4)中，不能随便约去(x4)；(2)注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别 要求外)，但又必须熟练掌握，四种解法的一般使用顺序是：直接开平方法因式分 解法公式法配方法 2配方法解一元二次方程的步骤：a.化二次项的系数为_，即方程两边同 时除以二次项的_；b.移项，即方程左边是二次项和_，右边是 常数项；c.配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；d.把方程化为(xm)2 n的形式；e.如果n0，就可用直接开平方法解，如果n0，方程无实数解 1 系数一次项 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式_. 10_ 20_ 30_ 知识点三 一元二次方程根的判别式 b24ac 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 知识点四 一元二次方程根与系数的关系 1列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答 2列一元二次方程解应用题的常见关系 (1)增长率问题：增长率_100%； a若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量是 _，两次增长后的数量为_； b若下降的基数为a，每次下降的平均下降率为x，则第一次下降后的数是 _，第二次下降后的数量为_. 知识点五 一元二次方程的应用 增量基础量 a(1x)a(1x)2 a(1x)a(1x)2 第二：如图2，矩形ABCD长为a, 宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积 为(ax)(bx) 第三：如图3，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积 为(ax)(bx) 【例1】 (2016淄博)解方程：x24x10. 【思路点拨】 本题考查解一元二次方程配方法首先进行移项，得到x24x 1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式， 再利用直接开平方法即可求解 三年中考 讲练 一元二次方程的解法 十字相乘法：对二次三项式进行分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右 边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数 若一元二次方程一边为0，另一边易分解成两个一次因式的积时，可用因式分解 求解即十字相乘法 运用十字相乘法解方程：x212(x1)将x212(x1)化成二次三项式， 即x22x30，(x1)(x3)0.解之，得x11，x23 1.(2016安徽)解方程：x22x4. 【考查内容】解一元二次方程配方法 【例2】 (2016江西)设、是一元二次方程x22x10的两个根，则的值 是( ) A2 B1 C2 D1 【思路点拨】 本题考查一元二次方程根与系数的关系根据、是一元二次 方程x22x10的两个根，由根与系数的关系可以求得的值，本题得以解决 一元二次方程根与系数的关系 D 【例3】 (2015江西)已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mn n2_. 【思路点拨】 本题考查一元二次方程根与系数的关系由m与n为已知方程的 解，利用根与系数的关系求出mn与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后 ，代入计算即可求出值 【解答】 由一元二次方程根与系数关系，得mn4，mn3，又m2mn n2(mn)23mn，所以原式423(3)25. 25 2.(2014江西)若、是方程x22x30的两个实数根，则22 _. 【考查内容】一元二次方程根与系数的关系 【解析】，是方程x22x30的两个实数根，2，3，2 2()22222(3)10. 10 一元二次方程的漏解与错解 【名解辨析】 在解一元二次方程时，要按照步骤先移项，再提取公因式化简 ，不能将同类项约去 1. 方程x25xm0的一个根是2，则另一个根是_. 【考查内容】一元二次方程根与系数的关系 【解析】设方程的另一