中考数学 黄金知识点系列 专题05 整式

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题05 整式聚焦考点温习理解一单项式 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。名师点睛典例分类考点典例一、单项式乘以单项式【例1】（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】.故选C.【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可.【举一反三】1.（2016浙江宁波第2题）下列计算正确的是A. B. C. D. 【答案】D.【解析】考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算.2.（2016湖南岳阳第2题）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a6Ca2a3=a6D3a2a=1【答案】B.【解析】试题分析：选项A，a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项B，（a2）3=a6，正确；选项C，a2a3=a5，错误；选项D，3a2a=a，错误，故答案选B考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法考点典例二、单项式乘以多项式【例2】化简的结果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据整式的乘法（去括号法则或乘法分配律）用-16区分别乘以括号内的各项，注意符号变化，可直接计算为-16（x-0.5）=-16x+160.5=-16x+8.故选D考点：整式的乘法【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用-16与括号里的“x”和“-0.5”分别相乘，再把所得的积相加即可求出答案.【举一反三】1.计算：a(a1)_【答案】.【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则计算即可：.2.（2015辽宁大连）计算的结果是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】考点：积的乘方.考点典例三、列代数式、代数式求值【例3】（2016辽宁沈阳第14题）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为【答案】3n3【解析】试题分析:用n表示出最小的数为n-2，中间的整数为n-1，则这三个数的和为n2+n1+n=3n3考点：列代数式.【例4】（2016河北第18题）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_.【答案】1.【解析】试题分析：由mn=m+3可得mn-m=3，所以2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1.考点：整体思想；求代数式的值.【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。【举一反三】（2016山东威海第7题）若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D16【答案】D【解析】试题分析：由x23y5=0可得x23y=5，所以6y2x26=2（x23y）6=256=16，故答案选D考点：整体思想.考点典例四、整式的混合运算【例5】（2016湖南娄底第3题）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B5a2a=3a2C（a3）4=a12D（x+y）2=x2+y2【答案】C.【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【举一反三】1.（2016湖北十堰第4题）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（ab）2=ab2D2a3a=2a2【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法运算法则a2a3=a5，故此选项错误；选项B，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可得（a3）2=a6，故此选项错误；选项C，根据积的乘方运算法则（ab）2=a2b2，故此选项错误；选项D，根据同底数幂的除法运算法可得2a3a=2a2，正确故答案选：D考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法2.（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是A. B. C. D. 【答案】D.【解析】考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方.3.（2016内蒙古巴彦淖尔第2题）下列运算正确的是（）A BCD【答案】C【解析】试题分析：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选C考点：整式的混合运算课时作业能力提升一选择题1（2016重庆A卷第3题）计算正确的是（）AaBCD【答案】B【解析】试题分析：=故选B考点：同底数幂的乘法2.（2016江苏盐城第2题）计算的结果是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：=故选A考点：幂的乘方与积的乘方3.（2016河北第2题）计算正确的是（ ）A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2a-1=2a【答案】D.【解析】考点：整式的运算.4. （2016广西河池第5题）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB2（2ab）=4a2bCD【答案】B【解析】试题分析：A2a和3b不是同类项不能合并，故A错误；B2（2ab）=4a2b，故B正确；C，故C错误；D，故D错误故选B考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方5. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第2题）化简（x）3（x）2，结果正确的是（）Ax6Bx6Cx5Dx5【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可得（x）3（x）2=（x）3+2=x5故选D考点：同底数幂的乘法6.（2016福建泉州第2题）（x2y）3的结果是（）Ax5y3Bx6yC3x2yDx6y3【答案】D【解析】试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x2y）3=x6y3故选D考点：幂的乘方与积的乘方7. （2016湖南常德第6题）若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D5【答案】C.【解析】试题分析：已知x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4故答案选C考点：同类项.8. （2016广西桂林第7题）下列计算正确的是（）A（xy）3=xy3 Bx5x5=x C3x25x3=15x5 D5x2y3+2x2y3=10x4y9【答案】C.【解析】考点：整式的运算.9（2016辽宁大连第7题）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A100（1+x） B100（1+x）2C100（1+x2） D100（1+2x）【答案】B.【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2故答案选B.考点：列代数式.10（2016山东威海第7题）若x23y5=0，则6y2x26的值为（）A4B4C16D16【答案】D【解析】试题分析：由x23y5=0可得x23y=5，所以6y2x26=2（x23y）6=256=16，故答案选D考点：整体思想.二填空题11. （2016湖南株洲第11题）计算：3a（2a1）= 【答案】a+1【解析】试题分析：原式=3a2a+1=a+1，故答案为：a+1考点：整式的加减12.（2016山东淄博第15题）若x=3，则代数式x26x+9的值为【答案】2.考点：求代数式的值.13（2016海南省第16题）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元【答案】（1+10%）a.【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a万元，考点：列代数式.14.（2016黑龙江大庆第12题）若am=2，an=8，则am+n=【答案】16.【解析】试题分析：am+n=aman=28=16.考点：同底数幂的乘法.3、 解答题1.（2016浙江宁波第19题）（本题6分）先化简，再求值：，其中【答案】原式=；当时，原式=5.【解析】考点：整式的化简求值.2.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：3xx25x1.(1)求所捂的二次三项式：(2)若，求所捂二次三项式的值.【答案】 (1)x22x1; (2) 6【解析】试题分析：将手掌捂住部分看作“被减式”，“3x”看作“减式”，“x25x1”为差式.则被减式=减式+差式，从而得到（1）的答案；（2）直接代入计算，但这样较麻烦，不如将（1）中所得结果分解因式，再代入求值.试题解析：解：(1)设所捂的二次三项式为A，则Ax25x13x x22x1. (2)若，A(x1)2 6. 考点:整式的加减运算，代数式的值3.（2016山东济宁第16题）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=【答案】原式=2a2+b2，当a=1，b=时，原式